x
Učitavanje

6.2 Uređeni par

Što ću naučiti?
Europska unija - Zajedno do fondova EU
Prethodna jedinica Sljedeća jedinica
Sadržaj jedinice icon sadržaj jedinice

Na početku...

Što uočavaš na animaciji? Zašto su djevojčice mislile kako sjede na istom mjestu? U čemu se njihova mjesta razlikuju?

Par brojeva

Ponekad, kao u videu, brojevi dolaze u paru u kome se razlikuje koji je prvi, a koji drugi član para. Primjerice, kada tražimo svoje mjesto u kinu ili kazalištu i kad nam je važno razlikovati broj reda i broj sjedala.

Uređeni par

Par brojeva, kod kojih se točno zna koji je prvi, a koji drugi član naziva se uređeni par. Označava se s ( a , b ) . Broj a naziva se prvim, a b drugim članom uređenog para.

Uređenim parom određuje se položaj nekog objekta. U animaciji je to bilo sjedalo u kinu, ali to može biti i, primjerice, položaj neke zgrade na karti grada ili položaj nekog grada na zemljovidu. Isto tako, uređenim parovima služe se i tvorci računalnih igrica kako bi pokazali položaj nekog lika iz igrice. Možeš li se i ti prisjetiti nekog uređenog para u svojoj okolini?

Računalna igra
Dva lika računalne igrice, čiji se položaji vide na mapi na ekranu, prikazani koordinatama.

Istražimo

Pogledaj zemljopisnu kartu. Kako se određuje položaj na karti? Što znači geografska širina, a što geografska dužina? Poveži položaj na karti u geografiji s uređenim parovima u matematici.

Primjer 1.

Napiši sve uređene parove koji se mogu sastaviti od brojeva 3 i 7 .

Dan je par brojeva  3 i 7 . Da bi on postao uređeni par, moramo odrediti koji je prvi, a koji drugi član uređenog para. Razlikujemo uređeni par ( 3 , 7 ) i 7 , 3 . Kako nije jasno određeno da u uređenom paru moraju biti oba broja, pomoću brojeva 3 i 7 mogu se sastaviti i uređeni parovi 3 , 3 i 7 , 7 .


Jednakost uređenih parova

Uočit ćeš kako uređeni parovi iz prošlih zadataka nisu jednaki. No, niti uređeni parovi iz početne animacije nisu jednaki, iako se na prvi pogled čine jednaki. Što misliš, kada su dva uređena para jednaka?

Jednakost uređenih parova

Dva uređena para su jednaka ako je prvi član jednak u oba uređena para i ako je drugi član jednak u oba uređena para.

Odnosno:  a , b = c , d a = c ,   b = d .

Upari jednake uređene parove.

3 , 2
1 , 3
a , b
2 , 3  
1 , 3  
3 , 1
b , a
b , a
2 , 3
3 , 2
3 , 1
a , b

Pomoć:

Prisjeti se kada su dva uređena para jednaka!

null

Primjer 2.

Odredi nepoznati broj a za koji vrijedi 4 , a = 4 , 3 .

Da bi uređeni parovi 4 , 3 i 4 , a  bili jednaki, mora im biti jednak prvi član i mora im biti jednak drugi član. Prvi član im je jednak: 4 = 4 . Kako i drugi član mora biti jednak, vrijedi: a = 3 .


...i na kraju

Uređeni par je par brojeva kod kojega se točno zna koji je prvi, a koji drugi član. Dva uređena para su jednaka ako su im jednaki prvi članovi i ako su im jednaki drugi članovi. 

Pogledaj crtež, pročitaj matematičku priču i odgovori na pitanja.

Mapa grada G
Dva lika računalne igrice čiji se položaji vide na mapi na ekranu prikazani koordinatama.

Zadatak 1.

Luna i Noa krenuli su na izlet u najveći slavonski grad. Odlučili su posjetiti znamenitosti njegovog starog dijela koji se zove Tvrđa. Posjetit će muzeje označene uređenim parovima 4 , 3 i 7 , 2 , trgove označene uređenim parovima 6 , 3 i 6 , 5 , galeriju označenu uređenim parom 9 , 2 i povijesne znamenitosti označene uređenim parovima 7 , 7 i 9 , 5 .

a. U kojem se gradu nalaze dječak i djevojčica?

b. Imenuj trgove i muzeje koje su odlučili posjetiti.

c. Imenuj povijesne znamenitosti koje su odlučili posjetiti.

d. Imenuj mjesta označena uređenim parovima koji imaju jednake prve članove.

e. Uoči uređene parove pridružene Arheološkom muzeju i Trgu Svetog Trojstva. Što im je jednako, a što različito?

a. Nalaze se u Osijeku.

b. Odlučili su posjetiti Trg Svetog Trojstva i Trg Vatroslava Lisinskog, kao i Arheološki muzej i Muzej Slavonije.

c. Odlučili su posjetiti Bastion i Vodena vrata.

d. Jednake prve članove imaju Muzej Slavonije i Bastion, Galerija Kazamat i Vodena vrata, Trg svetog Trojstva i Trg Vatroslava Lisinskog.

e. Spomenuta mjesta imaju jednake druge članove, dok im prvi članovi nisu jednaki.


Povratak na vrh