Formula za udaljenost točaka u koordinatnom sustavu
Primjer 1.
Izračunajmo
udaljenost točaka
i
Ucrtajmo točke u koordinatni sustav.
Što dalje?
Pronađimo pravokutni trokut. Na primjer, ako ucrtamo točku
dobit ćemo pravokutni trokut
Sada analogno kao u prijašnjem zadatku možemo izračunati duljinu hipotenuze toga trokuta.
Kolika je udaljenost između točaka
i
Jesmo li mogli naći drugu točku osim
Mogli smo odabrati točku s koordinatama
Kako smo računali udaljenosti točaka
i te
i
null
Pogledajmo sada općenito.
Zadane su točke iSmjestite ponuđene elemente na odgovarajuća mjesta.
null
null
Prema Pitagorinu poučku možemo zapisati
ili
.
null
null
Formula za udaljenost točaka u koordinatnom sustavu
Udaljenost točaka
i
dana je formulom:
Dužina na koordinatnoj osi od ishodišta do točke s koordinatom jedan je jedinična dužina, a jedinični kvadrat je kvadrat čija je stranica jedinična dužina.
Duljina u jediničnim dužinama označuje koliku puta jedinična dužina stane u promatranu duljinu, a površina u jediničnim kvadratima označuje koliko puta jedinični kvadrat stane u neki geometrijski lik.
Sve se izračunane vrijednosti za duljinu i za površinu izražavaju u jediničnim dužinama, odnosno kvadratnim jediničnim dužinama.
Ideja taksimetrike javila se početkom 20. stoljeća tijekom definiranja nove neeuklidske geometrije. Začetnik ideje o novoj geometriji i taksimetrici bio je njemački matematičar i fizičar Hermann Minkowski (1864. – 1909.). Međutim, Minkowski se nije služio izrazom taksimetrika. Taj je pojam uveo Karl Menger u vodiču za geometrijsku izložbu u Muzeju znanosti i industrije u Chicagu 1952. godine.
...i na kraju
Odredite udaljenost točaka i ako je
i
PROCIJENITE SVOJE ZNANJE
1
Koliko iznosi udaljenost točaka i
null
null
2
Kolika je najdulja stranica trokuta
prikazanoga u koordinatnom sustavu?
null
null
3
Za koji
je udaljenost točaka
i
jednaka
null
null
4
Točka čija je apscisa za
veća od ordinate i jednako je udaljena od točaka
i
je
(
,
null
null
5
Trokut s vrhovima u točkama i je pravokutan.
null
null
6
Udaljenost točaka
i
je
puta veća od udaljenosti točaka
i
.