x
Učitavanje

6.4 Grafičko prikazivanje podataka

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Prethodna jedinica
Sadržaj jedinice icon sadržaj jedinice

Na početku...

Dok je Marko odlučivao koji mu je prikaz podataka najbolji, u videu se moglo vidjeti kako se isti podaci mogu prikazati na različite načine. Mogu se prikazati tablično ili u obliku dijagrama: stupčastih i linijskih. Svi spomenuti prikazi podataka već su ti poznati iz novina, s interneta, iz zemljopisa i iz matematike od prošle godine. Do sada su služili za iščitavanje, a sada ćeš naučiti i kako ih samostalno izraditi.

Prikupljanje podataka

Podaci, koje je Marko prikupio, zovu se statistički podaci. Kad se statistički podaci prikupe, oni se mogu analizirati i obrađivati kako bi se dobili potrebni rezultati.

Grana matematike, koja se bavi prikupljanjem, analizom i obradom podataka te objašnjavanjem rezultata i predviđanjem na temelju prikupljenih podataka, zove se Statistika.

Pri prikupljanju podataka važno je pravilno izabrati izvore podataka. Oni moraju biti pouzdani i relevantni (važni ili svrsishodni). Primjerice, ako nas zanima kvaliteta grafike u najnovijim videoigricama, nećemo to pitanje postavljati bakama koje prodaju na tržnici i koje, vjerojatno, ne igraju igrice. Ispitanike bi, primjerice, mogli pronaći na nekom forumu gdje se okupljaju igrači takvih igrica. Isto tako, ako nas zanima kvaliteta voća na tržnici, takvo pitanje nećemo postaviti na spomenutom forumu, nego upravo bakama na tržnici.

Anketarka
Žena u poslovnom kompletu pokazuje na bijeli list papira s kvačicama ispod kojeg je predimenzionirana olovka.

Izvori podataka ne moraju biti samo osobe. Njih se može pronaći i na mrežnim stranicama, u bazama podataka, knjigama, medijima. Prilikom odabira izvora podataka potrebno je provjeriti jesu li podaci pouzdani te jesu li točni i provjereni, navodi li se svrha njihovog prikupljanja i kada su prikupljeni. 

Postoje i ustanove koje se bave prikupljanjem i objavljivanjem podataka. Ako radiš određeno istraživanje, njihove stranice mogu ti poslužiti kao pouzdani izvori podataka.

To su, primjerice:

Projekt

Osmisli novi proizvod. Primjerice, nov, zdrav oblik užine. Želiš provesti istraživanje tržišta kako bi užina na njemu bila bolje plasirana. Razmisli tko će ti poslužiti kao izvor podataka i koja ćeš pitanja postaviti svojim izvorima. Vodi računa o svrsi prikupljanja podataka, obliku njihovog prikupljanja, pitanjima koja ćeš postaviti i načinu na koji ćeš podatke upotrijebiti.

Najjednostavniji način prikupljanja podataka je izradom ankete s pitanjima. Pitanja se mogu postaviti pismeno - pomoću papirnatog upitnika, online - pomoću obrazaca kao što su Google forms ili MS Form, ili usmeno - intervjuiranjem osoba koje želimo ispitati.

U prošlom projektu odabrana je skupina ispitanika za ispitivanje tržišta tvog proizvoda. Odlučeno je koja im pitanja postaviti. Sada je potrebno odlučiti na koji način će ispitanici popunjavati anketu.

Pogledaj na koji su način tvoji vršnjaci napravili anketu na svoju temu po izboru.

Frekvencija podataka

U 6.c razredu je 20 učenika čije su boje očiju smeđa, plava i zelena, kao što je vidljivo u tablici.

Boja očiju Broj učenika
Smeđa 12
Plava 5
Zelena 3

Skup objekata ili populacija na kojoj je rađeno istraživanje su učenici 6.c razreda, a obilježje koje je promatrano je boja očiju. Vrijednosti tog obilježja su smeđa, plava i zelena.

Broj pojavljivanja određene boje naziva se učestalost ili frekvencija.

Iz tablice vidimo da je frekvencija smeđe boje očiju 12 , plave boje očiju 5 i zelene boje očiju 3 .

Tablicu, u kojoj su zapisane frekvencije, obično nazivamo tablica frekvencija.

Ukupan broj pojavljivanja (ukupan broj učenika) je zbroj svih frekvencija.

Frekvencija

Frekvencija ili učestalost pojavljivanja određenog obilježja broj je koji označava koliko se puta pojedino obilježje pojavilo u ispitanom skupu objekata ili populaciji.

Olimpijski krugovi
Prikazani su olimpijski krugovi, a u svakom od njih su predstavnici neke atletske discipline.

Zadatak 1.

Broj osvojenih medalja za Hrvatsku na ljetnim olimpijskim igrama od 1992. godine je sljedeći: 1992. godine osvojene su četiri medalje, kao i 1996. godine. 2000. godine osvojene su dvije medalje, 2004. godine ponovno četiri medalje, 2008. godine osvojeno je pet medalja, 2012. šest medalja, a 2016. osvojeno je deset medalja. Prikažite broj medalja osvojenih svake godine pomoću tablice frekvencija.

Izvor: Hrvatski olimpijski odbor

Tablica frekvencija koja prikazuje broj osvojenih medalja na ljetnim olimpijskim igrama za Hrvatsku.

Godina Broj medalja
1992. 4
1996. 4 4
2000. 2 2
2004. 4
2008. 5
2012. 6
2016. 10

Grafičko prikazivanje podataka

Linijski i stupčasti dijagram
Ilustracija u kojoj su linijski i stupčasti dijagram u porastu.

Prisjeti se videa s početka jedinice. Razmisli mogu li se svi podaci prikazati svim vrstama dijagrama. Na koji način odabrati dijagram za prikaz pojedinih podataka?

Stupčasti dijagram

Stupčasti dijagram je način grafičkog prikazivanja podataka u obliku stupaca koji su međusobno odvojeni i jednake širine. Visina stupaca određena je vrijednostima podataka koji se prikazuju. On je primjeren za prikazivanje različitih vrsta podataka s malim brojem vrijednosti podataka.

Primjer 1.

Nacrtaj stupčasti dijagram količine oborina u Slavonskom Brodu za 2019. godinu za koji je dana tablica frekvencija.

Mjesec Količina oborina
1 . 52.6
2 . 31.9
3 . 26.8
4 . 86.9
5 . 148.9
6 . 121
7 . 49.9
8 . 39.7
9 . 67.3
10 . 32.6
11 . 79.1
12 . 55.4
Količina oborina u Slavonskom Brodu
Stupčasti dijagram koji prikazuje kako se tijekom mjeseci izmjenjivala količina oborina u Slavonskom Brodu.

Količina oborina u Karlovcu
Stupčasti dijagram koji prikazuje kako se tijekom mjeseci izmjenjivala količina oborina u Karlovcu.

Zadatak 2.

Pogledaj sliku i odgovori na pitanja.

Izvor: Državni hidrometeorološki zavod

Najviše oborina bilo je u
mjesecu,
a najmanja u
mjesecu.

Pomoć:

Pažljivo promotri dijagram.

null

Poredaj mjesece prema količini padalina, počevši od mjeseca s najmanje padalina.

  • Studeni
  • Srpanj
  • Kolovoz
  • Prosinac
  • Ožujak
  • Travanj
  • Veljača
  • Listopad
  • Svibanj
  • Lipanj
  • Siječanj
  • Rujan

Pomoć:

Pažljivo promotri dijagram i uoči koji je stupac najmanji, koji drugi po redu, a koji treći...

null
Približna količina oborina u travnju bila je
mm  .

Pomoć:

Pažljivo očitaj s dijagrama i upiši približnu vrijednost.

null

Linijski dijagram

Način grafičkog prikazivanja podataka, u kojem se vrijednosti podataka prikazuju točkama povezanim linijama, zove se linijski dijagram. Njime se najčešće prikazuju promjene veličine tijekom vremena, primjerice promjene temperature, količine padalina, cijena...

Primjer 2.

Na slici je prikazan linijski dijagram koji prikazuje tromjesečni obračun BDP-a u Republici Hrvatskoj od 2015.-2019. Bruto domaći proizvod (BDP) čini ukupnu vrijednost robe i usluga proizvedenu u nekoj državi.

Izvor: Državni zavod za statistiku

Pogledaj sliku i odgovori na pitanja:

a) U kojem tromjesečju je BDP bio najmanji?

b) U kojem tromjesečju je BDP bio najveći?

c) Koliki je BDP bio u IV. tromjesečju 2016. godine?

d) U kojem je tromjesečju BDP bio jednak 3  ?

Tromjesečni BDP
Linijski dijagram koji prikazuje kako se tijekom tromjesečja mijenjao BDP u Hrvatskoj od 2015. do 2019. godine.

a) Bio je najmanji u prvom tromjesečju 2015. godine. Iznosio je 1.4 .

b) Bio je najveći u prvom tromjesečju 2019. godine.

c) Bio je jednak 4 .

d) U prvom tromjesečju 2017. i u trećem tromjesečju 2018. godine BDP bio je jednak 3 .  


Zadatak 3.

Pročitaj vodostaj Save za 2.2.2020. Državnog hidrometeorološkog zavoda izmjeren na nekoliko mjernih postaja i smjesti podatke u linijski dijagram.

Mjerna postaja Vodostaj (cm)
Zagreb - 174
Crnac 224
Jasenovac 459
Mačkovac 557
Davor 547
Slavonski Brod 390
Slavonski Šamac 199
Županja 455

Izvor: Državni hidrometeorološki zavod

Vodostaj Save
Linijski dijagram koji prikazuje vodostaj Save na dan 2.2.2020. na nekoliko mjernih postaja.

Kutak za znatiželjne

Aritmetička sredina niza brojčanih podataka označava srednju ili prosječnu vrijednost tih podataka. Ona ne mora biti jednaka nijednoj brojčanoj vrijednosti niza podataka od kojih računamo prosječnu vrijednost.

Primjerice, aritmetička sredina ocjena zbroj je svih vrijednosti ocjena podijeljen brojem ocjena.

Zadatak 4.

Anita je na kraju školske godine iz Matematike imala ocjene 5 , 4 , 5 , 4 , 4 , 3 , 3 , 3 , 2 , 4 , 5 , 3 , 1 . Nastavnica je rekla kako će joj zaključiti ocjenu tako da će aritmetičku sredinu zaokružiti na cijeli broj. Koja je aritmetička sredina njenih ocjena i koja će joj ocjena biti zaključena?

Aritmetička sredina njenih ocjena je
.

Njena zaključna ocjena bit će
.

Pomoć:

Aritmetička sredina:

3 · 5 + 4 · 4 + 4 · 3 + 1 · 2 + 1 · 1 = 15 + 16 + 12 + 2 + 1 = 46

46 13 = 3.54

null

...i na kraju

Ponovi naučeno pomoću dane interakcije.

Pri prikupljanju podataka važno je pravilno izabrati

 
. Potrebno je provjeriti jesu li podaci
 
, jesu li točni i provjereni i navodi li se
 
. Najjednostavniji način prikupljanja podataka je pomoću
 
.
G rafički prikaz podataka u obliku stupaca koji su međusobno odvojeni i jednake širine, naziva se
 
, dok se prikaz podataka u obliku točaka povezanih linijama naziva
 
.
svrha prikupljanja
stupčasti dijagram
pouzdani
linijski dijagram
ankete
izvore podataka

Pomoć:

Pažljivo pročitaj tekst jedinice, u njemu se nalaze svi odgovori.

null
Povratak na vrh