Fizika 8 - 2.5 Električni otpor

Otpor vodiča

Slična situacija događa se i pri prolasku električne struje kroz strujni krug. Sve komponente, pa i spojne žice napravljene od vodiča, ometaju prolazak slobodnih elektrona, odnosno protok električne struje.

Prolazak struje kroz žicu često objašnjavamo kao prolazak vode kroz cijevi. Ako je cijev široka, voda će lakše prolaziti kroz nju i otpor će biti manji, ali ako je cijev uska, voda će prolaziti uz više trenja sa stijenkama pa kažemo da je otpor veći. Otpor u žici stvaraju sudari elektrona s metalnim ionima.

Na određenu visinu postavljena je velika boca s vodom. Na nju spojimo kratko vrtno crijevo kojim se voda slijeva u posudu. Količina vode koja se slijeva predstavlja iznos električne struje, a visina na koju je boca postavljena analogna je električnom naponu. Što je boca postavljena na veću visinu, veća količina vode prolazi kroz vrtno crijevo u posudu. Povećanjem napona, visine na kojoj se boca nalazi, povećavamo i električnu struju, količinu vode koja izlazi iz vrtnog crijeva.

Količina vode koja prolazi kroz vrtno crijevo ovisi i o širini crijeva. Što će se dogoditi ako na boci probušimo još jednu rupu i spojimo još jedno takvo crijevo?

Boca s vodom na visini s dva otvora kroz koja prolazi voda — Boca s vodom na visini, s dva otvora kroz koja prolazi voda

Što će se dogoditi ako imamo jedno crijevo dvostruko većeg poprečnog presjeka?

Boca s vodom na visini s jednim otvorom velikog poprečnog presjeka kroz koji prolazi voda — Boca s vodom na visini, s jednim otvorom velikog poprečnog presjeka kroz koji prolazi voda

U posudi će kroz crijevo izlaziti dvostruko više vode.

Možemo zaključiti da površina vodiča omogućuje prolazak više električne struje, odnosno pruža manji otpor.

Ako je cijev kroz koju voda prolazi duža, i otpor je veći, jer će se produljiti vrijeme prolaska vode kroz cijev. Otpor u žici stvaraju sudari elektrona s metalnim ionima. Ako je žica duža, produljuje se put elektrona kroz žicu i mogućnost sudara.

Poprečni presjek vodiča s označenom duljinom — Uvećani poprečni presjek dijela vodiča

Duljinu označavamo slovom $l$ (engleski length). Znamo od prije da je jedinica za duljinu metar $m .$ Poprečni presjek označavamo slovom $S$ (engleski cross section). Mjerna jedinica za poprečni presjek je kvadratni metar $m^{2} .$

Električni otpor je karakteristika vodiča da se opire prolasku električne struje. Fizičku veličinu električni otpor označavamo slovom $R,$ a mjernu jedinicu nazivamo om, u čast njemačkog fizičara Georga Simona Ohma. Oznaka mjerne jedinice om je veliko grčko slovo omega $Ω .$

Na temelju svega rečenog, možemo zaključiti da je otpor vodiča:

proporcionalan njegovoj duljini; povećanjem duljine vodiča, povećava se i njegov otpor

obrnuto proporcionalan poprečnom presjeku žice, $S$ . Povećanjem poprečnog presjeka vodiča, smanjuje se otpor.

Električna otpornost

Neki su materijali bolji vodiči od drugih i pružaju manji otpor prolasku naboja. Srebro je jedan od najboljih vodiča električne struje, međutim ne upotrebljava se nikad u kućnim električnim instalacijama zbog visoke cijene. Materijali poput bakra i aluminija među pristupačnijim su materijalima s odgovarajućom sposobnošću vođenja električne struje pa se oni upotrebljavaju u kućnim instalacijama.

Karakterističnu veličinu koja opisuje opiranje prolasku električne struje u materijalu nazivamo električna otpornost.

Električnu otpornost označavamo malim grčkim slovom $ρ$ (čita se ro). Mjerna jedinica je om metar $Ω m .$ Engleski naziv te veličine je resistivity.

Električna otpornost materijala ovisi o elektronskoj konfiguraciji atoma koji ga čine, odnosno koliko lako ti atomi otpuštaju elektrone koji postanu slobodni i sudjeluju u vođenju struje, zbog čega ovise i o veličini atoma. Veći atomi slične elektronske konfiguracije lakše otpuštaju najudaljenije elektrone. No otpornost ovisi i o temperaturi materijala.

Kod metala otpornost raste s temperaturom jer kristalne rešetke koje ometaju prolaz slobodnih elektrona titraju brže. Kod poluvodiča situacija je suprotna - što je viša temperatura, otpornost je manja. To je tako zato što zbog jačeg titranja rešetke više dalekih elektrona, slabije povezanih s atomima, može dobiti dovoljno energije da se otrgnu i postanu slobodni.

Zbog svega toga je važno uz podatak o otpornosti materijala navesti i na kojoj temperaturi je ona određena.

Tablica 1 navodi vrijednosti otpornosti za različite materijale na temperaturama od $20$ Celzijevih stupnjeva.

Materijal	Elektična otpornost $ρ / Ω·m$
srebro	$1,59 \cdot 10^{- 8}$
bakar	$1,7 \cdot 10^{- 8}$
zlato	$2,2 \cdot 10^{- 8}$
aluminij	$2,8 \cdot 10^{- 8}$
staklo	$10^{10} \div 10^{14}$
guma	$10^{13}$

Iz tablice možemo očitati da materijali s većom električnom otpornošću, kao guma ili staklo, pružaju veći otpor prolasku električne struje. Materijale s velikom otpornošću nazivamo izolatori.

Otpor žice računamo prema izrazu $R = ρ \cdot \frac{l}{S}$

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Otpor žice možemo odrediti mijenjajući ostale tri fizičke veličine: duljinu žice, električnu otpornost i poprečni presjek žice. Povećajte četiri puta duljinu žice i pogledajte što se događa s iznosom otpora.

Otpor se također povećao četiri puta.

Zadatak 2.

Odredite duljinu bakrene žice koja pruža otpor od $0,068 Ω,$ ako je poprečni presjek žice $0,5 {cm}^{2} .$ Električna otpornost bakra iznosi $1.7 \cdot 10^{- 8} Ωm$

$R = ρ \cdot \frac{l}{S}$

$l = \frac{R \cdot S}{ρ}$

$l = \frac{0,068 Ω \cdot 0,5 \cdot 10^{- 4} m^{2}}{1,7 \cdot 10^{- 8} Ωm}$

$l = 20 m$

Zatvori

Električni otpor u strujnom krugu

Usporedba jednostavnog strujnog kruga i serijskog spoja žaruljica

Vidjeli smo već da je u serijskom strujnom krugu s dvije žaruljice njihov sjaj slabiji nego u jednostavnom strujnom krugu s jednom žaruljicom.

U strujnom krugu otpor prolasku električne struje pružaju trošila. Dva trošila pružaju veći otpor pa je zato iznos električne struje koja protječe strujnim krugom B na slici manji, što se očituje i u slabijem sjaju žaruljica.

Otpornik u strujnom krugu ima simbol pravokutnika, međutim zbog jednostavnosti upotrebljavamo u fizici i simbol trošila, budući da ono pruža otpor.

Zadatak 3.

Izračunaj otpor žaruljice ako je napon na priključnicama $4,5 V,$ a iznos električne struje u strujnom krugu izmjeren ampermetrom $4 A?$

$R = 1,125 Ω$

Usporedba jednostavnog strujnog kruga s prolaskom vode kroz vodenu turbinu

Serijski spoj otpornika

Kad su otpornici ili žaruljice spojeni u seriju, iznos električne struje jednak je u svakoj točki strujnog kruga. Što se tiče električnog napona, on se dijeli na padove napona na svakom otporniku te se napon izvora može računati zbrajanjem svih padova napona u strujnom krugu.

Serijski spoj žaruljica može se usporediti sa sustavom pumpe i vodenih turbina. Pumpa podiže vodu na neku visinu pa svaka turbina ima svoj pad vode, kao što svako trošilo ima svoj pad napona te se njihovi iznosi zbrajaju. Voda može padati s najveće visine do tla, tako da vrijedi analogija da je zbroj svih padova vode kao i zbroj svih padova napona - jednak ukupnom padu vode ili visini s koje voda pada, odnosno ukupnom naponu izvora.

Usporedba serijskog strujnog kruga s vodenim turbinama

Ukupan otpor otpornika u serijskom strujnom krugu jednak je zbroju otpora svih otpornika.

Zbroj električnih napona na otpornicima jednak je naponu izvora električne struje.

Serijski spoj otpornika s označenim fizičkim veličinama — Serijski spoj dvaju otpornika

Za prikazanu ilustraciju vrijedi

$U_{U K} = U_{1} + U_{2}$

$R_{U K} = R_{1} + R_{2}$

$I_{1} = I_{2}$

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 4.

Tri žaruljice, otpora $1 Ω,$ $2 Ω$ i $3 Ω,$ spojene su u serijski strujni krug. Odredite ukupan otpor strujnog kruga.

$\begin{array}{l} R = R_{1} + R_{2} + R_{3} = 1 Ω + 2 Ω + 3 Ω = 6 Ω \end{array}$

Zadatak 5.

Tri žaruljice iz prethodnog zadatka, otpora $1 Ω,$ $2 Ω$ i $3 Ω,$ spojene su u serijski strujni krug na izvor napona od $9 V .$ Odredite električnu struju u strujnom krugu.

$I = \frac{U}{R}$

$I = \frac{9}{6} \frac{V}{Ω}$

$I = 1,5 A$

Zatvori

Napone na priključnicama na svakom od otpornika određujemo prema izrazu:

$U_{1} = \frac{I}{R_{1}}$

$U_{2} = \frac{I}{R_{2}}$

Sljedeća simulacija omogućuje vam mijenjanje određenih varijabli (električni napon, otpor žaruljica) u serijskom spojenom strujnom krugu s dvije žaruljice. Možete generirati različite spojeve i realne situacije u strujnim krugovima te predvidjeti kako se električna struja i napon u serijskom spoju mijenjaju u tim situacijama. Svoje pretpostavke možete računski na papiru potvrditi primjenom spomenutih matematičkih izraza za serijski strujni krug.

...i na kraju

Električni otpor možemo definirati kao karakteristiku vodiča da se opire prolasku električne struje. Oznaka za fizičku veličinu otpora je $R .$ Mjerna jedinica za otpor je om, a oznaka je $Ω .$

Možemo zaključiti da je električni otpor žice, $R :$

proporcionalan duljini žice, $l$ ; povećanjem duljine vodiča, povećava se i otpor
obrnuto proporcionalan poprečnom presjeku žice, $S .$ Povećanjem poprečnog presjeka vodiča, smanjuje se otpor

Izraz za električni otpor žice je:

$R = \frac{ρ \cdot l}{S}$

U serijskom električnom strujnom krugu ukupan električni otpor jednak je zbroju otpora svih otpornika.

$R_{U K} = R_{1} + R_{2} + . . . + R_{n}$

U paralelnom električnom strujnom krugu iznos ukupnog električnog otpora računamo na sljedeći način:

$\frac{1}{R_{U K}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + . . . + \frac{1}{R_{n}}$

otpor	$S$
volt	$U$
om	$V$
električna struja	$R$
duljina	$l$
amper	$I$
poprečni presjek	$Ω$
električni napon	$A$

2.5 Električni otpor

Na početku...

Otpor vodiča

Električna otpornost

Kolekcija zadataka 1

Zadatak 1.

Zadatak 2.

Električni otpor u strujnom krugu

Zadatak 3.

Serijski spoj otpornika

Kolekcija zadataka 2

Zadatak 4.

Zadatak 5.

Paralelni spoj otpornika

Kolekcija zadataka 3

Zadatak 6.

Zadatak 7.

Zadatak 8.

Kutak za znatiželjne

Zadatak 9.

...i na kraju

2.6 Ohmov zakon