x
Učitavanje

2.5 Znanstveni zapis realnog broja

Europska unija, Zajedno do fondova EU
Sadržaj jedinice
Povećanje slova
Smanjenje slova
Početna veličina slova Početna veličina slova
Visoki kontrast
a Promjena slova
  • Verdana
  • Georgia
  • Dyslexic
  • Početni
Upute za korištenje

Na početku...

...Učitavanje...

Znanstveni zapis realnog broja je zapis oblika a · 10 n , pri čemu je a R , 1 a < 10 , n Z .

Zadatak 1.

Razvrstajte brojeve ovisno o zapisu.

 

700.1 · 10 - 2   ​

ZNANSTVENI ZAPIS

NIJE ZNANSTVENI ZAPIS

null
null

Primjer 1.

Pogledajmo kako proizvoljni broj pretvaramo iz decimalnog u znanstveni zapis.

Zapišimo sada brojeve iz uvodnog primjera u znanstvenom obliku.

Udaljenost Jupitera od Zemlje je 628 730 000 = 6.2873 · 10 8 km .

Udaljenost Merkura od Zemlje je 91 691 000 = 9.1691 · 10 7 km .

Iz takva je zapisa odmah jasno da je Merkur bliži Zemlji nego Jupiter.

Zadatak 2.

Brojeve zapisane u znanstvenom zapisu poredajte po veličini od najvećega do najmanjega.

  • 9.249 · 10 11  
  • 2.36 · 10 - 5  
  • 1.005 · 10 1  
  • 2.35 · 10 12
  • 7.89 · 10 - 7   ​
null
null

Zadatak 3.

Znate li pretvarati broj iz decimalnog zapisa u znanstveni?

Povećaj ili smanji interakciju

Zadatak 4.

Izrazite sljedeće veličine u znanstvenom zapisu.

  1. U jednoj kapi krvi nalazi se oko 4 milijuna crvenih krvnih stanica.
  2. Prosječna masa jednog ploda oraha iznosi 0.0015 kg .
  3. Opseg je Gupčeve lipe 2008. godine iznosio 4 900 mm .
  4. Obujam kapi vode iznosi 0.00005 litara.​

  1. 4 · 10 6 crvenih krvih stanica​
  2. 1.5 · 10 - 3 kg
  3. 4.9 · 10 3 mm
  4. 5 · 10 - 5 litara

Zadatak 5.

Pretvorite realni broj iz znanstvenog zapisa u decimalni zapis.

Povećaj ili smanji interakciju

Zadatak 6.

Izrazite sljedeće veličine u decimalnom zapisu.

  1. Starost je Zemlje 4.543 · 10 9 godina. ​
  2. Površina porječja Dunava iznosi 8.17 · 10 5 km 2 .
  3. Jedna sekunda iznosi 1.157 · 10 - 5 dana.
  4. Masa je leptira oko 5 · 10 - 7 tona.
  1. 4 543 000 000 godina
  2. 817 000 km 2
  3. 0.00001157 dana
  4. 0.0000005 tona​

Rad na džepnom računalu

Na slici je džepno računalo s označenom tipkom EXP.

Neka džepna računala imaju tipku EXP ili​ × 10 x za unos broja u znanstvenom zapisu.

Tako, primjerice, za unos broja 8.9 · 10 - 6 treba prvo upisati 8.9 , pritisnuti tipku EXP ili × 10 x te upisati - 6 .

Provjerite na svome džepnom računalu kako unijeti broj zadan u znanstvenom zapisu.

Povezani sadržaji

Kemija

Masa atoma kisika iznosi ​ 2.66 · 10 - 23 grama. Opišite kako ćete taj broj upisati u svoje džepno računalo.

Povezani sadržaji

Džepno računalo možete postaviti da prikazuje brojeve u znanstvenom zapisu, primjerice kombinacijom tipaka MODE i SCI  .

Proučite kako ćete tu opciju upotrebljavati na svojemu džepnom računalu.

Fizika

Brzina svjetlosti u vakuumu je 299 792 458 metara u sekundi. Unesite taj broj u džepno računalo i provjerite znanstveni zapis toga broja.

Pokazuje li džepno računalo 2.99792458 · 10 8 ?

Zadatak 7.

Mihovil ima 74 otkucaja srca u minuti. Koliko je to otkucaja u godini dana? Rezultat prikažite u znanstvenom zapisu.

To je oko 3.88944 · 10 7 otkucaja srca u godini dana.​


Zadatak 8.

Na slici je optički kabel.

Koliko iznosi obujam 200 metara optičkog kabela kojemu je polumjer 11.5 mm ? Rezultat izrazite u mm 3 .

Približno 8.31 · 10 7 mm 3 .


Množenje realnih brojeva u znanstvenom zapisu

Primjer 2.

Koji je rezultat množenja brojeva​ 2 · 10 4 i 3 · 10 7 u znanstvenom zapisu?

2 · 10 4 · 3 · 10 7 = 2 · 3 · 10 4 · 10 7 = 6 · 10 11

Pri množenju tih dvaju brojeva koristili smo se nekim svojstvima množenja realnih brojeva. Znate li kojim?

Komutativnošću i asocijativnošću množenja te množenjem potencija s istom bazom.


Rezultat je množenja realnih brojeva u prethodnom primjeru u znanstvenom zapisu. Pogledajmo sljedeći primjer.

Primjer 3.

Pomnožite sljedeća dva broja:

6 · 10 5 · 3 · 10 2 = 6 · 3 · 10 5 · 10 2 = 18 · 10 7 .

Rezultat je točan, ali nije u znanstvenom zapisu. Pretvorimo ga u znanstveni zapis.

18 · 10 7 = 1.8 · 10 8

U čemu je razlika u tim dvama primjerima? Opišite!

Zadatak 9.

Pomnožite realne brojeve.

Povećaj ili smanji interakciju

Zadatak 10.

Brzina je svjetlosti 3 · 10 8 m/s . Ako svjetlost putuje 5 · 10 2 sekundi od Sunca do Zemlje, kolika je udaljenost Sunca od Zemlje? Rezultat prikažite u znanstvenom zapisu.

d = 3 · 10 8 · 5 · 10 2 = 15 · 10 10 = 1.5 · 10 11 m


Zadatak 11.

Fuleren je molekula sastavljena samo od ugljika.

Fuleren je organska tvar koja se sastoji od povezanih ugljikovih atoma. Masa jednog atoma ugljika je 1.9944 · 10 - 23 grama. Kolika je masa ikosaedarskog fulerena u kojemu ima 5.4 · 10 2 atoma ugljika? Rezultat prikažite u znanstvenom zapisu.

Masa je ikosaedarskog fulerena 1.077 · 10 - 20 grama.


Dijeljenje realnih brojeva u znanstvenom zapisu

Primjer 4.

Pri dijeljenju brojeva u znanstvenom zapisu koristit ćemo se istim svojstvima kao kod množenja.

7 · 10 12 : 2 · 10 3 = 7 : 2 · 10 12 : 10 3 = 3.5 · 10 9

Primjer 5.

Pogledajmo sljedeći primjer:

1 · 10 - 5 : 8 · 10 2 = 1 : 8 · 10 - 5 : 10 2 = 0.125 · 10 - 7 .

Uočimo da rezultat nije u traženom zapisu pa ga pretvorimo u znanstveni zapis:

0.125 · 10 - 7 = 1.25 · 10 - 8 .

Zadatak 12.

Podijelite realne brojeve.

Povećaj ili smanji interakciju

Zadatak 13.

Masa atoma neona je 3.35 · 10 - 26 kg . Koliko je atoma neona u plinu ukupne mase 2 · 10 - 2 kg ?

2 · 10 - 2 3.35 · 10 - 26 = 5.97 · 10 23 atoma neona.


Zadatak 14.

Obujam je Marsa 1.3136 · 10 12 km 3 , a obujam je Jupitera 1.4313 · 10 15   km 3 . Koliko je puta Jupiter veći od Marsa?

1.4313 · 10 15 1.3136 · 10 12 = 1.0896 · 10 3 1 090 puta​


Pronađite još neke primjere upotrebe znanstvenog zapisa broja u ostalim obrazovnim područjima!

...i na kraju

Provjerite što ste naučili!

  1. Povežite decimalni i znanstveni zapis realnog broja.

      0.0000175  
      1.75 · 10 - 1   ​
      17.5  
      1.75 · 10 - 5   ​
      0.0175  
      175 000  
      1.75 · 10 5
      1.75 · 10 1   ​
    1.75 · 10 3
      1 750  
    0.175
      1.75 · 10 - 2   ​
    null
    null
  2. Neka je x = 2.1 · 10 3 , y = 7.3 · 10 - 4 i z = 8.5 · 10 7 . Što je sve točno?

    null
    null
  3. Količina energije koja se oslobađa raspadom m   kg materije pri nuklearnoj reakciji dana je formulom​ E = m c 2 , pri čemu je c brzina svjetlosti koja iznosi 3 · 10 8 m/s . Koja se količina energije oslobodi raspadom 7 · 10 - 2 kg materije?

    null
    null
  4. U 5 litara krvi u ljudskom organizmu ima 4 · 10 10 bijelih krvnih stanica. Koliko bijelih krvnih stanica ima u 1 decilitru krvi?

    null
    null
  5. Količina magnezija u mineralnoj vodi A iznosi 6.2 · 10 - 3 g , a u mineralnoj vodi B iznosi 2.3 · 10 - 4 g . Koja je od navedenih tvrdnji točna?

    null
    null