Predmet
Matematika
Veličina slova
scenarij poučavanja

Kroz šumu podataka

Naziv predmeta
Matematika

Razred
7. razred, osnovna škola

Odgojno-obrazovni ishodi
ključni pojmovi
  • aritmetička sredina
  • frekvencija
  • kružni dijagram
  • linijski dijagram
  • relativna frekvencija
  • skup objekata ili populacija
  • slikovni dijagram
  • srednja (prosječna) vrijednost
  • stupčasti dijagram
  • svojstvo ili obilježje
  • višestruki stupčasti dijagram
  • vrijednost obilježja

Virtualni neprijatelji

Potaknite razrednu raspravu o učestalosti i načinu uporabe računala među učenicima. Upitajte ih o sadržajima koje pretražuju na internetu, o svrsi u koju ih upotrebljavaju, sadržajima koje objavljuju na društvenim mrežama, potencijalnim opasnostima. Kako biste prikupili konkretne podatke, u suradnji sa stručnim suradnicima škole i učiteljem informatike osmislite pitanja, sastavite online upitnik uz pomoć Office obrazaca te ga podijelite učenicima. Prema potrebi zatražite pisanu suglasnost roditelja za anketiranje učenika te naglasite da će se anketa provoditi anonimno i dobrovoljno, a podatci tumačiti skupno. Na taj način prikupite podatke npr. o dnevno provedenom vremenu za računalom, o načinima komunikacije na internetu, društvenim mrežama koje učenici upotrebljavaju, eventualnim lošim iskustvima, primjerice zlostavljanju i sl. Primjer istraživanja provedenog na uzorku škole možete pogledati na poveznici. Prikupljene podatke iz upitnika izvezite u tablicu u Excelu te je podijelite s učenicima. Učenike podijelite u skupine (ovisno o broju pitanja) i svakoj skupini zadajte da analiziraju podatke za jedno pitanje te ih prikažu stupčastim i linijskim dijagramom. Ako su prikupljeni podatci brojčani, neka učenici izračunaju njihovu aritmetičku sredinu pa ih potaknite da kroz raspravu protumače njezino značenje. U raspravi o rezultatima istraživanja potaknite učenike na ispravnu upotrebu ključnih pojmova. Proslijedite rezultate istraživanja razredniku za detaljniju raspravu na satu razrednika ili na roditeljskom sastanku.

Zamolite osobu zaduženu za uređenje mrežne stranice škole da na njoj objavi upitnik kako biste prikupili podatke za veći uzorak učenika i zatražite od učenika da ih analiziraju i usporede s onima za razred.

Postupci potpore

Učenike s teškoćama posebno je potrebno poticati na sudjelovanje u raspravi, pogotovo u raspravi s takvom temom važnom za njihov svakodnevni život. Kako učenike potaknuti na raspravu i usmjeravati ih tijekom rasprave opisano je u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. U istom je materijalu opisano i kako učenike s teškoćama pripremiti za uporabu online alata, pri čemu posebnu pozornost usmjerite na činjenicu da će učenici s intelektualnim teškoćama, učenici s poremećajem pažnje, učenici sa specifičnim teškoćama poučavanja te učenici s poremećajem iz autističnog spektra rad s digitalnim alatom lakše svladati uz pisane upute koje mogu stalno imati uz sebe. Učenike s teškoćama postupno uvedite u problematiku izrade dijagrama kako bi shvatili da dijagram crtom ili obojanim poljem pokazuje brojčane podatke te izabrali dijagram koji će im biti najjasniji. Prije uporabe digitalnog alata učenici mogu dijagram nacrtati ili ga izraditi uz pomoć plastelina (štapićasti), što se prvenstveno odnosi na učenike s oštećenjem vida.

Nastavna aktivnost za predmet X

Virtualni neprijatelji

Informacije o aktivnosti
Odgojno-obrazovni ishodi
  • prepoznati pojmove populacija, obilježje, vrijednost obilježja
  • opisati pojmove populacija, obilježje, vrijednost obilježja
  • odrediti frekvenciju pojedine vrijednosti obilježja
  • nacrtati stupčasti, kružni i linijski dijagram frekvencija te ih tumačiti
  • pročitati podatke iz različitih vrsta dijagrama
  • izračunati aritmetičku sredinu danih podataka
Razina složenosti primjene IKT
  • srednja
Korelacije i interdisciplinarnost

Razred za pet?

Pripremite kratak online test s precizno određenim vremenskim trajanjem uz pomoć obrazovne mreže Edmodo i podijelite ga učenicima. U testu kombinirajte različite tipove pitanja za ponavljanje prethodno obrađenih nastavnih sadržaja. Rezultate testa u Edmodu možete izvesti u tablicu u Excelu, koju onda podijelite s učenicima. Zadajte im da izračunaju postignut prosječan broj bodova za cijeli razred te neka ga usporede sa svojim rezultatom. Oba rezultata neka izraze postotkom. Ponudite učenicima bodovnu skalu s ocjenama pa neka izračunaju i prosječnu ocjenu razreda. Potaknite ih da nacrtaju linijski dijagram frekvencija za obilježje Ocjena iz online testa, a spomenite im na primjerenoj razini i Gaussovu krivulju.

Pritiskom na ikonu Napredak u Edmodu projicirajte na zaslonu u učionici uspješnost riješenosti svakog pojedinog pitanja, prikazanu kružnim dijagramima. Kroz raspravu s učenicima analizirajte dijagrame i prokomentirajte najbolje i najlošije riješeno pitanje. Raspravite s učenicima i o složenosti učiteljeva zadatka kod ispravljanja testova i ocjenjivanja učenika. Test ponovite pa rezultate usporedite s onima nakon prvog rješavanja testa.

Postupci potpore

Prije rješavanja zadataka učenicima s intelektualnim teškoćama, poremećajem pažnje/hiperaktivnim poremećajem te specifičnim teškoćama poučavanja potrebno je dati jasne upute o upotrebi digitalnog alata te zajedno s njima riješiti nekoliko početnih primjera. Zadatci u testu trebaju složenošću biti prilagođeni učenicima. Za svaki zadatak učenicima dajte kratke i jasne upute te im tijekom rješavanja zadataka pružite potporu ako je to potrebno. Broj zadataka i vrijeme rješavanja prilagodite tako da učenici mogu svoje zadatke riješiti kad i svi ostali učenici u razredu kako bi mogli sudjelovati u nastavku aktivnosti. Isto tako, u ovoj aktivnosti važno je da ukupni broj bodova u testu bude jednak za učenike s teškoćama i ostale učenike kako bi bili ravnopravni pri unosu podataka u zajedničku tablicu. Potporu će trebati pružiti i pri izračunavanju prosječnog broja bodova za cijeli razred, pri čemu se učenici s intelektualnim teškoćama i učenici s diskalkulijom mogu služiti kalkulatorom. Važnije od izračunavanja jest da učenici razumiju što znači prosječan broj bodova za cijeli razred. Vrlo je važan predloženi dio aktivnosti u kojem se analiziraju najbolje i najlošije riješeni zadatci pa učenike s teškoćama motivirajte da u tome aktivno sudjeluju.

Nastavna aktivnost za predmet X

Razred za pet?

Informacije o aktivnosti
Odgojno-obrazovni ishodi
  • prepoznati pojmove populacija, obilježje, vrijednost obilježja
  • opisati pojmove populacija, obilježje, vrijednost obilježja
  • odrediti frekvenciju pojedine vrijednosti obilježja
  • nacrtati stupčasti, kružni i linijski dijagram frekvencija te ih tumačiti
  • izračunati aritmetičku sredinu danih podataka
Razina složenosti primjene IKT
  • srednja
Korelacije i interdisciplinarnost

Naša osobna iskaznica

Podijelite učenike u parove ili manje skupine i potaknite ih da prikupe podatke o nekom obilježju na populaciji učenika svojega razreda. U tu svrhu neka provedu anketu uz pomoć društvene mreže Yammer, gdje će postaviti po jedno pitanje koje se odnosi na osobine, interese i stavove suučenika iz razreda, primjerice najdraži predmet u školi, omiljeni filmski i glazbeni žanr, sport kojim se bave, broj braće i sestara i sl. Naglasite da se njihovi osobni podatci neće javno objavljivati. Ako neki parovi ili skupine ispituju neko obilježje čije su vrijednost brojčane, neka za prikupljanje podataka upotrebljavaju aplikaciju za proračunske tablice. Dogovorite s učenicima određenu vrstu dijagrama za prikazivanje podataka i uputite ih na neki od alata za njihovu izradu, npr. Meta-ChartPiktochart ili već spomenuti alat za proračunske tablice. Sve grafičke prikaze uz anketna pitanja učenici neka objedine na zajedničkom online zidu u Padletu. Potaknite ih da usmeno protumače rezultate istraživanja.

Postupci potpore

Jedna od osnovnih postavki u radu s učenicima s teškoćama jest da se rad temelji na interesima učenika. Ova aktivnosti upravo to omogućuje, stoga učenike s teškoćama priključite onoj skupini koja ispituje obilježje koje je najbliže učenikovim interesima. Za uporabu društvene mreže učenicima je potrebno dati detaljne upute, a podatke mogu unositi uz pomoć svojih suučenika iz skupine.

Nastavna aktivnost za predmet X

Naša osobna iskaznica

Informacije o aktivnosti
Odgojno-obrazovni ishodi
  • prepoznati pojmove populacija, obilježje, vrijednost obilježja
  • opisati pojmove populacija, obilježje, vrijednost obilježja
  • odrediti frekvenciju pojedine vrijednosti obilježja
  • nacrtati stupčasti, kružni i linijski dijagram frekvencija te ih tumačiti
  • pročitati podatke iz različitih vrsta dijagrama
Razina složenosti primjene IKT
  • srednja
Korelacije i interdisciplinarnost

Jučer, danas, sutra

Uputite učenike na mrežne stranice Državnog zavoda za statistiku, gdje mogu pronaći baze podataka za različita obilježja, kao što su npr. broj stanovnika u određenoj godini, spolna i dobna struktura stanovništva, broj članova kućanstva i sl. Podijelite učenike u skupine i svakoj od njih odredite obilježje koje će promatrati. Na spomenutim mrežnim stranicama učenici mogu pronaći baze podataka svih država svijeta pa im zadajte zadatak da nacrtaju u bilježnice ili uz pomoć alata za izradu infografike izrade višestruki stupčasti dijagram kako bi usporedili podatke za Hrvatsku i neku drugu državu ili više njih. Obilježja koja su podložna promjenama kroz vrijeme (npr. broj stanovnika) zanimljivo je prikazati linijskim dijagramom. Za takva obilježja potaknite učenike da iznesu svoju procjenu za buduće razdoblje. Neka svaka skupina za promatrano obilježje izradi prezentaciju u PowerPointu, gdje uz dijagrame može priložiti svoju kratku pisanu interpretaciju i izložiti je pred ostalim učenicima.

Aktivnost provedite u suradnji s učiteljem Geografije, s kojim dogovorite obilježja koja je zanimljivo promatrati za oba predmeta.

Postupci potpore

Pri izboru obilježja neke države za učenike s teškoćama u obzir uzmite interese učenika, kao i njihovo matematičko predznanje. S obzirom na to da će u svakodnevnom životu učenici često nailaziti na različite podatke prikazane grafičkim prikazom, vrlo je važno svakom učeniku s teškoćama na prihvatljiv način objasniti kako brojke prikazujemo uz pomoć obojenih ploha ili linija. Pri tome je jako važna postupnost i prilagodba (malen broj podataka, mali brojevi, podatci poznati i zanimljivi učenicima) kako bi povezali promjene broja s promjenama na grafikonu. Velika većina učenika s teškoćama ima problem s vremenskim slijedom pa im je potrebno dati manji raspon i voditi ih kroz taj tip zadataka. Za učenike s oštećenjem vida pogodan je reljefni način prikazivanja grafikona ili prikazivanje štapićastog grafikona uz pomoć plastelina.

Za učenike koji žele znati više

Potaknite učenike da tijekom određenog vremenskog razdoblja prikupljaju podatke o vremenskim obilježjima lokalnog područja, kao što su npr. temperatura zraka, vlažnost zraka, tlak zraka, vrsta i količina padalina i sl. Ako vaša škola raspolaže interaktivnim mjernim uređajima koje možete upotrijebiti za provedbu aktivnosti, upute za uporabu pronađite u priručniku. Prikupljene podatke neka učenici analiziraju i izrade digitalni plakat u Piktochartu ili papirnati plakat s vremenskim izvještajem za određeno vremensko razdoblje.

Nastavna aktivnost za predmet X

Jučer, danas, sutra

Informacije o aktivnosti
Odgojno-obrazovni ishodi
  • prepoznati pojmove populacija, obilježje, vrijednost obilježja
  • opisati pojmove populacija, obilježje, vrijednost obilježja
  • odrediti frekvenciju pojedine vrijednosti obilježja
  • nacrtati stupčasti, kružni i linijski dijagram frekvencija te ih tumačiti
  • pročitati podatke iz različitih vrsta dijagrama
Razina složenosti primjene IKT
  • srednja
Korelacije i interdisciplinarnost

Dodatna literatura, sadržaji i poveznice

Dodatna pojašnjenja pojmova možete potražiti na relevantnim mrežnim stranicama – Google znalacStruna (Hrvatsko strukovno nazivlje), Hrvatska enciklopedija i sl.

  1. Priručnik Interaktivni mjerni uređaji. Preuzeto 22.5.2017. s poveznice.
  2. MIŠ-Matematika i škola br.31, Nastava statistike u osnovnoj školi. Preuzeto 22.5.2017. s poveznice.

Napomena: Valjanost svih mrežnih poveznica zadnji put utvrđena 24.5.2018.

Povratne informacije i/ili prijava greške

Želite nam reći svoje mišljenje o ovom sadržaju ili ste uočili grešku? Javite nam to popunjavanjem ovog obrasca. Vaše povratne informacije su nam važne.