Ekvivalentne jednadžbe su jednadžbe koje imaju jednaka rješenja.
Ekvivalentni sustavi dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice su sustavi kojima su rješenja jednaki uređeni parovi.
U linearnoj jednadžbi racionalne brojeve i nazivamo koeficijenti uz nepoznanice, a racionalni broj je slobodni koeficijent ili slobodni član jednadžbe.
U sustavu dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice
koeficijenti uz nepoznanicu su racionalni brojevi i , koeficijenti uz nepoznanicu su racionalni brojevi i , a slobodni koeficijenti su i .
Linearna jednadžba s dvije nepoznanice je jednadžba oblika , , gdje su , i zadani racionalni brojevi, a i su nepoznanice.
Linearna jednadžba s jednom nepoznanicom
je jednadžba oblika
, gdje su
i
zadani racionalni brojevi,
, a
je nepoznanica.
Metoda suprotnih koeficijenata je metoda rješavanja sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice koja se koristi svojstvom da je zbroj suprotnih brojeva jednak nuli.
Metoda supstitucije ili zamjene način je rješavanja sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice u kojem jednu nepoznanicu zamjenjujemo nekim brojem ili izrazom i tako dobijemo linearnu jednadžbu s jednom nepoznanicom.
Ako sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice nema rješenja, kažemo da je to nemoguć sustav.
Sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice koji ima beskonačno mnogo rješenja nazivamo neodređeni sustav.
Uređeni par ( , ) je rješenje sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice i , ako je uređeni par rješenje i jedne i druge linearne jednadžbe.
Rješenje linearne jednadžbe s dvije nepoznanice
je svaki uređeni par brojeva (
,
) koji uvršten u jednadžbu daje istinitu jednakost.
Rješenje sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice je uređeni par brojeva ( , ) koji je rješenje i jedne i druge linearne jednadžbe s dvije nepoznanice.
Za sustave napisane u obliku
gdje su racionalni brojevi , , , , , koeficijenti sustava, a i nepoznanice, kažemo da su napisani u standardnom obliku sustava dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice.
Kad u zadatku istovremeno promatramo dvije linearne jednadžbe u kojima se pojavljuju dvije nepoznanice, govorimo o sustavu dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice. Pregledno te dvije jednadžbe pišemo jednu ispod druge.