x
Učitavanje

Aktivnosti za samostalno učenje

    Europska unija, Zajedno do fondova EU
    Sadržaj jedinice
    Sadržaj jedinice
    Povećanje slova
    Smanjenje slova
    Početna veličina slova Početna veličina slova
    Visoki kontrast
    a Promjena slova
    • Verdana
    • Georgia
    • Dyslexic
    • Početni
    Upute za korištenje

    Na početku...

      Ponovimo pravila računa s potencijama.

    a n : b n =
    a n m
    a 0 =
    a b n
    a n · b n =
    a n + m
    k a n + l a n =
    a : b n
    a n : a m =
    k + l a n
    a n · a m =
    a n - m
    a - n =
    1
    a n m =
    1 a n
    null
    null

    Zadatak 1.

    Provjerite istinitost sljedećih izraza.

    1. - 1 3 = - 1

      null
      null
    2. - 1 4 = - 1  

      null
      null
    3. - 1 3 = - 1   

      null
      null
    4. - - 1 - 2 = 1   

      null
      null
    5. 1 - 2 = - 1   ​

      null
      null
    6. - 1 4 = 1   

      null
      null
    7. - - 1 - 7 = - 1   

      null
      null
    8. - - 1 0 = - 1   

      null
      null

    Zadatak 2.

    Vježbajmo računanje s potencijama.

    Racionalne brojeve zapišite kao razlomke koristeći znak / za dijeljenje.​

    Povećaj ili smanji interakciju

    Zadatak 3.

    Izračunajte i zapišite eksponent zadane baze.

    1. 2 11 + 6 · 4 5 = 2 n , n =
      null
      null
    2. 2 13 - 3 · 8 4 + 5 · 4 6 = 2 n , n =
      null
      null
    3. 15 · 3 9 + 4 · 9 5 = 3 n , n =
      null
      null
    4. 2 · 27 4 + 5 · 9 6 + 2 · 3 12 = 3 n , n =  
      null
      null
    5. 3 7 · 2 5 + 6 5 - 3 5 · 2 7 = 6 n , n =
      null
      null

    Zadatak 4.

    Poredajte brojeve po veličini od najvećega do najmanjega.

    • 90.01 · 10 - 6
    • 0.001
    • 0.026 · 10 - 5
    • 0.000000485
    • 5.5 · 10 - 9
    • 3.17 · 10 - 4
    null
    null

    Povezani sadržaji

    U astronomiji se udaljenosti mjere u svjetlosnim godinama. To je udaljenost koju svjetlost prođe za godinu dana krećući se brzinom od 300 000 km/s . Jedna svjetlosna godina je otprilike 9.6 · 10 12 km . Popunite tablicu. Rezultate zapišite u znanstvenom zapisu zaokružene na 4 značajne znamenke.

    Pri unosu znanstvenog zapisa koristite * za množenje i kombinaciju tipaka Ctrl , Alt i 3 za potenciju .

    Povećaj ili smanji interakciju

    Zadatak 5.

    Uparite kartice s različitim zapisima jednakih vrijednosti.

    Zadatak 6.

    Izračunajte.


    1. Bakrena žica duljine 1 m se pri porastu temperature od​ 1 ° C produlji za 1.7 · 10 - 5 m . Na temperaturi od 33 ° komad bakrene žice dugačak je 50 m . Kada se temperatura spusti na - 9 ° C , bakrena će se žica skratiti za mm .

      Pomoć:

      Koristite li decimalnu točku ili zarez?

      null
    2. U lancu ugljikova dioksida duljine 1 cm nanizano je 3.85 · 10 7  molekula ugljikova dioksida. Promjer molekule ugljikova dioksida je nm.
      (Napomena: 1 nm = 1 · 10 - 9 m )

      Pomoć:

      Koristite li decimalnu točku ili zarez?

      null

    Projekt

    Znate li čemu je jednako 1 2 1 + 1 2 2 + 1 2 3 + . . . + 1 2 n ?

    Pogledajte videozapis! Koja je ukupna površina svih osjenčanih dijelova u odnosu na kvadrat?

    1 2 1 + 1 2 2 + 1 2 3 + . . . + 1 2 n = 2 n - 1 2 n = 1 - 1 2 n


    Kutak za znatiželjne

    Čemu je jednako 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 n ?

    Pokušajte na sličan način kao u prethodnom zadatku geometrijski predočiti i izračunati taj zbroj s pomoću površina.

    2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 n = 2 n + 1 - 1


    ...i na kraju

    Zadnja znamenka

    1. Koristeći u tablici zadane podatke odredi vrijednost nepoznatih podataka računajući u bilježnici (na papir).

      3 1 = 3 5 = 3 9 =
      3 2 = 3 6 = 3 10 =
      3 3 = 3 7 = 3 11 =
      3 4 = 3 8 = 3 12 =
    2. Uočavate li kakvu pravilnost u zadnjoj znamenci dobivenih brojeva? Opišite ju!

    3. Zapišite opće pravilo za zadnju znamenku broja 3 n .

    4. Koristeći se svojim pravilom, odredite zadnju znamenku broja i opišite kako ste do toga došli:

      1. 3 22
      2. 3 47
      3. 3 81
    5. Ponovite sve korake od a. do b., samo umjesto baze 3 rabite bazu 8 .

    6. Koristeći pravila do kojih ste došli izračunajte zadnju znamenku:
      1. zbroja 3 201 + 8 2018
      2. umnoška 3 1004 · 8 107  
    1. Tablicu riješite sami.

    2. Na mjestu zadnje znamenke ponavljaju se znamenke 3 , 9 , 7 , 1 .

    3. Zadnja znamenka ovisi o ostatku pri dijeljenju eksponenta n s 4 , odnosno

      • ako je n = 4 k + 1 , zadnja će znamenka biti 3

      • ako je n = 4 k + 2 , zadnja će ​znamenka biti 9

      • ako je n = 4 k + 3 , zadnja će znamenka biti 7

      • ako je n = 4 k , zadnja će znamenka biti 1 .

      1. 22 = 4 · 5 + 2 pa je zadnja znamenka 9 .
      2. 47 = 4 · 11 + 3 pa je zadnja znamenka 7 .
      3. 81 = 4 · 20 + 1 pa je zadnja znamenka 3 .
    4. Ponavljaju se znamenke 8 , 4 , 2 , 6 ; pravilo je slično kao kod broja 3 , ovisi o ostatku pri dijeljenju eksponenta n s 4 .

      a., b., c. zadnje znamenke su:

      1. 4
      2. 2
      3. 8
      1. 7
      2. 2 .