Sagraditi i urediti svoju kuću velik je posao, ali i veliko zadovoljstvo kad se vide rezultati svoga rada. Kako biste se lakše snašli u tome, potrebno vam je znanje o proporcionalnim veličinama (bojenje zidova, količina materijala,...) i obrnuto proprcionalnim veličinama (broj radnika, vrijeme završetka...).
Pred vama je niz zadataka u kojima se pojavljuju takve veličine, a ako nešto ne znate riješiti, predlažemo da još jedanput
pogledate
pojašnjenja i primjere u prethodnim jedinicama - sigurni smo da ćete se brzo prisjetiti svega i lako riješiti ove zadatke.
Dovucite točne odgovore na odgovarajuća mjesta.
Za
Dopunite rečenice.
Za veću količinu krumpira platit ćete novca.
Ako radite, napravit ćete više posla. Niža zgrada imat će sjenu u isto vrijeme. Pozovete li gostiju na rođendan, morate napraviti više kolača. U vremena prijeći ćete manju udaljenost krećete li se istom brzinom. Dovršite rečenice.
Za peterostruko više vremena prijeći ćemo
|
peterostruko
više kilometara.
|
Za trostruko veći pod treba
|
trostruko više parketa. |
U isto doba dana dvostruko viša zgrada ima
|
dvostruko dulju sjenu. |
Za četverostruko manje novca dobit ćemo
|
četverostruko
manje sladoleda. |
Zadatke s proprocionalnim veličinama često možemo riješiti računajući napamet. Razmislite povećavaju li se veličine dvostruko, trostruko pa računajte množeći s
itd. Ako se veličine smanjuju četverostruko, peterostruko, onda dijelite s
itd.
Obitelj je dobila ponudu za trodnevno putovanje za Koliko bi po toj cijeni trebali platiti za šestodnevno putovanje?
Za dvostruko veći broj dana trebaju platiti dvostruko više novca. Dakle računamo, Obitelj će šestodnevno putovanje platiti
Izračunajte i odgovorite.
Za
voćne torte slastičarima je potrebno
voća. Za vikend su dobili veliku narudžbu pa moraju pripremiti
voćnih torti. Koliko voća trebaju naručiti za tu količinu torti?
Za
voćnih torti potrebno je
voća.
Pomoć:
Za četverostruko veću količinu torti potrebna je četversotruko veća količina voća.
Recept za varaždinske klipiće: brašna, ulja, mlijeka, kocke svježeg kvasca, soli. Nikola ima samo mlijeka pa mora umanjiti i ostale količine u receptu. Koliko mu je potrebno brašna, kvasca i soli?
S obzirom na to da Nikola ima na raspolaganju samo pola potrebne količine mlijeka, mora umanjiti i sve ostale sastojke. Količine navedene u receptu dijelimo s dva.
Uz mlijeka bit će mu potrebno brašna, ulja, kocka svježeg kvasca te soli.
Sjeme za travnjake zapravo je mješavina do različitih vrsta trave. Neke su od čestih vrsta sljedeće: vlasulja crvena, obična vlasulja, šumska vlasulja, rosulja, mačji repak i engleski ljulj. Te se vrste kombiniraju u različitim omjerima kako bi se postigla što bolja kvaliteta travnjaka s obzirom na vrstu terena na kojem se nalaze (sjenoviti, sunčani, vlažni).
Za nogometne stadione, teniska igrališta i golf terene koriste se posebne, izdržljive vrste trave.
Pri sijanju sjeme se dijeli na dva dijela. Prva polovica sije se u smjeru sjever-jug, a druga u smjeru istok-zapad. Nakon dana pojavljuju se prve vlati trave.
Više informacija o održavanju travnjaka potražite na stranicama Sve o travnjaku.
Na pakiranju sjemena trave piše da je sjemena dovoljno za zasijavanje travnjaka. Koliko nam je sjemena trave potrebno kako bismo zasijali travnjak površine
Izračunajte.
Ako djevojčica za minuta pročita stranica knjige, koliko će stranica pročitati za minuta?
Dovucite točne odgovore na odgovarajuća mjesta.
Više radnika obavit će
Pomoć:
Veličine su obrnuto proporcionalne
Dopunite rečenice.
Zadatke s obrnuto proprocionalnim veličinama često možemo riješiti računajući napamet. Ako se jedna veličina povećava, druga se mora smanjivati. Dakle, ako se prva veličina povećava dvostruko, drugu ćete izračunati tako da početnu podijelite s
Ako se prva smanjuje trostruko, drugu ćete izračunati tako da početnu pomnožite s
Sjetite se da je umnožak obrnuto proporcionalnih veličina stalan pa nam i to može pomoći u brzom pronalaženju rješenja.
Dva soboslikara obojila su sobe u dječjem vrtiću za
dana. Za koliko bi dana taj posao obavila
soboslikara?
Dvostruko više soboslikara obavit će isti posao za dvostruko manje vremena. Četiri soboslikara obojili bi sobe za
dana.
Koje su izjave točne?
Tvornica olovaka ima strojeva koji dnevnu količinu olovaka izrade za sati. Koliko bi sati trajao posao kad bi tvornica imala strojeva?
S četverostruko više strojeva posao može biti napravljen za četverostruko manje vremena.
strojeva dnevnu će količinu olovaka obraditi za
sata.
Vozeći prosječnom brzinom
put od kuće do vikendice Martina prijeđe za
sata. Kojom bi prosječnom brzinom Martina trebala voziti kako bi tu udaljenost prešla za
sata?
Uporabom
tvorničke trake za
se sati napravi količina čipsa dovoljna za tjednu narudžbu domaćeg trgovačkog lanca. Za koliko bi sati uporabom
takvih traka bila napravljena jednaka količina čipsa?
Dopunite rečenice.
Ako za dvije veličine vrijedi sljedeće: koliko će se puta uvećati jedna veličina toliko će se puta uvećati i druga veličina, onda su te veličine .
Ako za dvije veličine vrijedi sljedeće: koliko će se puta umanjiti jedna veličina toliko će se puta umanjiti i druga veličina, onda su te veličine .
Ako za dvije veličine vrijedi sljedeće: koliko će se puta uvećati jedna veličina toliko će se puta umanjiti druga veličina, onda su te veličine .
Ako za dvije veličine vrijedi sljedeće: koliko će se puta umanjiti jedna veličina toliko će se puta povećati druga veličina, onda su te veličine .
Odredite kakve su veličine u sljedećim rečenicama.
Više istih bilježnica platit ćete više kuna.
Za popločavanje nekog poda većih pločica treba manje.
Većom brzinom prijeći ćete veći put u istom vremenu.
Manjom brzinom trebat će vam više vremena za isti posao.
Kamioni veće nosivosti prevest će teret u manje vožnji.
Djevojčica stoji pokraj stupića visine
koji baca sjenu
Koliko je visoka djevojčica ako njezina sjena ima duljinu
To su proporcionalne veličine. Djevojčica je visoka
Koje su izjave točne?
Vozeći brzinom od vlak do odredišta stiže za sata. Kojom je brzinom vozio ako je na odredište došao za sati i minuta?
Vlak je vozio brzinom
.
Otkrijte vezu i izračunajte.
Cijena i količina jaja:
Ako radnika sazida roštilj za sati, tada će radnika taj isti roštilj sazidati za sati. Isti roštilj bi radnika sazidalo za sata.
Pomoć:
Izračunajte koliko dugo bi zidao taj roštilj jedan radnik ili postavite razmjer.
Električni bojler za
sata i
minuta potroši
struje. Koliko će potrošiti za
sata i
minuta?
Za sata i minuta potrošit će struje.
Otkrijte vezu i izračunajte.
Cijena jabuka i njihova količina:
Otkrijte vezu i izračunajte.
Broj kilometara i broj vozača koji su ih prevezli u ovome su slučaju:
Vozeći stalnom brzinom automobil je za
sati i
minute prešao
Dopunite rečenice.
Broj studenata i broj letaka koje oni moraju podijeliti veličine.
Automatski stroj pakira
komada
igraćih konzola
u kutije tako da u svakoj kutiji bude jednak broj komada.
Otkrijte vezu i izračunajte.
Broj tuba i količina kreme koja se u njima nalazi .
Automobil za potroši litre benzina. Koliko kilometara može prijeći s punim spremnikom goriva od litara? Rješenje zaokružite na jednu decimalu.
S punim spremnikom goriva može prijeći
.
Otkrijte vezu i izračunajte.
Ako je Anka
minuta razgovora platila
kuna, tada će
minuta razgovora platiti:
Broj minuta i iznos novca koji se za njih treba platiti:
Baka Katica i djed Pero spravljaju marmeladu od jagoda. Prema receptu, na svaki kilograme u vrtu nabrali
jagoda pa im je za takvu marmeladu potrebno
šećera.
Budući da je cijena
šećera
baka i djed trebaju potrebnu količinu šećera platiti
Baka Katica odlučila je trećinu jagoda ostaviti za sok. Za marmeladu im je tada ostalo
jagoda pa im za marmeladu sada treba
šećera.
Vlak može prijeći
za
Nastavi li tom brzinom, koliki će put prijeći za
sata?
Vlak će prijeći put od .
U tvornici automobila u tjedan dana proizvede se novih automobila. U veljači neprijestupne godine u istoj tvornici proizvede se automobila.
Pomoć:
dana su
tjedna
Izračunajte.
Ako
stolara za jedan radni dan uspije napraviti
polica, koliko polica
takvih stolara može napraviti za jedan radni dan?
Izračunajte.
Neboder ima prozora jednoliko raspoređenih po svim katovima. Na prvih katova ima prozora. Koliko katova ima taj neboder?
Ako je karta u atlasu napravljena u mjerilu
kolika je stvarna zračna udaljenost dvaju gradova čija je udaljenost na karti
Stvarna udaljenost tih dvaju gradova jest
U kojem je mjerilu napravljena karta ako su dva grada na karti udaljena
a u stvarnosti
zračne udaljenosti?
Ta je karta napravljena u mjerilu
Kolika bi bila udaljenost Varaždina i Rima na karti koja je napravljena u mjerilu
ako je njihova zračna udaljenost
. Rješenje zaokružite na jednu decimalu.
Na toj su karti udaljeni
Vozeći stalnom brzinom po autocesti, autobus za
sata i
minuta prijeđe
.
Avion prijeđe
za
sata i
minute leteći jednoliko. Koliko će mu sati i minuta trebati za
istom brzinom?
Da prijeđe , avionu će tom brzinom trebati sati i minuta.
radnica u tvornici cipela radi na jednom izvoznom paketu. Predviđeno je da rade
dana. Nakon
dana pokazalo se da paket treba isporučiti ranije, pa je zaposleno još
radnica. Koliko je ranije isporučen paket?
Paket je isporučen
dana ranije.
Da bi se sagradila neka zgrada,
radnika treba raditi
dana. Da bi zgrada bila sagrađena što prije, nakon
dana zaposleno je još
radnika. Koliko će dana ranije zgrada biti dovršena?
Zgrada će biti dovršena za
dana, dakle
dana ranije.
Da bi se obavio neki posao,
radnika treba raditi
dana. Nakon
dana vlasnik je odlučio da posao treba biti gotov za ukupno
dana. Koliko radnika još mora zaposliti?
Mora zaposliti još
radnika.
Plava cijev napuni bazen za
sati, zelena cijev za
sati, a crvena cijev za
sata, ako je samo jedna od njih otvorena. Za koliko će se vremena bazen napuniti ako su istovremeno otvorene sve tri cijevi?
Ako su istovremeno otvorene sve tri cijevi, bazen će se napuniti za sati, odnosno za sat i minuta.
Veza između proporcionalnih i obrnuto proporcionalnih veličina ponekad se naziva trojno pravilo, s čim ste se već susreli u zadatcima iz prethodnih jedinica. Tada ste pomoću triju poznatih vrijednosti uporabom razmjera računali vrijednost četvrte. Budući da ste rješavali zadatke u kojima se radi o dvjema međusobno zavisnim veličinama, koristili ste jednostavno trojno pravilo. Osim njega, postoji i složeno trojno pravilo. Ono se koristi kada je riječ o više povezanih veličina.
Još neke primjere uporabe jednostavnog trojnog pravila upoznat ćete u Matematici u osnovnoj školi, a složeno trojno pravilo uči se u srednjoj školi. Više možete saznati u članku Pravilo trojno iz časopisa Poučak br. 55, autora Lj. Baćić i V. Đuračković.