Dosad smo naučili da je grafički prikaz linearne funkcije pravac. U ovoj nastavnoj jedinici promotrit ćemo kako se grafičkim prikazom linearne funkcije možemo koristiti u svakodnevnim životnim problemima.
Na slici je prikazan grafički prikaz ovisnosti potrošnje boje (u litrama) za bojenje zida (u metrima kvadratnim). Očitajte koliko je boje potrebno za bojenje zida.
(2, 8)
(1, 4)
(3, 12)
Primjer 1.
Matej svaki mjesec dobije za džeparac. Svaki dan potroši
- Iskažimo ovisnost preostalog novca o broju dana trošenja novca.
- Prikažimo ovu ovisnost grafičkim prikazom.
- S grafa očitajmo koliko će dana Matej trošiti novac ako mu je ostalo još
- S grafa očitajmo koliko će mu novaca ostati ako ga je trošio dana.
a. S
označimo broj proteklih dana, a s
količinu preostalog novca. Matej će za
dana potrošiti
kuna. Budući da je na početku imao
nakon
dana imat će
Dakle, linearna funkcija opisuje ovisnost preostalog novca o broju dana trošenja novca.
b. Odaberimo nekoliko vrijednosti
(broj dana) te izračunajmo vrijednosti funkcije
Dobivene parove prikažimo u koordinatnom sustavu.
c. S grafa očitajmo da za vrijednost funkcije
pripadajuća vrijednost
iznosi
tj. nakon što je trošio džeparac
dana Mateju je ostalo još
d. S grafa očitajmo da će mu nakon
dana ostati još
Marko plaća mjesečnu pretplatu za kablovsku televiziju a svaki dodatni film gledan iz videoteke naplaćuje se još
a. Iznos računa računat će se po formuli
b.
c. Račun će iznositi
d. Ako je račun iznosio Marko je gledao dodatnih filmova.
Proizvođač jabuka prodaje jabuke na tržnici po cijeni od
kuna po kilogramu. Za svoje mjesto mora svaki dan platiti
kuna.
a.
količina jabuka (u kilogramima)
zarada (u kunama)
b.
c. Da bi nadoknadio naknadu za korištenje prostorom tržnice, vrijednost funkcije mora biti tj. zarada je
Stoga imamo:
jabuka
d.
Proizvođač će zaraditi kuna.
e.
Da bi zaradio mora prodati jabuka.
Primjer 2.
Tvrtka Zidarić za postavljanje parketa naplaćuje za dolazak i za svaki postavljeni parketa, a tvrtka Betonko naplaćuje dolazak i za svaki postavljeni parketa.
- Zapišimo linearne funkcije koje opisuju obje ponude.
- Nacrtajmo grafički prikaz obje funkcije.
- Odredimo koja je ponuda povoljnija.
a.
Tvrtka | Linearna funkcija |
---|---|
Zidarić |
|
Betonko |
|
b) Zajednička točka, tj. sjecište je To znači da su za ponude jednake.
c) S grafičkog prikaza možemo vidjeti da je za tvrtka Betonko povoljnija jer je njezina ponuda jeftinija, dok je za povoljnija ponuda tvrtke Zidarić.
Na slici je prikazan grafički prikaz dviju ponuda telefonskih operatera.
Izbacite uljeza!
Ispitajte u svom razredu kakvu pretplatu za mobitel imaju vaši prijatelji.
Napišite formule linearnih funkcija koje povezuju ovisnost iznosa računa o broju potrošenih minuta razgovora.
Nacrtajte u istom koordinatnom sustavu grafički prikaz tako dobivenih linearnih funkcija.