Pojmovnik

Dekadski logaritam

Povratak

Logaritam po bazi $10$ naziva se dekadski ili Briggsov logaritam i označava​ $\log y$.

Graf inverzne funkcije

Povratak

Grafovi inverznih funkcija međusobno su simetrični s obzirom na simetralu 1. i 3. kvadranta, odnosno pravac $y=x$.

Ako točka $\left(x,y\right)$ pripada grafu funkcije $f$, tada točka $\left(y,x\right)$ pripada grafu funkcije $f^{-1}$.

Inverzna funkcija

Povratak

Ako je funkcija $f:D\to R$ injekcija, gdje je skup $D$ domena, a skup $R$  slika funkcije, tada je funkcija $f^{-1}:R\to D$ za koju vrijedi da je

• $f^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x,\mathrm{za}\mathrm{svaki}x\in D$ 
• $f\left(f^{-1}\left(y\right)\right)=y,\mathrm{za}\mathrm{svaki}y\in R$
  

inverzna funkcija funkcije $f$.

Injekcija

Povratak

Funkcija $f:D\to K$ je injekcija ako za svaka dva različita elementa iz domene funkcije $\left(x_1,x_2\in D\right)$ vrijedi:

$f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)\Rightarrow x_1=x_2$.

Može se pokazati da je ovo ekvivalentno sljedećoj tvrdnji:

$x_1\ne x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)\ne f\left(x_2\right)$.

Logaritam

Povratak

Logaritam po pozitivnoj bazi ( $a\ne 1$) od nekog pozitivnog broja $y$ označavamo ${\log }_{a}y$, a čitamo "logaritam broja $y$ po bazi $a$". To je jedinstveni eksponent $x$, kojim treba potencirati bazu $a$ da bi se dobilo $\mathrm{y.}$ Matematički zapisano: ${\log }_{a}y=x\iff a^x=y$. $$

Logaritamska funkcija

Povratak

Ako je $f:\mathbb{R}\to {\mathbb{R}}^{+}f\left(x\right)=a^x,a>0,a\ne 1$ eksponencijalna funkcija, tada je $f^{-1}:{\mathbb{R}}^{+}\to \mathbb{R}{f}^{-1}\left(x\right)={\log }_{a}x$ logaritamska funkcija.

Domena logaritamske funkcije je $D_{f^{-1}}={\mathbb{R}}^{+}$.

Slika logaritamske funkcije je $R_{f^{-1}}=\mathbb{R}$.

Prirodni logaritam

Povratak

Logaritam kojem je baza Eulerov broj, $e$, naziva se prirodni ili Napierov logaritam i označava $\ln x$.​