Matematika

za 1. razred opće gimnazije

Modul 9: Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

Projekt je sufinancirala Europska unija iz Europskog socijalnog fonda.

,

326

Više informacija o fondovima EU-a možete pronaći na internetskim stranicama Ministarstva regionalnoga razvoja i fondova Europske unije: www.strukturnifondovi.hr

Ovaj priručnik izrađen je radi podizanja digitalne kompetencije korisnika u sklopu projekta e-

Škole: Uspostava sustava razvoja digitalno zrelih škola (pilot-projekt), koji sufinancira Europska unija iz europskih strukturnih i investicijskih fondova. Nositelj projekta je Hrvatska akademska i istraživačka mreža – CARNET. Sadržaj publikacije isključiva je odgovornost Hrvatske akademske i istraživačke mreže – CARNET.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

1

Impresum

Ključni stručnjaci:

Neključni stručnjaci:

Autori:

Stručnjaci za inkluzivno obrazovanje:

Sanja Antoliš, Aneta Copić, Eva Špalj

Jasmina Ivšac Pavliša, Maja Peretić

Urednica:

Stručnjak za pristupačnost:

Štefica Dumančić Poljski

Vedran Podobnik

Stručnjak za dizajn odgojno-obrazovnog procesa ili

Recenzenti:

metodičko oblikovanje nastavnih sadržaja:

Toni Milun

Recenzent za metodičko oblikovanje sadržaja:

Nikola Koceić Bilan

Stručnjak za dizajn i izradu digitalnih

sadržaja te dizajn korisničkog sučelja:

Recenzent za inkluzivnu prilagodbu sadržaja:

Željka Car

Katarina Pavičić Dokoza

Izdanje:

1. izdanje

Lektori:

Petra Glavor Petrović, Marinka Botić, Ivana

Ujević

Priprema i prijelom:

Algebra d.o.o.

Podizvoditelj:

Fakultet elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u

Zagrebu

Naručitelj i nakladnik:

Hrvatska akademska i istraživačka mreža CARNET

Mjesto izdanja:

Zagreb

Više informacija:

Hrvatska akademska i istraživačka mreža –

CARNET Josipa Marohnića 5, 10000 Zagreb

tel.: +385 1 6661 500

www.carnet.hr

Ovo djelo je dano na korištenje pod licencom

Creative Commons Imenovanje -Nekomercijalno-Dijeli 3.0 Hrvatska.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

2

Sadržaj

Impresum ................................ .......................................................................................................... 2

Uvodni dio priručnika ................................ ................................................................ ...................... 5

Kako koristiti priručnik ................................ ................................................................................. 5

Što je DOS? ................................ .................................................................................................. 17

Didaktički trokut: učenik – učitelj – DOS ................................ ....................................................... 23

Didaktička uloga multimedijskih i interaktivnih elemenata DOS-a ................................ ................ 24

Povezivanje DOS-a s tradicionalnim pristupima................................ ............................................ 26

Motivacija, poticanje i vrednovanje uz DOS ................................................................................. 28

Suvremene nastavne metode i DOS ................................ ............................................................. 30

Metodičko-didaktički aspekti uporabe DOS-a u radu s učenicima s posebnim obrazovnim

potrebama .................................................................................................................................. 31

Modul 9: Trigonometrija pravokutnog trokuta .................................................................................... 33

Ciljevi, ishodi, kompetencije ................................................................................................................ 33

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovog modula DOS-a ............................... 34

Digitalni alati i dodatni sadržaji ........................................................................................................... 34

9.1. Trigonometrijski omjeri u pravokutnom trokutu .......................................................................... 37

Ciljevi, ishodi, kompetencije ................................................................................................................ 37

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice ................................................... 38

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe ...................................................................................... 39

9.2. Računanje trigonometrijskih omjera .............................................................................................. 41

Ciljevi, ishodi, kompetencije ................................................................................................................ 41

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice ................................................... 42

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe ...................................................................................... 43

9.3. Svojstva i veze trigonometrijskih omjera ....................................................................................... 45

Ciljevi, ishodi, kompetencije ................................................................................................................ 45

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice ................................................... 46

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe ...................................................................................... 47

9.4. Primjena na pravokutni trokut ........................................................................................................ 49

Ciljevi, ishodi, kompetencije ................................................................................................................ 49

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

3

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice ................................................... 50

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe ...................................................................................... 51

9.5. Primjena u planimetriji .................................................................................................................... 53

Ciljevi, ishodi, kompetencije ................................................................................................................ 53

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice ................................................... 54

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe ...................................................................................... 54

Aktivnosti za samostalno učenje ............................................................................................................ 56

Ciljevi, ishodi, kompetencije ................................................................................................................ 56

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice ................................................... 56

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe ...................................................................................... 57

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda ............................................................................... 60

Ciljevi, ishodi, kompetencije ................................................................................................................ 60

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice ................................................... 60

Pojmovnik ................................................................................................................................................. 62

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

4

Uvodni dio priručnika

Kako koristiti priručnik

Priručnik za primjenu DOS-a je prateći materijal uz digitalne obrazovne sadržaje (DOS) iz matematike za sedmi i osmi razred osnovne škole te prvi i drugi razred opće gimnazije (Matematika 7, Matematika 8, Matematika 1 i Matematika 2).

Sastoji se od dva bitno različita dijela: općeg dijela i dijela namijenjenog određenom razredu.

Prvi dio priručnika (prvih 7 poglavlja) priručnika daje uvod o digitalnim obrazovnim sadržajima i njihovoj ulozi u suvremenim metodama poučavanja. Ovaj dio je identičan za sve razrede.

Drugi dio priručnika daje preporuke nastavnicima za korištenje konkretnih jedinica DOS-a i multimedijalnih elemenata u odgojno-obrazovnom procesu, navodi dodatne digitalne alate i sadržaje koji će doprinijeti ostvarivanju odgojno-obrazovnih ishoda te daje smjernice i sadržaje za rad s učenicima s posebnim odgojno-obrazovnim potrebama (inkluzija).

Priručnik je dostupan u tri formata: PDF, ePub (format za elektroničke knjige, može se preuzeti i čitati na računalima i mobilnim uređajima) i OneNote (Microsoft OneNote 2016, digitalna bilježnica koja omogućuje na jednom mjestu održavanje bilješki i informacija s dodatnim prednostima; mogućnosti naprednog pretraživanja i umetanja multimedije).

U prvom poglavlju, koje je upravo pred Vama, navedene su upute kako koristiti priručnik na primjeru OneNote inačice.

OneNote inačica priručnika

Osnovne značajke OneNote-a su:

automatsko spremanje

mogućnost pisanja na proizvoljnom mjestu svake stranice

mogućnost ubacivanja svih vrsta sadržaja, dokumenata i poveznica mogućnost reorganiziranja i ponovnog korištenja stranica i odjeljaka pripadni moćni alati za označavanje i pretraživanje mogućnost spremanja poveznice na originalne sadržaje prilikom kopiranja brzo i pregledno kretanje kroz pojedine dijelove dokumenta.

OneNote inačica priručnika sadrži sve što i pdf inačica te dodatne stranice „Pomoćni interaktivni sadržaji“ na kojima su interaktivni i multimedijski sadržaji umetnuti u OneNote.

Tako pripremljene sadržaje učitelji i nastavnici mogu lako koristiti za nastavu te prema potrebi mijenjati i prilagoditi svojim potrebama.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

5

U OneNote priručniku sadržaji su grupirani u odjeljke, sekcije i stranice unutar sekcija. Početni odjeljci sadrže poglavlja prvog, općeg dijela priručnika. Slijede odjeljci koji se odnose na konkretan DOS. Svaki DOS podijeljen je na module, a moduli na jedinice, što je detaljno opisano u sljedećem poglavlju.

Sadržaji koji se odnose na module konkretnog DOS-a nalaze se na stranicama odjeljka s naslovom modula, a sadržaji na razini jedinice se nalaze na stranicama sekcija s naslovima jedinica. Moduli su označeni slovima A, B, C, …, a jedinice brojevima 1.1, 1.2 itd.

Odjeljci i sekcije

Stranice

Sadržaj stranice

Uvodni odjeljak (na slikama to je prvi odjeljak Matematika 8) ima stranice: Naslovnica

Ciljevi, ishodi, kompetencije

 Ovdje su navedeni ciljevi i zadaće, odgojno-obrazovni ishodi i generičke kompetencije



na razini cjelovitog DOS-a prema kojima je izrađen DOS.



Pojmovnik





U priručniku se nalazi pojmovnik ključnih pojmova prenesen iz konkretnog DOS-a.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

6

Slijede odjeljci koje obrađuju pojedine module (označeni slovima A, B, C …). Svaki modul ima uvodnu sekciju (1.0. u modulu A, 2.0. u modulu B …) i sekcije po jedinicama (1.1., 1.2. … u modulu A; 2.1., 2.2. …. u modulu B itd.)

Uvodna sekcija svakog modula sadrži sljedeće stranice (na ilustracijama koje slijede to je modul A Kvadriranje):

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Navedeni su ciljevi i zadaće, odgojno-obrazovni ishodi i generičke kompetencije na razini modula.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

7

Metodički prijedlozi

Ovdje se nalaze metodički prijedlozi o mogućnostima korištenja sadržaja modula. To je sažetak metodičkih prijedloga za korištenje jedinica ovog modula, odnosno preporuke koje su primjenljive na sve jedinice.

Neki metodički prijedlozi i preporuke identični su u više modula, no ta ponavljanja su ostavljena kako bi se moduli mogli koristiti samostalno i odjeljak koji se odnosi na pojedini modul sadrži sve podatke i komentare neovisno o tome spominju li se isti u još nekom drugom modulu.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

8

Digitalni alati i dodatni sadržaji

Informacije na ovoj stranici podijeljene su u tri grupe.

Popis i kratki savjeti za korištenje digitalnih alata

Navedeni su digitalni alati koji su preporučeni u priručniku za korištenje u ovom modulu, svrha korištenja i poveznice na kojima se nalaze detaljne upute.

Većina preporučenih digitalnih alata spominje se u svakom modulu, ponavljanja su ostavljena kako bi se moduli mogli koristiti samostalno i odjeljak koji se odnosi na pojedini modul sadrži sve podatke i komentare neovisno o tome spominju li se još u nekom drugom modulu.

Dodatni materijali i poveznice za izvođenje nastave uz DOS

Navedene su poveznice na sve sadržaje predložene u jedinicama modula kao pomoć u izvođenju nastave. Tako ih nastavnici mogu naći na jednom mjestu.

Poveznice na dodatne izvore i važne reference za nastavnike Ovdje su predloženi izvori na kojima nastavnici sami mogu pronaći i odabrati sadržaje koji im mogu pomoći u izvođenju nastave. To su interaktivni sadržaji (animacije, simulacije…), video materijali, izvori na kojima se nalaze prijedlozi pokusa i učeničkih projekata te također stručni članci vezani uz područje matematike koje obrađuje modul.

Veliki broj navedenih izvora spominje se u svakom modulu, ponavljanja su ostavljena kako bi se moduli mogli koristiti samostalno i odjeljak koji se odnosi na pojedini modul Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

9

sadrži sve podatke i komentare neovisno o tome spominju li se još u nekom drugom modulu.

Operativni plan

To je popis jedinica unutar modula s predviđenim brojem sati za njihovu obradu.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

10

Sekcije uz svaku jedinicu modula (na ilustracijama to je jedinica 1.1 Kvadriranje racionalnih brojeva) sadrže sljedeće stranice:

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Navedeni su ciljevi i zadaće, odgojno-obrazovni ishodi i generičke kompetencije za konkretnu jedinicu. Prema njima je izrađen sadržaj jedinice.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

11

Metodički prijedlozi

Ovdje se nalaze metodički prijedlozi o mogućnostima korištenja sadržaja konkretne jedinice.

Oni nisu pripreme za nastavni za nastavni sat već prijedlozi nastavniku koje dijelove sadržaja može i na koji način koristiti u nastavi.

Pomoćni interaktivni sadržaji

Ovdje su interaktivni, multimedijski sadržaji umetnuti u OneNote.

Sekcija ˝Metodički prijedlozi˝ podijeljena je na dva dijela: (a) Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice Započinje s općim uputama vezanim uz različite svrhe primjene jedinice (npr. obrada, ponavljanje ...), odnos prema ostalim jedinicama modula i eventualnu vezu s drugim modulima. Navedena je i preporuka koji se oblici učenja i poučavanja mogu primijeniti pri korištenju sadržaja jedinice.

Slijede prijedlozi primjene sadržaja jedinice:

Uvod i motivacija

Razrada sadržaja učenja i

poučavanja Završetak.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

12

Ova podjela prati strukturu korištenu u DOS-u i tim redoslijedom izdvojeni su dijelovi sadržaja koje je pogodno koristiti u nastavi. Redoslijed nije sugestija organizacije nastavnog sata.

Cjelovito osmišljavanje i priprema izvođenja nastave prepušteni su nastavniku, kao i izbor mjesta na kojima će uklopiti sadržaje jedinice DOS-a.

Dodatni prijedlozi

Ovdje su navedeni dodatni prijedlozi koji mogu pomoći nastavniku u ostvarenju odgojno-obrazovnih ishoda predviđenih u jedinici. To su poveznice na digitalne sadržaje, ukazivanje na neka alternativna metodička rješenja i sl.

(b) Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Svaka jedinica sadrži dijelove koji po složenosti ili sadržaju izlaze izvan okvira programa. Oni su na ovom mjestu u priručniku istaknuti, kao i prijedlozi nastavniku kako organizirati njihovo izvođenje i prezentaciju rezultata. Ponekad su u priručniku navedeni i prijedlozi zadataka/aktivnosti koji se ne nalaze u jedinici.

Aktivnosti za učenike koji žele znati više i za darovite učenike birane su kao projektni zadaci ili dodatne teme za samostalno istraživanje. Mogu se provoditi samostalno ili u manjim skupinama.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju teškoće

Digitalni obrazovni sadržaji izrađeni su u skladu sa standardima pristupačnosti tako da su dizajn, funkcionalnosti i sam sadržaj pristupačni svim korisnicima uključujući i osobe s poteškoćama.

Stručnjaci za inkluzivno obrazovanje razradili su prijedloge i smjernice nastavnicima za svaku jedinicu.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

13

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

14

Interaktivni sadržaji koji su umetnuti u OneNote navedeni su kao poveznice u popisu ˝Dodatni materijali i poveznice za izvođenje nastave uz DOS˝.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

15

Opisani sadržaji identični su onima koji se nalaze u pdf inačici priručnika, razlika je djelomično u njihovom rasporedu.

Ukoliko vam treba pomoć u snalaženju s OneNoteom možete pročitati i ove kratke upute.

Hrvatski-ONENOTE

2016 WIN QUICK STA

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

16

Što je DOS?

Što je DOS?

Pojam ˝digitalni obrazovni sadržaj˝ (DOS) je naziv za sadržaj namijenjen korištenju u obrazovanju za učenje i poučavanje, a koji je pohranjen na računalu, elektroničkom mediju ili je objavljen na Internetu.

Digitalni obrazovni sadržaji izrađeni u sklopu pilot projekta e-Škole namijenjeni su učenicima za samostalno učenje i samoprocijenu kod kuće i na nastavnom satu. Nastavnik će koristiti DOS

zajedno s priručnikom kako bi obogatio svoj način poučavanja i primjenom novih strategija i metoda učeniku omogućio aktivno učenje.

Cilj DOS-a je poticati kod učenika aktivno učenje na inovativan, učinkovit, motivirajući i pojedincu prilagođen način. Nastavniku pak DOS omogućava ostvarivanje definiranih odgojno-obrazovnih ishoda uz primjenu raznolikih strategija, pristupa i metoda poučavanja.

U DOS-u su korištene sve prednosti digitalnih tehnologija poput interaktivnosti, nelinearnosti, multimedijalnosti, modularnosti i prilagodljivosti.

Digitalni obrazovni sadržaji izrađeni su u skladu sa standardima pristupačnosti tako da su dizajn, funkcionalnosti i sam sadržaj pristupačni svim korisnicima uključujući i osobe s poteškoćama.

Struktura DOS-a

Digitalni obrazovni sadržaji iz matematike pokrivaju cjelokupni opseg trenutačno važećeg kurikuluma/nastavnog programa određenog razreda i obuhvaća ukupni godišnji fond školskih sati predviđenih za matematiku.

Svaki DOS je podijeljen na jedinstvene samostalne cjeline – module (po deset u svakom razredu). Moduli koji čine cjeloviti DOS realizirani su kao zasebni paketi sadržaja koje je, osim kao dio cjelovitog DOS-a, moguće koristiti neovisno o drugim modulima istog DOS-a.

Svaki modul se sastoji od nekoliko jedinica, a svaka jedinica obuhvaća sadržaj učenja i poučavanja za čije provođenje je predviđeno jedan do tri školska sata. Jedinice su međusobno povezane i nadovezuju se jedna na drugu. Odabrani redoslijed jedinica je prijedlog autora, no ponekad su moguća i drugačija rješenja.

Jedinice kao dio modula

Svaka jedinica ima sljedeće dijelove:

uvod i motivaciju: Na početku...

razradu sadržaja učenja i poučavanja

Završetak: …i na kraju.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

17

Na početku su navedeni odgojno-obrazovni ishodi za tu jedinicu DOS-a.

Uvod i motivacija

Jedinice započinju motivacijskim primjerom.

Najčešće su primjeri povezani sa svakodnevnim životom i osobnim iskustvima učenika.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Razrada sadržaja učenja i poučavanja načinjena je sukladno načelima konstruktivističke nastave matematike u kojem se od učenika očekuje da uočavaju, istražuju, proučavaju, opažaju, povezuju i zaključuju kako bi izgradili vlastito matematičko znanje.

Pri tome se koriste multimedijski elementi:

ilustracije/fotografije

2D i 3D animacije

video zapisi

interakcije (elementi koji zahtijevaju interakciju učenika sa sadržajem).

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

18

Primjeri sadrže pitanja ili računske zadatke koji su detaljno pojašnjeni i riješeni.

Zadaci su dani u obliku interakcija u kojima učenik dobiva povratnu informaciju o točnosti rješenja ili se rezultat i dijelovi postupka dobivaju pomoću tipke Rješenje.

U jedinicama se nalaze opisi praktičnog rada učenika. Često su popraćeni crtežima, animacijama ili video zapisom.

Korelacije s drugim predmetima posebno su istaknute kao bi učenicima skrenuli pažnju na njih i potaknuli ih da povezuju znanja usvojena u pojedinim predmetima. Možete ih koristiti kao ideju za međupredmetne teme pogodne za učeničke projekte.

Projekti i projektni zadaci su ponuđeni kao drugačiji pristup učenju. Kroz njih učenik kroz različite oblike rada uči i primjenjuje naučeno kako bi realizirao i ostvario ciljeve projekta. U

radu na projektu i projektnim zadacima moguće je osmisliti zadatke za različite razine učeničkog znanja tako da u njima mogu sudjelovati svi učenici.

U priručniku su navedeni prijedlozi i preporuke kako organizirati rad na projektu i koje upute dati učenicima.

U ˝Kutku za znatiželjne˝ nalaze se obogaćeni sadržaji koji su izvan okvira obaveznog programa/kurikuluma. Prvenstveno su namijenjeni darovitim učenicima. Sadržaji se obogaćuju tako da se ishodi iz obaveznog kurikuluma proširuju sadržajima koji se inače rijetko dotiču pa se uči šire ili se postojeći ishodi dopunjavaju složenijima pa se uči dublje. Neki od sadržaja predstavljaju akceleraciju jer se nalaze u obaveznom kurikulumu viših razreda.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

19

Jedinice sadrže niz zanimljivosti. Možete ih koristiti kao motivaciju u bilo kojem dijelu nastavnog sata.

Završetak

Na kraju svake jedinice nalazi se podsjetnik na najvažnije dijelove jedinice, zadatci za ponavljanje, prijedlozi za daljnje istraživanje, ideje za suradničko učenje, igre ili prijedlozi za projekte.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

20

Rubrika Procijenite svoje znanje nalazi se na kraju odabranih jedinica. Sastoji se od niza konceptualnih pitanja i zadataka za učenje, vježbanje i samoprocjenu usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda. Zadaci su oblikovani na jedan od sljedećih načina: odabir točno/netočno;

višestruki odabir s jednim točnim odgovorom;

višestruki odabir s više točnih odgovora;

unos točnog odgovora;

uparivanje odgovora;

uparivanje povlačenjem i postavljanjem elemenata (teksta, markera, slika, dijelova ili cijelih formula i simbola);

grupiranje elemenata;

uređivanje poretka elemenata;

odabir i umetanje riječi koje nedostaju iz ponuđenih odgovora; umetanje riječi koje nedostaju upisom;

unos rješenja na sliku (npr. dijagram i sl.).

Rubrika Procijenite svoje znanje namijenjena je učeniku za samostalni rad te mu služi kao alat za samoprocjenu usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda na razini jedne odnosno nekoliko jedinica. Učenik dobiva povratnu informaciju o usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda.

Aktivnosti za samostalno učenje

U posebnoj jedinici Aktivnosti za samostalno učenje nalaze se aktivnosti namijenjene učenicima za samostalan rad koje pomažu u učenju i usvajanju odgojno-obrazovnih ishoda modula te aktivnosti koje učenicima nude da dodatno istraže teme vezane uz modul. Sadržavaju nekoliko vrsta zadataka, često s primjerima iz svakodnevnog života, u kojima su stopljena znanja i vještine usvojene u pojedinim jedinicama modula. Zadaci su različite razine složenosti te su neki namijenjeni svim učenicima, a neki učenicima koji žele znati više i darovitim učenicima.

Jedinicom Aktivnosti za samostalno učenje možete se koristiti u cijelosti na nastavnom satu na kraju obrazovnog ciklusa obuhvaćenog ovim modulom ili u dijelovima koji dopunjavaju pojedine jedinice.

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda

Posebna jedinica Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda sadržava zadatke za procjenu usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda modula i učenike uputite na nju na kraju obrazovnog ciklusa obuhvaćenog modulom.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

21

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda osmišljena je u obliku interaktivnih provjera znanja, vještina i mišljenja i učenicima služi za ponavljanje te im daje povratnu informaciju o točnosti rješenja i o usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda modula. Samovrednovanjem i praćenjem vlastitog napretka učenik na temelju osobnih postignuća dobiva smjernice za daljnje učenje.

Pojmovnik

U svim jedinicama DOS-a pojmovi koje se željelo istaknuti pisani su podebljanim slovima.

Najvažniji pojmovi navedeni su i u Pojmovniku. Klik na pojam vodi na početak jedinice u kojoj je definiran.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

22

Didaktički trokut: učenik – učitelj – DOS

Nastava je organizirana, cilju usmjerena odgojno-obrazovna djelatnost. Odnos triju čimbenika nastave: učenika, nastavnika i nastavnih sadržaja opisuje didaktički trokut. Pritom su učenik i nastavnik subjekti nastavnog procesa, a nastavni sadržaji (sadržaji učenja) su predmet nastave.

Naglašavanje važnosti pojedinog čimbenika nastave označavaju sintagme kao nastava orijentirana na učenika, nastavnika ili nastavne sadržaje.

DOS kao nastavni sadržaj namijenjen je prvenstveno učeniku s ciljem poticanja aktivnog učenja na učinkovit, motivirajući i pojedincu prilagođen način. Stoga je u didaktičkom trokutu učenik -

nastavnik - DOS naglašena važnost učenika i međudjelovanje učenika i nastavnog sadržaja (u našem slučaju DOS-a). Uloga nastavnika kao nužnog subjekta nastavnog procesa u ovom trokutu i njegovo međudjelovanje s učenikom i DOS-om još pojačavaju orijentiranost nastave na učenika.

DOS omogućava učenje i poučavanje u različitim okruženjima, prikladan je za korištenje na nizu različitih platformi od mobilnih uređaja do stolnih računala, uključuje primjenu multimedijskih elemenata, omogućava različite pristupe učenju i poučavanju. Mogućnost samoprocjene usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda i praćenje vlastitog napretka daje učeniku smjernice za daljnje učenje odnosno vraća ga na jedinice DOS-a čiji ishodi nisu u potpunosti usvojeni.

DOS slijedi suvremena nastavna načela:

poticanje cjelovitog razvoja i dobrobiti učenika;

povezanost sa životnim iskustvima, očekivanjima i usvojenim znanjima učenika; aktivna uloga učenika u učenju;

izbornost i individualizacija;

usmjerenost prema suradnji;

osiguravanje poticajnog i sigurnog okruženja;

relevantnost za sadašnji život;

zanimljivost kao osnova pozitivne motivacije;

poticanje inkluzije i uvažavanje različitosti;

vertikalna povezanost sa sadržajima koji prethode i koji se nastavljaju te horizontalna povezanost s ostalim predmetima, međupredmetnim temama i modulima; odgovarajući omjer širine i dubine znanja i vještina.

Time DOS proširuje okvire didaktičkog trokuta i njegovom implementacijom nastavni proces postaje didaktički mnogokut.

Učenici uče u okruženju koje omogućuje konstruiranje znanja utemeljeno na problemima i projektima te aktivnom i iskustvenom učenju usmjerenom prema pitanjima i istraživanju.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

23

Didaktička uloga multimedijskih i interaktivnih elemenata DOS-a Današnji učenici, bitno više od prijašnjih generacija, odrastaju okruženi multimedijama, izloženi brzom protoku i dostupnosti informacija. Nove tehnologije sastavni su dio svakodnevnog života i nužno imaju utjecaj i na nastavni proces, kao što je već navedeno u prethodnom poglavlju.

Multimedijskim elementima omogućuje se prezentacija obrazovnih sadržaja kombinacijom slike, zvuka i teksta te uključivanje interaktivnih elemenata koji zahtijevaju interakciju učenika sa sadržajem. Sve to doprinosi privlačenju pozornosti učenika, zainteresiranosti i motivaciji te razumijevanju sadržaja i primjeni stečenih znanja u novim situacijama.

Multimedijski i interaktivni elementi DOS-a

Multimedijski elementi DOS-a uključuju:

zvučni zapis

fotografije/ilustracije

video zapis

2D i 3D animacije.

Ovo su elementi niske razine interaktivnosti, pri čemu interaktivnost uključuje pokretanje, zaustavljanje ili pauziranje nekog elementa.

Interaktivni elementi srednje razine interaktivnosti uključuju: pomicanje ili grupiranje dijelova sadržaja povlačenjem miša ili nekom drugom aktivnošću

obrazac za ispunjavanje

označavanje odgovora

unos teksta, formula ili audio zapisa

povećavanje grafičkog prikaza do velikih detalja (engl. zoom in) i sl.

Nalaze se u standardnim zadacima za učenje, ponavljanje i samoprovjeru odgojno-obrazovnih ishoda kao što su npr. da/ne pitalice, višestruki odgovori, povlačenje na sliku, uparivanje, grupiranje elemenata itd.

Elementi visoke razine interaktivnosti uključuju:

didaktične igre

simulacije s mogućnošću unosa ulaznih parametara i prikazivanja rezultata ovisno o unesenim parametrima

mogućnost dobivanja povratnih informacija

3D prikaz uz mogućnost manipulacije elementom, i sl.

Značajna uloga multimedijskih elemenata u DOS-u je upravo interaktivnost. Interaktivni elementi omogućuju aktivno sudjelovanje učenika u nastavnom procesu. Kroz manipulaciju određenih elemenata učenici mogu uočavati pravilnosti, postavljati i provjeravati hipoteze te metodom nepotpune indukcije donositi opće zaključke. Interaktivni elementi visoke razine omogućuju uvođenje eksperimenta u nastavu matematike.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

24

Samovrednovanjem i praćenjem vlastitog napretka učenik na temelju osobnih postignuća dobiva smjernice za daljnje učenje.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

25

Povezivanje DOS-a s tradicionalnim pristupima

Znanje je oduvijek bilo jedan od osnovnih instrumenata razvoja društvenih zajednica i uspješnih nacionalnih gospodarstava. U suvremenim uvjetima, osobito globalizacijskim, novostvorena znanja kao rezultat istraživanja i inovacije, postaju ne samo temelj već i ključni čimbenik razvoja nekog društva. Za uspješnu tranziciju prema društvu utemeljenom na znanju uz tradicionalan pristup, nužni su novi pristupi obrazovanju i poučavanju.

Sve se više raspravlja o tzv. cjeloživotnom učenju, odnosno o aktivnosti učenja tijekom života, s ciljem unapređivanja znanja, vještina i sposobnosti unutar osobne, građanske, društvene i poslovne perspektive.

Osim formalnog obrazovanja u obrazovnim institucijama poput škola, veleučilišta i fakulteta, sve se veća pozornost pridaje neformalnom obrazovanju putem dodatne edukacije na tečajevima i seminarima te informalnom obrazovanju koje pojedinac stječe vlastitim radom, komunikacijom, čitanjem, razvijanjem vještina, iskustava i znanja.

Uz koncept cjeloživotnog učenja najčešće se vezuju ciljevi ekonomske prirode, primjerice postizanje veće konkurentnosti na tržištu rada. Međutim, cjeloživotno učenje usmjereno je prema osobi i njenim individualnim sposobnostima, poboljšanju njenog ponašanja, raspolaganju informacijama, povećanju znanja, razumijevanju, novim stavovima. Koncept cjeloživotnog učenja, razvijen u šezdesetim godinama prošlog stoljeća, odgovor je na problem neusklađenosti između obrazovanja mladih i odraslih osoba.

Da bi mogli ostvariti koncept cjeloživotnog učenja, do kraja obaveznog obrazovanja treba razviti određene kompetencije koje predstavljaju temelj za daljnje učenje.

Tradicionalni pristupi učenju i poučavanju dugo su bili obilježeni razredno-satnim i predmetno-satnim sustavom te frontalnom nastavom što ne može zadovoljiti zahtjeve koncepta cjeloživotnog učenja.

Nastavni proces treba omogućiti:

uvođenje novih oblika učenja

istraživačko i eksperimentalno poučavanje

ispitivanje i procjenu različito postavljenih ishoda učenja doprinos općem sustavu obrazovanja

doprinos razvoju svakog učenika prema njegovim sposobnostima.

DOS je razvijen na tragu ovih zahtjeva. Suvremena nastavna tehnologija ne negira tradicionalne pristupe nastavi već se na njima temelji i proširuje broj i značaj didaktičkih elemenata nastave sagledavajući ih u novim odnosima (didaktički mnogokut).

Razrada sadržaja učenja i poučavanja u jedinicama DOS-a prati tradicionalnu metodiku poučavanja matematike.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

26

U uvodu se opaža/uvodi problem pri čemu se u najvećoj mogućoj mjeri koriste primjeri iz svakodnevnog života. Nakon toga se, ovisno o problemu, upotrebljavaju različite znanstvene metode: analiziranje, sintetiziranje, apstrahiranje, induciranje, deduciranje, generaliziranje, specijaliziranje ili upotreba analogija. Da bi se u potpunosti usvojio sadržaj dan je niz primjera i zadataka s rješenjima. Sistematizacija i povezivanje sadržaja te procjena znanja, također su sastavni dio DOS-a. Samoprocjena daje učeniku samostalnost pri učenju, ali zahtjeva i odgovornost te smjernice za daljnje učenje.

Multimedijski elementi doprinose motivaciji, boljem razumijevanju sadržaja i aktivnom sudjelovanju učenika u nastavi.

U DOS-u se nastavnici susreću s digitalnim alatima i raznim digitalnim sadržajima. Radi lakše implementacije digitalnih tehnologija u nastavu matematike u ovaj priručnik je uključen popis digitalnih alata, svrha korištenja i poveznice na kojima se nalaze detaljne upute. Navedeni su dodatni materijali i poveznice na sadržaje koji mogu pomoći u izvođenju nastave uz DOS te poveznice na izvore gdje nastavnici sami mogu pronaći i odabrati odgovarajuće sadržaje (animacije, simulacije, video materijale, izvore na kojima se nalaze prijedlozi pokusa i učeničkih projekata te stručne članke vezane uz područje matematike koje obrađuje modul).

To je pomoć nastavniku u uvođenju novih oblika učenja.

Implementacija digitalnih tehnologija u nastavu matematike dodatno motivira učenike i nastavu čini maštovitom i atraktivnom. Digitalni alati i sadržaji imaju značajnu ulogu u provođenju mjerenja i obradi rezultata, a simulacije zorno predočuju procese koje iz različitih razloga inače nismo u mogućnosti tako jasno vidjeti.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

27

Motivacija, poticanje i vrednovanje uz DOS

Motivacija je unutarnja snaga koja pokreće čovjeka na aktivnost i usmjerava ga k ostvarenju određenog cilja.

Motiviranje učenika za nastavu obuhvaća sve što potiče na učenje, usmjerava ga, i potiče osobni interes za određeni predmet ili područje te povećava osobnu razinu postignuća.

Motivacija u nastavi sastavni je dio uvodnog dijela nastavnog sata pri uvođenju i predstavljanju problema, no može biti prisutna u svim stadijima nastavnog sata: pri obradi, vježbanju ili ponavljanju nastavnih sadržaja.

Većina jedinica DOS-a započinje motivacijskim primjerom. Najčešće su primjeri povezani sa svakodnevnim životom i osobnim iskustvima učenika.

U razradi sadržaja naći ćete zanimljivosti koje možete koristiti kao motivacijske elemente u bilo kojem dijelu sata.

Interaktivnost i elementi igre također motiviraju učenike.

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda u svakom modulu DOS-a osmišljena je u obliku interaktivnih provjera znanja, vještina i mišljenja i učenicima služi za ponavljanje te im daje povratnu informaciju o točnosti rješenja i o usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda pojedinog modula. Samoprocjenom i praćenjem vlastitog napretka učenik na temelju osobnih postignuća dobiva smjernice za daljnje učenje.

Svrha ovakvih procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda u cjelovitom digitalnom obrazovnom sadržaju je pedagoško-motivacijska.

Na kraju nekih jedinica je nekoliko konceptualnih pitanja i zadataka kojima se ostvaruje svrha ovakvih procjena. Dodatno, u posebnoj jedinici (Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda) možete pronaći više interaktivnih zadataka za provjeru usvojenosti svih odgojno-obrazovnih ishoda cijeloga modula.

Zadaci koji su sastavni dio procjene oblikovani su na jedan od sljedećih načina: odabir točno/netočno

višestruki odabir s više točnih odgovora

odabir jednog točnog odgovora (uključujući i matematičke simbole i jednostavne formule)

uparivanje odgovora

uparivanje povlačenjem i postavljanjem elemenata (teksta, slika, dijelova ili cijelih formula i simbola)

grupiranje (razvrstavanje) elemenata

uređivanje poretka elemenata

odabir i umetanje riječi koje nedostaju iz ponuđenih odgovora Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

28

umetanje riječi koje nedostaju upisom

numeričko umetanje (mogućnost zadavanja intervala brojeva u kojem se nalazi rješenje)

povlačenje riječi koje nedostaju iz ponuđenih odgovora

povlačenje rješenja na sliku (npr. dijagram i sl.).

Prilikom rješavanja zadataka kod kojih se očekuje od učenika upisivanje riječi koja nedostaje, obrazovni sadržaj neće, kao točno, prihvatiti rješenje koje je matematički točno, ako je riječ pogrešno napisana (pravopisna pogreška). Ova opaska nije unesena u obrazovne sadržaje kako se pažnja učenika ne bi skrenula s matematike na pravopis, no u takvim situacijama bit će potrebna pomoć nastavnika.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

29

Suvremene nastavne metode i DOS

DOS omogućava učenje i poučavanje u različitim okruženjima i različite pristupe učenju i poučavanju.

U školskom okruženju DOS je moguće koristiti za rad u učionici opće namjene. Poželjno je da učionice budu opremljene prijenosnim ili stolnim računalima, interaktivnom pločom ili pametnim ekranom i sl.

Osobitost DOS-a je mogućnost njegova korištenja na raznim uređajima (mobilni telefoni, tableti, prijenosna i stolna računala) te je pogodan i za rad izvan školskog okruženja.

Kroz aktivnosti za učenje, način prezentacije sadržaja i elemente za procjenu usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda DOS stavlja težište na promicanje suvremenih nastavnih metoda, na strategije i pristupe kao što su rješavanje problema, istraživačka i projektna nastava i suradničko učenje te razvoj kritičkog mišljenja, sposobnosti rješavanje problema i donošenja odluka, metakogniciju, digitalnu pismenost i aktivno građanstvo.

U skladu s prirodom nastave matematike i matematike kao znanstvenog područja, DOS

osobito snažan naglasak stavlja na aktivnosti koje potiču iskustveno učenje, projektno učenje i učenje kroz istraživanje. DOS sadrži interaktivne elemente u kojima učenici imaju mogućnost mijenjanja vrijednosti različitih parametara te na temelju rezultata uočavaju pravilnosti, postavljaju i provjeravaju hipoteze, a metodom nepotpune indukcije donose opće zaključke.

Multimedijski i interaktivni elementi omogućuju aktivno i iskustveno učenje usmjereno prema pitanjima, problemima i istraživanjima, konstruiranje znanja utemeljeno na problemima i projektima te razvijanje učenikovih kompetencija za snalaženje u novim situacijama.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

30

Metodičko-didaktički aspekti uporabe DOS-a u radu s učenicima s posebnim obrazovnim potrebama

Kao što je na početku priručnika navedeno, metodičko-didaktički prijedlozi za učenike s posebnim obrazovnim potrebama koji uključuju darovite učenike kao i učenike s različitim teškoćama slijede svaku nastavnu jedinicu kao i aktivnosti za samostalno učenje. Inkluzivni pristup u procesu obrazovanja podrazumijeva učenje o različitosti od strane drugih kao i jedan podržavajući i ravnopravni odnos. U nas se već niz godina njeguje inkluzivni pristup u smislu uključenosti učenika s teškoćama u sustav obrazovanja na način da su uvažene njihove individualne potrebe putem uvođenja različitih prilagodbi i osiguravanja podrške.

Učenici s teškoćama su heterogena skupina pa tako zadatak koji je težak jednom učeniku s disleksijom neće biti težak drugome učeniku s istom teškoćom. Kako bi im se osigurala primjerena podrška prilikom obrazovanja, važno je prepoznavati te razumjeti njihova obilježja i poznavati osnovne vrste prilagodbi. Timski rad u okviru kojega surađuju predmetni nastavnici, stručni tim škole, pomoćnici i roditelji bi trebao iznjedriti različite mogućnosti prilagodbe za što učinkovitije usvajanje sadržaja iz matematike i fizike za svakog učenika ponaosob. Metodičko-didaktički prijedlozi koji se odnose na učenike s teškoćama su u početnim modulima i jedinicama napisani na način da obuhvate temeljne smjernice za svu djecu s teškoća te su kroz daljnje jedinice razrađeni specifično u odnosu na sadržaj same jedinice kao i na obilježja određene teškoće.

Primjerice, u matematici za osmi razred, u nastavnoj jedinici 1.2. koja se odnosi na uređene parove nastavnicima je sugerirano da obrate pažnju na jezično složenije zadatke koje valja pojednostaviti i popratiti vizualnim primjerima kako za učenike koji se školuju po prilagođenom programu tako i za učenike s disleksijom i/ili diskalkulijom: Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

31

U prijedlozima se nastavnike podsjeća na uporabu funkcionalnosti koje su ugrađene u DOS-ove, a mogu olakšati praćenje nastave učenicima sa specifičnim teškoćama učenja kao i onima koji imaju teškoće vizualne obrade (promjena fonta, boje pozadine, uvećanje zaslona). Nadalje, ostvarene su poveznice između samoga gradiva i obilježja teškoća koje mogu probuditi učenikov interes za nastavne sadržaje, na primjeru iz fizike (sedmi razred, jedinice 1.5 i 1.7):

„Za učenike s poremećajem iz spektra autizma preporučuje se povezati masu tijela i mjerne jedinice s interesima učenika koji su često iznimno izraženi ili atipični u svim zadatcima u kojima je to moguće. Primjerice, ako učenik voli kuhanje, može ostalim učenicima demonstrirati svoj omiljeni recept kao i mase pojedinih sastojaka.“

„Uvijek je važno uzeti u obzir moguću senzoričku preosjetljivost učenika s poremećajem iz spektra autizma na određene podražaje te u skladu s tim prilagoditi nastavnu jedinicu (miris svijeće s aromom vanilije).“

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju teškoće nisu zamišljeni na način da osiguravaju prilagođeni materijal za poučavanje niti svojevrsni „recept“, već nastavnike podsjećaju na prilagodbu načina poučavanja i one segmente nastavne jedinice koje bi trebalo dodatno pojasniti, ponoviti, pojednostaviti, predstaviti na drugačiji način ili na razinu složenosti zadataka od kojih valja odabrati one jednostavnije. U prijedlozima je naglašena važnost uporabe pomagala koja olakšavaju učenje te svih aspekata digitalne tehnologije.

Inkluzivni pristup podrazumijeva uvažavanje različitosti koje je izrazito važno razviti kao vrijednost kod učenika tipičnoga razvoja zbog čega se, uz ostale prijedloge, preporuča provoditi što više vršnjačke suradnje (primjerice u aktivnostima za slobodno učenje).

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

32

Modul 9: Trigonometrija pravokutnog

trokuta

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće MODULA

Spoznavanje osnovnih matematičkih znanja o trigonometriji šiljastog kuta pravokutnog trokuta

Povezivanje omjera stranica pravokutnog trokuta s trigonometrijskim pojmovima Rješavanje pravokutnog trokuta uporabom trigonometrijskih omjera Modeliranje problemskih situacija primjenom trigonometrije pravokutnog trokuta Upotrebljavanje matematičkog načina rasuđivanja te kritičkog promišljanja Učinkovita i promišljena uporaba tehnologije za usvajanje znanja i vještina Razvijanje samopouzdanja, samoprocjene, upornosti, odgovornosti, uvažavanja te pozitivnog odnosa prema matematici i radu općenito

Osvješćivanje važnosti trigonometrijskih omjera za rješavanje pravokutnog trokuta Odgojno-obrazovni ishodi

Definirati trigonometrijske omjere u pravokutnom trokutu Izračunati trigonometrijske omjere u pravokutnom trokutu s tehnologijom i bez nje Izračunati nepoznate veličine u pravokutnom trokutu koristeći trigonometrijske omjere Primijeniti trigonometrijske omjere pri računanju nepoznatih veličina geometrijskih likova

Modelirati probleme iz matematike, ostalih obrazovnih područja ili svakodnevnog života pomoću trigonometrijskih omjera

Povezati matematiku s vlastitim iskustvom, drugim područjima i svakodnevnim životom u relevantnim kontekstima

Generičke kompetencije

Rješavanje problema

Aktivno učenje

Istraživanje različitih mogućnosti

Kreativno i kritičko promišljanje

Provođenje zamisli i djelovanje

Suradnja

Digitalna pismenost i uporaba

tehnologija Samovrednovanje

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

33

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovog modula DOS-a

U prvoj jedinici Trigonometrijski omjeri u pravokutnom trokutu učenici će uočiti vezu kutova pravokutnog trokuta i omjera stranica. Definiraju se trigonometrijski omjeri i na zadatcima uvježbava uočavanje hipotenuze, nasuprotne i priležeće katete te određivanje trigonometrijskih omjera.

U drugoj jedinici Računanje trigonometrijskih omjera učenici će džepnim računalom odrediti trigonometrijske omjere kutova veličina 30°, 45° i 60° i računati trigonometrijske omjere zadanog kuta pravokutnog trokuta, i obratno.

U trećoj jedinici Svojstva i veze trigonometrijskih omjera učenici će povezati trigonometrijske omjere komplementarnih kutova i otkriti osnovne trigonometrijske identitete te ih primijeniti u dokazima identiteta.

U četvrtoj jedinici Primjena na pravokutni trokut učenici će odabirući odgovarajući trigonometrijski omjer odrediti nepoznate elemente pravokutnog trokuta te primijeniti trigonometriju pravokutnog trokuta u svakodnevnim situacijama.

U petoj jedinici Primjena u planimetriji učenici će primijeniti trigonometriju pravokutnog trokuta na jednakokračni trokut, pravokutnik, romb i jednakokračni trapez.

Na kraju modula su Aktivnosti za samostalno učenje uz pomoć kojih će učenici moći samostalno usvojiti neke dodatne sadržaje, procijeniti usvojenost sadržaja iz prethodnih jedinica pomoću niza interaktivnih zadataka.

Procjenu usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda učenici će naći na kraju modula. Pripremljeni

su interaktivni zadatci za formativno vrednovanje. Nakon povratne informacije učenici se mogu vratiti na ono područje koje nisu dovoljno usvojili.

Sve jedinice nude i neke izborne i dodatne teme za učenike koji imaju bolje predznanje pa se ne moraju dugo zadržavati na zadatcima unutar jedinice, za učenike koje zanimaju izborne teme pa žele proširiti svoje znanje te za darovite učenike koji žele malo izazovnije teme.

Digitalni alati i dodatni sadržaji

Popis i kratki savjeti za primjenu digitalnih alata

GeoGebra

GeoGebra je program dinamične matematike koji ujedinjuje geometriju, algebru i analizu.

Program je otvorenog koda i dostupan je na hrvatskom jeziku na www.geogebra.org.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

34

Više o GeoGebri možete pročitati na https://e-laboratorij.carnet.hr/geogebra-interaktivna-

matematika/.

Kahoot je interaktivni digitalni alat za izradu kvizova. Više o Kahootu možete pročitati na

https://e-laboratorij.carnet.hr/kahoot-game-based-sustav-za-odgovaranje-i-kvizove/.

Križaljke možete izraditi s pomoću alata Crossword Labs. Više o alatu Crossword Labs možete pročitati na https://e-laboratorij.carnet.hr/crossword-labs-svatko-moze-napraviti-krizaljku/.

Za izradu umnih mapa možete se koristiti alatom Coggle. Više o alatu Coggle možete pročitati na https://e-laboratorij.carnet.hr/coggle-mentalne-mape/.

Dodatni materijali i poveznice za izvođenje nastave uz DOS

Pri realizaciji modula Trigonometrija pravokutnog trokuta mogu vam pomoći i ovi sadržaji e-Škole, Scenarij poučavanja: https://scenariji-poucavanja.e-skole.hr/scenarij-

poucavanja/mjerim-gledam-gradim/

Dodatni se materijali mogu naći i na Nacionalnom portalu za učenje na daljinu Nikola

Tesla (Matematika, Matematika srednje učenici).

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

35

Operativni plan

Modul

Jedinice DOS-a

Broj sati

9.

Trigonometrija

14+1

pravokutnog

trokuta

9.1. Trigonometrijski omjeri u pravokutnom trokutu

3

9.2. Računanje trigonometrijskih omjera

2

9.3. Svojstva i veze trigonometrijskih omjera

3

9.4. Primjena na pravokutni trokut

3

9.5. Primjena u planimetriji

3

Aktivnosti za samostalno učenje

1

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

364

9.1. Trigonometrijski omjeri u pravokutnom

tr

okutu

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Proširivanje znanja o pravokutnom trokutu

Uočavanje trigonometrijskih omjera u pravokutnom trokutu Primjena matematičkog jezika u usmenome i pisanome izražavanju Odgojno-obrazovni ishodi

Povezati omjere duljina stranica i kutove u pravokutnom trokutu Zapisati trigonometrijske omjere u pravokutnom trokutu

Generičke kompetencije

Aktivno učenje

Kreativno i kritičko promišljanje

Istraživanje različitih mogućnosti

Digitalna pismenost i uporaba tehnologija

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

37

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice Planirani broj nastavnih sati: 3 sata

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima za obradu, vježbanje, ponavljanje ili samostalni rad, suradnički te projektni rad učenika.

Uvod i motivacija

U uvodnom se dijelu postavlja problem računanja nepoznatih kutova u pravokutnom trokutu.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Ponavljaju se pojmovi sukladnost i sličnost te poučci o sličnosti. U interakciji će učenici mijenjajući duljine stranica pravokutnog trokuta uočiti da se omjeri duljina stranica ne mijenjaju u sličnim trokutima, ali da su različiti za trokute koji nisu slični. Budući da su u sličnim trokutima kutovi jednakih mjera, zaključit će da mogu povezati mjere kutova i omjere duljina stranica pravokutnog trokuta. Nakon toga definiramo trigonometrijske omjere u pravokutnom trokutu. U interaktivnim zadatcima učenici će uočavati hipotenuzu, nasuprotnu i priležeću katetu i računati trigonometrijske omjere. Primijenit će trigonometrijske omjere u konstrukciji pravokutnog trokuta.

Završetak

Na kraju je pripremljen ponavljajući zadatak u kojemu učenici mogu dobro uvježbati uočavanje stranica pravokutnog trokuta i zapisivanje trigonometrijskih omjera.

Dodatni prijedlozi

Prijedlog

Potrebno je inzistirati na imenovanju stranica pravokutnog trokuta i ponavljanju definicija trigonometrijskih omjera pomoću termina nasuprotna kateta, priležeća kateta i hipotenuza.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

38

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Zainteresirani učenici mogu proučiti povijest trigonometrije.

Za darovite je učenike pripremljen zadatak u kojemu će pomoću trigonometrijskih omjera konstruirati pravokutne trokute i primijeniti omeđenost trigonometrijskih omjera.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

Kako biste sadržaje ove jedinice prilagodili učenicima s teškoćama u razvoju i učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju, uvijek treba imati na umu da su oni heterogena skupina i da odabir prilagodbi treba temeljiti na individualnim obilježjima učenika.

Prije ove nastavne cjeline treba ponoviti pojmove i formule koji su se prethodno učili (istaknuti ih na vidljivome mjestu u učionici) te uvodno predstaviti pojmove s kojima će se učenici prvi put sresti u ovom poglavlju (vrste trokuta, katete, hipotenuza, sinus, kosinus, tangens i kotangens).

Za sve vizualne prikaze trokuta učenicima s oštećenjem vida potrebno je osigurati potrebnu pomoć i prilagoditi učionički prostor. Isto vrijedi i za prikaze videozapisa, koje je potrebno usporavati i komentirati. Za učenike s oštećenjem sluha potrebno je pripremiti pisani materijal koji će pratiti videozapise, ali i pisani materijal s ključnim dijelovima nastavne jedinice. Za učenike s poremećajem iz spektra autizma preporučuje se primjena vizualnih sredstava; npr.

sadržaj jedinice unaprijed se najavi slikama ili natuknicama, kao i svaka nova aktivnost unutar jedinice (npr. gledanje videozapisa).

Matematičke simbole koji će se javljati unutar ove nastavne jedinice potrebno je dodatno ili čak unaprijed objasniti i, ako je potrebno (ako će se učestalo javljati u zadatcima), izdvojiti ih na istaknutome mjestu u učionici (npr. za sukladne trokute).

Piri izradi skica posebno treba obratiti pozornost na učenike s motoričkim teškoćama kojima treba osigurati potporu pomoćnika. Također im je potrebno dati više vremena, a pri prelasku na novi zadatak treba provjeriti je li učenik dovršio prethodni.

Zadatci dopunjavanja rečenica trebali bi biti popraćeni slikama (dakle da učenik na osnovi slike pokuša donijeti zaključak; zadatak 1. b – može se staviti slika s kvadratima, tako je lakše razumljivo; javlja se još takvih rečenica koje mogu biti uz sliku). Usto, zadatci bi trebali biti prethodno objašnjeni pa se tek onda može očekivati da ih učenici s teškoćama mogu uspješno Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

39

dopuniti. Za učenike s motoričkim teškoćama preporučuje se da rečenicu zapisuju u bilježnicu, ako im predviđeni prostor nije dovoljan za upis tražene riječi (ako se služe olovkom), i pritom treba pripaziti da im se osigura dovoljno vremena.

Zadatak 1. d – naglasiti riječ "zbroj".

U cjelini se u zadatcima i primjerima javljaju termini: slično – sukladno (na njih obratiti posebnu pozornost), komplementarno, proporcionalno, suplementarno, koeficijent sličnosti, razmjerni… Takve riječi jezično su zahtjevne i potrebno ih je učenicima s teškoćama dodatno objasniti uz što više vizualnih prikaza. Tek kad se učenici s teškoćama sigurno budu mogli služiti tim riječima, moći će uspješno rješavati zadatke.

Sličnost trokuta (koeficijent sličnosti) javlja se u prvom dijelu cjeline, a tek je poslije objašnjena.

Učenicima s teškoćama treba odmah objasniti što znači da su trokuti slični. Tri elementa za označavanje trokuta i pripadajuće kratice s objašnjenjima potrebno je dobro istaknuti u učionici ili na neki drugi način omogućiti učenicima da njima imaju pristup cijelo vrijeme.

Prijedlog je da naprave svoj memento u kojem će biti i sve formule koje se koriste: površina trokuta, opseg trokuta, tangens, kotangens, sinus i kosinus, ali da uz omjer stranica piše i objašnjenje kao u ovom primjeru:

Sinus kuta (SIN) = nasuprotna kateta/hipotenuza i zato je: Sinα = a/c Sinβ = b/c.

Nakon objašnjenja učenicima s teškoćama uputno je davati više primjera kao što je 4. zadatak (posebno pod a), ali u početku ne treba upotrebljavati druge oznake za stranice i kutove, nego standardne (α, β, stranice a i b). Svakako ne treba inzistirati na rješavanju svih zadataka, posebno ne onih složenijih. Pri rješavanju zadataka uvijek treba naznačiti svaki korak i prema potrebi dodatno objasniti.

Kod učenika s poremećajem iz spektra autizma važno je prepoznati znakove zasićenja ili nepoželjnih ponašanja te ih spriječiti u suradnji sa stručnim timom. Također je potrebno prikupiti podatke o mogućoj senzoričkoj preosjetljivosti odnosno niskoj osjetljivosti, u skladu s čime valja prilagođavati nastavne alate.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

40

9.2. Računanje trigonometrijskih omjera

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Svladavanje postupka dobivanja trigonometrijskih omjera kuta u pravokutnom trokutu Određivanje kuta u pravokutnom trokutu iz zadanog trigonometrijskog omjera Primjena tabličnih vrijednosti trigonometrijskih omjera u rješavanju zadataka Odgojno-obrazovni ishodi

Odrediti trigonometrijske omjere kutova veličina 30°, 45° i 60°

Odrediti trigonometrijske omjere koristeći se džepnim računalom Generičke kompetencije

Aktivno učenje

Samovrednovanje

Rješavanje problema

Kreativno i kritičko promišljanje

Digitalna pismenost i uporaba tehnologija

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

41

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice Planirani broj nastavnih sati: 2 sata

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima za obradu, vježbanje, ponavljanje ili samostalni rad, suradnički te projektni rad učenika.

Uvod i motivacija

U uvodu je postavljen zadatak s obeliskom, pri čemu je poznata visina obeliska i duljina sjene, a traži se kut pod kojim Sunčeve zrake bacaju sjenu. U ovoj ćemo jedinici iz poznatog kuta određivati trigonometrijske omjere i obratno.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Na početku će učenici rješavajući interaktivne zadatke odrediti trigonometrijske omjere kutova veličina 30°, 45° i 60° te ih primijeniti u računanju vrijednosti izraza s trigonometrijskim omjerima. Zatim će džepnim računalom računati trigonometrijske omjere za proizvoljni kut u pravokutnom trokutu i obratno. Rad s džepnim računalom potrebno je dobro uvježbati. Riješit ćemo zadatak iz uvoda. Na kraju jedinice učenici će rješavajući interaktivne zadatke provjeriti jesu li usvojili predviđene ishode učenja.

Završetak

Na kraju će učenici rješavajući nekoliko zadataka otkriti skrivenu sliku.

Dodatni prijedlozi

Prijedlog

Jedinica je pogodna za razne oblike rada, od individualnog s pomoću danih interaktivnih primjera i zadataka do rada u paru ili višečlanim skupinama.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

42

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Za darovite je učenike predviđeno da obrazlože dokaz bez riječi formule za sinus dvostrukog kuta.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

Prije nastavne jedinice potrebno je ponovno proći sve pojmove koje su učenici dotad učili a bit će spomenuti (vrste trokuta, komplementarnost, sukladnost, geometrijski likovi koji će biti u primjerima zadataka). Valja imati na umu da je djeci s teškoćama teško prisjećati se ili samostalno izvlačiti formule za površine i opsege. To im treba uvijek biti dostupno (prijedlog: memento). Također, zadatci u kojima se očekuje da se prisjete prethodnih znanja nisu primjereni (primjerice zadatci s dopunom rečenica); bolje je najprije usmeno ponoviti, a tek nakon toga tražiti da samostalno rješavaju takve primjere.

Pri crtanju skica te pisanju i rješavanju razlomaka potrebno je učenicima s motoričkim teškoćama osigurati pomoć. Također im je potrebno dati više vremena za rješavanje zadataka, a pri prelasku na novi zadatak treba provjeriti je li prethodni riješen.

Pri objašnjenju uporabe džepnog računala ne smije se zaboraviti da će učenici s teškoćama to sporije usvajati (treba pratiti prikaz, računalo i pamtiti oznake i korake), zato im treba dati više vremena i poticati ih da pitaju za bilo koji korak koji nisu shvatili. Učenici s motoričkim teškoćama i s oštećenjem vida mogu imati teškoće pri uporabi džepnog računala i zato im je potrebno osigurati potporu ili pomoć pomoćnika.

Tijekom prikaza slika i videozapisa, prema potrebi treba prilagoditi prostor, svjetlinu i mjesto sjedenja za učenike s oštećenjem vida. Učenici s oštećenjem sluha trebaju unaprijed na papiru imati pripremljene ključne dijelove videozapisa i nastavne jedinice.

Zadatak 4. c – potrebno je usmeno dodatno objasniti korake i naglašavati ključne pojmove, primjerice:

– Zbroj svih kutova bilo kojeg trokuta jest 1800.

– Komplementarni kutovi su oni čiji je zbroj 900.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

43

– Kod pravokutnog trokuta jedan kut (pravi kut) iznosi 900, a ostala su dva (sinα i sinβ) komplementarna jer njihov zbroj mora biti 900.

Tablica s vrijednostima sin, cos, tg, ctg za kutove od 30, 45 i 60 stupnjeva učenicima s teškoćama treba biti stalno dostupna (memento).

Ne treba inzistirati na rješavanju složenijih zadataka, nego samo onih reprezentativnih koji će im omogućiti razumijevanje pojmova i odnosa kutova i stranica.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

44

9.3. Svojstva i veze trigonometrijskih omjera

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Otkrivanje svojstava trigonometrijskih omjera

Otkrivanje veza među trigonometrijskim omjerima

Primjena svojstava i veza među trigonometrijskim omjerima Odgojno-obrazovni ishodi

Povezati trigonometrijske omjere

Rabiti veze između trigonometrijskih omjera pri računanju Generičke kompetencije

Rješavanje problema

Istraživanje

Kreativno i kritičko promišljanje

Digitalna pismenost i uporaba tehnologija

Samovrednovanje

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

45

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice Planirani broj nastavnih sati: 3 sata

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima za obradu, vježbanje, ponavljanje ili samostalni rad, suradnički te projektni rad učenika.

Uvod i motivacija

U uvodu je slika tablica s trigonometrijskim omjerima. Uočava se da su u istom retku zapisani 30° i 60°, 31° i 59° i tako dalje. Stupci s vrijednostima trigonometrijskih omjera označeni su dvostruko, sinus je u prvom redu i kosinus u posljednjem, tangens je u prvom i kotangens u posljednjem. U jedinici će se proučavati svojstva i veze trigonometrijskih omjera pomoću kojih ćemo objasniti kako je organizirana tablica.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Učenici će najprije povezati trigonometrijske omjere komplementarnih kutova, najprije za kutove 30° i 60°, a zatim u interakciji za proizvoljni kut u pravokutnom trokutu. Uočene ćemo veze zapisati u obliku formula i pomoću njih obrazložiti tablicu iz uvoda.

Učenici će rješavajući interaktivne zadatke uočiti koje vrijednosti mogu poprimiti trigonometrijski omjeri.

Osnovne će trigonometrijske identitete otkriti u interakciji, a zatim i dokazati te primijeniti u dokazima identiteta. Vezu tangensa i kotangensa primijenit će za računanje s kotangensom na džepnom računalu.

Završetak

Na kraju će učenici na pravokutnom trokutu izraziti sinus i kosinus pomoću tangensa.

Dodatni prijedlozi

Prijedlog

Učenici mogu vježbati primjenu osnovnih trigonometrijskih identiteta u aktivnosti "kolo naokolo" u četveročlanim skupinama. Najprije učenici zadaju vrijednost sinusa, zatim zamijene papire pa iz zadanog sinusa računaju kosinus, zatim ponovno zamijene papire i računaju tangens te nakon posljednje zamjene računaju kotangens. Dobivene rezultate mogu provjeriti džepnim računalom.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

46

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Za darovite je učenike pripremljen zadatak u kojem će izraziti tangens polovičnog kuta pomoću sinusa i kosinusa, a zatim pomoću tih formula izvesti formule univerzalne supstitucije.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

Kako biste sadržaje ove jedinice prilagodili učenicima s posebnim odgojno-obrazovnim potrebama, predlažemo da se poslužite GeoGebrinim apletima – uz korištenje mogućnosti povećanja i podebljanja crta te dodatno isticanje za slabovidne učenike.

Za učenike s ADHD-om možete izraditi mini MEMO kojim se mogu služiti tijekom rada. Učenici mogu izraditi plakat s osnovnim trigonometrijskim identitetima.

Za ovu cjelinu treba uzeti u obzir sve prethodno navedeno vezano uz sljedeće:

– vizualne prikaze tablica, slika i videozapisa za učenike s oštećenjem vida i učenike s oštećenjem sluha

– samostalno crtanje skica učenika s motoričkim teškoćama

– objašnjenja izražena dugim, složenim rečenicama koja treba dodatno usmeno objasniti, kao i objašnjenja nepoznate riječi (posebno za učenike sa specifičnim teškoćama učenja; na primjer, prefiksno/postfiksno/analogno) te isticanje ključne riječi

– dopunu rečenica kad se treba prisjetiti prethodnih znanja (bolje je da se učenici najprije prisjete pa potom samostalno dopunjuju rečenice.

Potrebno je ponoviti intervale i sve pripadajuće simbole, prisjetiti se rješavanja sustava nejednadžbi i svih ostalih termina/formula koje se javljaju u ovoj cjelini.

Također je potrebno dodatno objasniti osnovni trigonometrijski identitet.

Za ovu nastavnu jedinicu treba imati na umu da s učenicima s teškoćama obrađujete samo jednostavne primjere zadataka koji su reprezentativni i koji su potrebni da bi se utvrdilo teorijsko znanje. Ne treba inzistirati na tomu da rješavaju ostale zadatke.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

47

U pitanjima koja slijede nakon Trigonometrijskih vrijednosti šiljastog kuta bilo bi dobro provjeriti jesu li potrebna dodatna objašnjenja (primjerice, zašto vrijednosti ne mogu biti negativne). Sve donesene zaključke, odnose među kutovima i formule opet treba istaknuti na vidljivome mjestu učenicima s teškoćama, tako da im stalno budu dostupni (prijedlog: memento). U pretvaranju minuta i sekunda u stupnjeve, i obrnuto, korake u primjeru bolje je popisati jedan ispod drugog (nakon znaka jednakosti) nego ih sve navesti u jednom redu. Tako će biti vizualno uočljiviji i razumljiviji.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

48

9.4. Primjena na pravokutni trokut

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Primijeniti matematički jezik u usmenome i pisanome

izražavanju Određivati nepoznate elemente pravokutnog trokuta Naučiti primijeniti trigonometriju u realnim situacijama Učinkovito i promišljeno upotrebljavati tehnologiju za provjeru rješenja Odgojno-obrazovni ishodi

Odabrati odgovarajući trigonometrijski omjer pri računanju Računati duljine stranica i veličine kutova u pravokutnom trokutu Generičke kompetencije

Rješavanje problema

Aktivno učenje

Kreativno i kritičko promišljanje

Digitalna pismenost i sigurna uporaba IKT-a

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

49

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice Planirani broj nastavnih sati: 3 sata

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima za obradu, vježbanje, ponavljanje ili samostalni rad, suradnički te projektni rad učenika.

Uvod i motivacija

Kao motivacijski primjer možete iskoristiti ilustraciju na početku jedinice. Raspravite s učenicima vide li što i kako se što može izračunati. Isto tako im možete zadati da sami za zadaću potraže različite ilustracije ili sami izrade fotografije na kojima oni vide pravokutne trokute. Mogu li smisliti problem u kojem ćemo znati kutove, a tražiti jednu stranicu.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Učenici će najprije ponoviti definicije trigonometrijskih omjera. Slijede primjeri i zadatci u kojima se određuju nepoznati elementi pravokutnog trokuta. Važno je poticati učenike da imenuju stranice (nasuprotna kateta, priležeća kateta, hipotenuza) te odabiru trigonometrijski omjer koji ih povezuje. Trigonometriju pravokutnog trokuta učenici će primijeniti na probleme iz svakodnevnog života. Riješit će zadatke koji su se pojavili u motivacijskom primjeru. Na kraju jedinice učenici će rješavajući interaktivne zadatke provjeriti jesu li usvojili predviđene ishode učenja.

Završetak

Na kraju su upute za projekt u kojem će učenici izmjeriti visinu Sunca pomoću gnomona.

Dodatni prijedlozi

Prijedlog

Možete organizirati aktivnost u kojoj će svaki učenik osmisliti neki zadatak s pravokutnim trokutom, a zatim nasumice birati među smišljenim zadatcima onaj koji će rješavati.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

50

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Za darovite je učenike pripremljen zadatak s visinom i težišnicom pravokutnog trokuta.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

Učenicima zadajte da izrade kartice s mogućim situacijama kod pravokutnog trokuta. Kartice mogu imati kod sebe pri rješavanju zadataka. Slike trokuta zumirajte tako da se svi elementi dobro vide.

I u ovoj cjelini treba imati na umu sljedeće:

– djeca s motoričkim teškoćama teško mogu skicirati zadatak, za takve im je zadatke potrebno osigurati više vremena i/ili potporu pomoćnika

– pri gledanju videozapisa i prikaza slika treba voditi računa o učenicima s oštećenjem vida (potrebno im je prilagoditi mjesto sjedenja i rasvjetu)

– učenicima s oštećenjem sluha treba pripremiti predložak uz videozapis na kojem je napisan tekst koji će ostali učenici slušati

– učenicima s motoričkim teškoćama treba omogućiti više vremena za rješavanje zadataka uparivanja te se ne smije zaboraviti da mogu imati teškoća s pokretanjem videozapisa.

U usmenoj najavi nastavne jedinice uvijek je dobro ponoviti pojmove koji će se u toj cjelini javljati. Učenicima s oštećenjem sluha uputno je dati pisani materijal s ključnim pojmovima i dijelovima nastavne jedinice.

Primjer 1. – učenicima s teškoćama treba dopustiti da imaju formule pokraj sebe (formule nisu samo izražene simbolima nego i pratećim tekstom: sinα = nasuprotna/hipotenuza), valja im dati više vremena jer trebaju pratiti sadržaj i oznake na trokutu i zatim se vraćati na zadatak.

Rješavanje pravokutnog trokuta – u tekstu koji slijedi nakon ovog podnaslova potrebno je istaknuti ključne pojmove/izraze (Pitagorin poučak i trigonometrijske omjere zadanog kuta) kako bi bili vizualno uočljiviji. Četiri bi slučaja također bilo bolje vizualno istaknuti.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

51

Učenici s motoričkim teškoćama te učenici s diskalkulijom trebali bi se držati samo osnovnih zadataka koji su primjeri takva četiri slučaja. U primjerima u kojima se javlja ctg-1 i tg -1 treba djecu s teškoćama podsjetiti na pravila potencija. U primjeru 2. potrebno je usmeno ponoviti računanje stupnjeva u minutama i sekundama.

Primjena u svakodnevnim situacijama (i sve što se u nastavnoj jedinici javlja nakon toga) može biti prezahtjevna djeci s teškoćama. Ne očekuje se da primjere takvih zadataka rješavaju samostalno, učenici se eventualno mogu potaknuti da se usmeno uključe dok netko drugi rješava zadatak.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

52

9.5. Primjena u planimetriji

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Proširivanje znanja o trigonometriji pravokutnog trokuta Grafičko prikazivanje problema i prepoznavanje pravokutnog trokuta Primjena trigonometrijskih omjera pri rješavanju problema Odgojno-obrazovni ishodi

Prepoznati pravokutne trokute u zadanome geometrijskom liku Primijeniti trigonometrijske omjere pri određivanju nepoznatih veličina u zadanom geometrijskom liku

Generičke kompetencije

Aktivno učenje

Samostalno učenje

Donošenje odluka

Suradnja

Rješavanje problema

Samovrednovanje

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

53

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice Planirani broj nastavnih sati: 3 sata

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima za obradu, vježbanje, ponavljanje ili samostalni rad, suradnički te projektni rad učenika.

Uvod i motivacija

U uvodu je slika Eiffelova tornja na kojoj učenici mogu uočavati likove i tijela.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Pripremljeni su primjeri za nekoliko tipičnih likova. Na početku su primjeri vezani uz jednakokračni trokut, zatim uz pravokutnik, romb i trapez, pri čemu je riješen i primjer s Eiffelovim tornjem. Primjena na kružnicu i tangente obrađena je preko zadatka s geostacionarnim satelitom. Uz detaljno riješene primjere pripremljeni su zadatci za vježbu.

Završetak

Na kraju je nekoliko zadataka za ponavljanje.

Dodatni prijedlozi

Prijedlog

Tema se može obraditi metodom radnih stanica. U svakoj se radnoj stanici prema pripremljenim primjerima rješavaju zadatci vezani uz jedan lik.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Za darovite je učenike pripremljen složeniji zadatak u kojem se primjenjuje metoda površine.

Složenije zadatke s natjecanja možete pronaći na http://www.skoljka.org/.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

54

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

Jednakokračan trokut – treba potaknuti djecu da se prisjete koji je to trokut te pojmova krak i osnovica. Pri crtanju skice u ovom, a i u svakom sljedećem zadatku treba paziti da učenici s motoričkim teškoćama dobiju potporu pomoćnika. U tekstu 1. primjera treba povećati prored zbog razlomaka. Opisani koraci za rješavanje zadatka bili bi lakše razumljivi kada bi bili popisani jedan ispod drugog (jer su vizualno uočljiviji). Također, računanje visine iz Pitagorina poučka bolje je objasniti korak po korak (dakle najprije napisati općepoznatu formulu, potom objasniti zašto sad upotrebljavamo oznaku v i tek tada izlučiti v).

Pravokutnik, paralelogram, romb i trapez – bilo bi dobro da ispod svakoga navedenoga geometrijskog lika bude i njegova „slika“, kako ga crtamo na papiru uz slike iz „stvarnog života“.

Tako bi se lakše shvatile formule i definicije. Za paralelogram bi bilo dobro napisati i formulu za opseg (bez obzira na to što se iz teksta može zaključiti da je ista kao i za pravokutnik).

I u ovom poglavlju ne treba inzistirati na tomu da učenici s teškoćama rješavaju sve zadatke.

Ovakvi su zadatci za učenike sa specifičnim teškoćama učenja teški jer treba upotrijebiti mnoštvo matematičkih oznaka, pratiti skicu i vraćati se na zadatak te znati odabrati formulu.

Djeci s motoričkim teškoćama teško je skicirati zadatak i zato im treba dati više vremena i osigurati dodatnu pomoć. Od učenika se može tražiti da samostalno riješe jedan ili dva reprezentativna zadatka te ih je bolje više usmeno uključiti u rješavanje (uz vođenje) nego da samostalno rješavaju u bilježnicu.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

55

Aktivnosti za samostalno učenje

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Rješavanje pravokutnog trokuta uporabom trigonometrijskih omjera Modeliranje problemskih situacija primjenom trigonometrije pravokutnog trokuta Upotrebljavanje matematičkog načina rasuđivanja te kritičkog promišljanja Učinkovita i promišljena uporaba tehnologije za usvajanje znanja i vještina Odgojno-obrazovni ishodi

Definirati trigonometrijske omjere u pravokutnom trokutu Izračunati trigonometrijske omjere u pravokutnom trokutu s tehnologijom i bez nje Izračunati nepoznate veličine u pravokutnom trokutu koristeći trigonometrijske omjere Primijeniti trigonometrijske omjere pri računanju nepoznatih veličina geometrijskih likova Modelirati probleme iz matematike, ostalih obrazovnih područja ili svakodnevnog života pomoću trigonometrijskih omjera

Povezati matematiku s vlastitim iskustvom, drugim područjima i svakodnevnim životom u relevantnim kontekstima

Generičke kompetencije

Rješavanje problema

Aktivno učenje

Kreativno i kritičko promišljanje

Provođenje zamisli i djelovanje 

Istraživačke vještine 

Interakcija i suradnja

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice Planirani broj nastavnih sati: 1 sat

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima, za obradu, vježbanje i ponavljanje te samostalni, suradnički ili projektni rad učenika.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

56

Uvod i motivacija

Na početku je ponavljajući zadatak uz koji učenici mogu ponoviti primjenu trigonometrije na pravokutni trokut.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Učenici će proučiti nekoliko primjera i riješiti slične zadatke u kojima se pojavljuje kut depresije ili kut elevacije. Pročitat će priču o tome kako je Tales izmjerio visinu piramide. Učenici će odabrati jedan od opisanih načina mjerenja kutova pa odrediti visinu neke zgrade. Pročitat će što je Aristarh zaključio o odnosu udaljenosti Mjeseca i Sunca od Zemlje te usporediti njegova zapažanja s podatcima koje danas imamo zahvaljujući preciznim mjernim uređajima.

Završetak

Na kraju će učenici primjenjujući trigonometriju objasniti trik o komadiću čokolade.

Dodatni prijedlozi

Prijedlog

Učenici mogu primijeniti znanja o pravokutnom trokutu i trigonometrijskim omjerima u projektu o rampama za invalide.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Daroviti učenici mogu primijeniti trigonometriju pravokutnog trokuta na geometrijska tijela.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

Kako biste sadržaje ove jedinice prilagodili učenicima s posebnim odgojno-obrazovnim potrebama, predlažemo da se učenici uključe u skupine za izradu projekata te da se zadaju zadaće koje oni mogu riješiti.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

57

U provedbi aktivnosti za slobodno učenje preporučuje se primjenjivati smjernice o prilagodbi okruženja, materijala i/ili sadržaja. Prilagodbe treba odabirati na temelju specifičnih obilježja učenika s teškoćama u razvoju ili specifičnim teškoćama učenja.

Moguće prilagodbe materijala i načina poučavanja:

–ponoviti ili pojednostavniti upute

–jezično prilagoditi složenije zadatke

– koristiti se vizualnom podrškom: ključne pojmove iz zadataka popratiti slikama i ilustracijama, označiti bojom ili podebljati tisak, izrađivati plakate/sheme

–razdijeliti podatke koji se ponavljaju u različite retke

–povećati razmak između redova

–formule, mjerne jedinice ili oznake uvećati i postaviti na vidljivo mjesto

–omogućiti uporabu džepnog računala

–voditi računa o primjerenosti prostornih uvjeta s obzirom na specifičnosti učenika

–omogućiti produljeno vrijeme rješavanja zadataka

–uporaba različitih alata koji olakšavaju učenje.

Ako učenik s teškoćama rabi asistivnu tehnologiju, potrebno ju je uvrstiti i u aktivnosti za slobodno učenje.

Pojedini postupci primjenjuju se kod određene skupine učenika s teškoćama:

– povezati zadatke sa specifičnim interesima učenika kako bi se osigurala motiviranost, najaviti aktivnosti, osigurati zamjenske aktivnosti, koristiti dostupne aplikacije (poremećaj iz spektra autizma)

– smanjiti zahtjeve za pisanje ili prepisivanje s ploče, omogućiti promjenu aktivnosti u trenutcima zasićenosti, uporaba podsjetnika (poremećaj pozornosti)

– upotrijebiti font Sans Serif (ili Verdanu, Dyslexiju), prilagoditi veličinu slova (najmanje 12 pt), poravnati tekst na lijevu stranu – posebno u dodatnim materijalima (specifične teškoće učenja)

– predstaviti zadatak usmenim putem, omogućiti uporabu džepnog računala, uvećati radne materijale (motoričke teškoće)

– ukloniti ometače, voditi računa o mjestu sjedenja u odnosu prema izvoru zvuka (oštećenje sluha).

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

58

U osmišljavanju prilagodbi uvijek valja raditi timski i neprestance surađivati sa stručnim timom škole, pomagačem i roditeljima. Svim je učenicima s teškoćama važno osigurati aktivno sudjelovanje u radu. Ujedno se preporučuje ciljano organizirati učenje u skupinama u kojima će učenik imati prigodu surađivati s vršnjacima (uz jasne upute svim članovima skupine). To se može uvrstiti u aktivnosti za samostalno učenje koje su predviđene za učenike tipičnoga razvoja (npr. opisani suparnički rad u skupinama, primjerice o temi "Poslovi koji koriste trigonometriju").

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

59

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih

ishoda

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Procijeniti ostvarenost ishoda učenja

Primijeniti znanja o korijenima i

potencijama Vrednovati svoj rad

Odgojno-obrazovni ishodi

Definirati trigonometrijske omjere u pravokutnom trokutu Izračunati trigonometrijske omjere u pravokutnom trokutu s tehnologijom i bez nje Izračunati nepoznate veličine u pravokutnom trokutu koristeći trigonometrijske omjere Primijeniti trigonometrijske omjere pri računanju nepoznatih veličina geometrijskih likova Modelirati probleme iz matematike, ostalih obrazovnih područja ili svakodnevnog života pomoću trigonometrijskih omjera

Povezati matematiku s vlastitim iskustvom, drugim područjima i svakodnevnim životom u relevantnim kontekstima

Generičke kompetencije

Sposobnost samoprocjene

Sposobnost upravljanja vremenom

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice Planirani broj nastavnih sati: 1 sat

Procjena je usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda na kraju modula Trigonometrija pravokutnog trokuta formativna. Osmišljena je u obliku interaktivnih zadataka s povratnim informacijama koje će pomoći učeniku u samovrednovanju znanja i vještina te u svrhu praćenja vlastita napretka. Samovrednovanjem i praćenjem potiče se samoregulacija procesa učenja, tj. učenik dobiva smjernice za daljnje učenje na temelju vlastitih postignuća.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

60

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda omogućuje procjenu različitih kognitivnih razina postignuća – reprodukciju, primjenu i rješavanje problema, daje učeniku povratnu informaciju o točnosti rješenja koja je unio te o usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda ovoga modula.

Matematika 1 / Trigonometrija pravokutnog trokuta

Priručnik za nastavnike

61

Pojmovnik

Izvor: CARNET-ova Dokumentacija za nadmetanje: NABAVA USLUGA IZRADE OTVORENIH DIGITALNIH OBRAZOVNIH

SADRŽAJA

Cjeloviti digitalni obrazovni sadržaj (cjeloviti DOS) Cjeloviti digitalni obrazovni sadržaj je obrazovni sadržaj u digitalnom obliku koji pokriva cjelokupni kurikulum ili nastavni program određenog predmeta za određeni razred. Jedan cjeloviti DOS obuhvaća cjelokupni godišnji fond školskih sati za kurikulum ili nastavni program određenog predmeta za određeni razred, prema postojećem nastavnom planu te dodatne sate za samostalno učenje i vrednovanje kod kuće.

Darovita djeca

Darovita djeca su ona djeca koja posjeduju sklop osobina, visoko natprosječnih općih ili specifičnih sposobnosti, visokoga stupnja kreativnosti i motivacije koji im omogućava razvijanje izvanrednih kompetencija i dosljedno postizanje izrazito natprosječnoga postignuća i/ili uratka u jednome ili u više područja. (definicija preuzeta i prilagođena iz Prijedloga okvira za poticanje iskustava učenja i vrednovanje postignuća darovite djece i učenika, 2016.) Digitalni obrazovni materijal

Digitalni obrazovni materijal je bilo kakav obrazovni materijal u digitalnom formatu neovisno o obliku (e-udžbenik, dio e-udžbenika, e-knjiga, cjeloviti multimedijalni materijali, obrazovna igra, digitalizirana verzija tiskanih obrazovnih materijala, on-line tečaj i dr.) i kontekstu za koji je izrađen (za primjenu u formalnom, neformalnom ili informalnom obrazovnom kontekstu).

Jedan digitalni obrazovni materijal je materijal koji sadržajno pokriva najmanje 5 nastavnih sati u potpunosti i podrazumijeva metodičko oblikovanje.

Jedan digitalni obrazovni materijal NIJE samo jedan izolirani grafički ili multimedijalni prikaz, niti prezentacija u digitalnom formatu. Nadalje, jedan digitalni obrazovni materijal NIJE

tekstualni dokument (npr. word dokument) ili pdf verzija tekstualnog dokumenta koji ne podrazumijeva metodičko oblikovanje te sadržajno ne pokriva najmanje 5 nastavnih sati.

Digitalni obrazovni sadržaj (DOS)

Digitalni obrazovni sadržaj je sadržaj namijenjen korištenju za učenje i poučavanje, a koji je pohranjen na računalu, elektroničkom mediju ili je objavljen na Internetu. DOS je namijenjen prvenstveno učenicima za učenje, provjeru znanja i korištenje na nastavnom satu.

Sekundarno, DOS je namijenjen i učenicima za samostalno učenje i rad kod kuće te, zajedno s pripadajućim priručnikom, nastavnicima za poučavanje.

Matematika 1 / Pojmovnik

Priručnik za nastavnike

62

Interakcija

Interakcija je multimedijalni element ugrađen u sadržaj čija interaktivnost podrazumijeva pokretanje, zaustavljanje ili pauziranje nekog elementa, akcije kao što su pomicanje ili grupiranje dijelova sadržaja povlačenjem miša ili nekom drugom komandom, obrazac za ispunjavanje, označavanje odgovora, unos teksta, formula ili audio zapisa, povećavanje grafičkog prikaza do velikih detalja, didaktična igra, simulacija s mogućnošću unosa ulaznih parametara i prikazivanja rezultata ovisno o unesenim parametrima, mogućnost dobivanja povratnih informacija, interaktivna infografika, interaktivni video, žiroskopski prikaz, 3D prikaz uz mogućnost manipulacije elementom i sl.

E-pristupačnost

E-pristupačnost je nadilaženje prepreka i poteškoća na koje osobe nailaze kada pokušavaju pristupiti proizvodima i uslugama koji se zasnivaju na informacijskim i komunikacijskim tehnologijama (Europska komisija, 2005.)

Inkluzivni odgoj i obrazovanje (uključivi odgoj i obrazovanje, inkluzija) Inkluzivni odgoj i obrazovanje (uključivi odgoj i obrazovanje, inkluzija) je uvažavanje različitosti i specifičnosti svakog pojedinca kroz odgoj i obrazovanje koji odgovara na različite odgojno-obrazovne potrebe sve djece i svih učenika, a temelji se na uključivanju i ravnopravnom sudjelovanju svih u odgojno-obrazovnom procesu. (definicija preuzeta i prilagođena iz Prijedloga okvira za poticanje i prilagodbu iskustava učenja te vrednovanje postignuća djece i učenika s teškoćama, 2016.)

Jedinica DOS-a

Jedinica DOS-a obuhvaća dio, cijelu ili više tema određenih kurikulumom ili nastavnim programom nekog predmeta metodički obrađenih tako da obuhvaćaju sadržaj učenja i poučavanja predviđen za provođenje od jednog do tri školska sata. Jedinicu DOS-a čine sljedeći obavezni dijelovi: Uvod i motivacija, Razrada sadržaja učenja i poučavanja i Završetak.

Kognitivne razine postignuća

Kognitivne razine postignuća obuhvaćaju razinu reprodukcije znanja, primjene znanja i rješavanje problema. Reprodukcija znanja kao najniža kognitivna razina postignuća obuhvaća razumijevanje gradiva (imenovanje, definiranje, ponavljanje, izvješćivanje, razmatranje, prepoznavanje, izražavanje, opisivanje). Viša kognitivna razina postignuća je primjena znanja koja podrazumijeva konceptualno razumijevanje gradiva (raspravljanje, primjena, tumačenje, prikazivanje, izvođenje, razlikovanje). Rješavanje problema je najviša kognitivna razina postignuća koja podrazumijeva sposobnost analize, sinteze i vrednovanja gradiva (uspoređivanje, razlučivanje, predlaganje, uređivanje, organiziranje, kreiranje, klasificiranje, povezivanje, prosuđivanje, izabiranje, rangiranje, procjenjivanje, vrednovanje, kombiniranje, predviđanje).

Matematika 1 / Pojmovnik

Priručnik za nastavnike

63

Modul DOS-a

Jedan modul DOS-a obuhvaća smisleno povezan sadržaj učenja i poučavanja koji obuhvaća određeni broj jedinica DOS-a, koje obuhvaćaju jednu ili više tema određenih kurikulumom ili nastavnim programom nekog predmeta.

Multimedijalni element

Multimedijalni element je zvučni zapis, fotografije, ilustracije, video zapis ili 2D i 3D animacije.

Nastavni sadržaj

Nastavni sadržaj je konkretna građa i zadatci (aktivnosti) za usvajanje i razvijanje odgojnih i obrazovnih znanja, vještina i navika kojima se ostvaruje određeni odgojno-obrazovni ishod ili skup odgojno-obrazovnih ishoda.

Objavljeni obrazovni sadržaj

Objavljeni obrazovni sadržaj je sadržaj namijenjen korištenju u obrazovne svrhe objavljen u tiskanom ili digitalnom formatu uz pozitivnu stručnu recenziju ili pozitivnu evaluaciju od strane korisnika sadržaja.

Obrazovni sadržaj

Obrazovni sadržaj je sadržaj, tiskanog ili digitalnog tipa, razvijen s primarnom namjenom korištenja u obrazovne svrhe, bilo u nastavi ili izvan nje, za formalno, neformalno ili informalno obrazovanje.

Odgojno-obrazovni ishod (ishod učenja)

Odgojno-obrazovni ishod (ishod učenja) je jasni iskaz očekivanja od učenika (što učenici znaju, mogu učiniti i koje stavove/vrijednosti imaju razvijene) na kraju nekog dijela učenja i poučavanja. Ovisno o razini na kojoj je izražen, neki odgojno-obrazovni ishod može se odnositi na razdoblje od jednog nastavnog sata, tematske cjeline, cijele godine ili ciklusa učenja i poučavanja nekog nastavnog predmeta ili međupredmetne teme. Ishodi mogu biti određeni kao znanja, vještine i/ili stavovi/vrijednosti.

Osoba s invaliditetom

Osoba s invaliditetom je osobe koja ima dugotrajna tjelesna, mentalna, intelektualna ili osjetilna oštećenja, koja u međudjelovanju s različitim preprekama mogu sprečavati njihovo puno i učinkovito sudjelovanje u društvu na ravnopravnoj osnovi s drugima (Konvencija o pravima osoba s invaliditetom, 2006). Prema istoj konvenciji, invaliditet nije samo oštećenje koje osoba ima, nego je rezultat interakcije oštećenja osobe (koje nije samo tjelesno oštećenje kao najvidljivije) i okoline iz čega proizlazi da društvo neprilagođenošću stvara invaliditet, ali ga kroz tehničke prilagodbe prostora, osiguranje pomagala i drugih oblika podrške može i ukloniti.

U kontekstu digitalnih obrazovnih sadržaja prilagodbe se odnose na primjenu principa univerzalnog dizajna i poštivanje standarda e-pristupačnosti pri izradi materijala.

Matematika 1 / Pojmovnik

Priručnik za nastavnike

64

Otvoreni obrazovni sadržaj

Otvoreni obrazovni sadržaj je sadržaj slobodno dostupan za korištenje, doradu i izmjenu od trećih strana bez dodatne naknade.

Repozitorij digitalnih obrazovnih sadržaja / Repozitorij digitalnih nastavnih materijala Repozitorij digitalnih obrazovnih sadržaja/Repozitorij digitalnih nastavnih materijala je repozitorij digitalnih nastavnih materijala izrađen u sklopu pilot projekta e-Škole.

Suvremena pedagoška metoda

Suvremena pedagoška metoda je metoda koja potiče aktivan rad učenika kroz projektni i timski rad, rješavanje problema, učenje putem otkrivanja, stvaralačko učenje te poticanje kritičkog razmišljanja.

Učenik/dijete s posebnim odgojno-obrazovnih potrebama

Učenik/dijete s posebnim odgojno-obrazovnim potrebama je daroviti učenik/dijete ili učenik/dijete s teškoćama u razvoju.

Učenici/djeca s teškoćama

Učenik/dijete s teškoćama je dijete/učenik kojemu je u odgojno-obrazovnom sustavu potrebna dodatna podrška u učenju i/ili odrastanju. Prema Zakonu o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi, NN 94/13. (pročišćeni tekst) učenici s teškoćama (Članak 65.) su: – učenici s teškoćama u razvoju, – učenici s teškoćama u učenju, problemima u ponašanju i emocionalnim problemima, – učenici s teškoćama uvjetovanim odgojnim, socijalnim, ekonomskim, kulturalnim i jezičnim čimbenicima. U Pravilniku o osnovnoškolskom i srednjoškolskom odgoju i obrazovanju učenika s teškoćama u razvoju (NN 24/15) navode se skupine vrsta teškoća: 1. Oštećenja vida, 2. Oštećenja sluha, 3. Oštećenja jezično-govorne-glasovne komunikacije i specifične teškoće u učenju, 4. Oštećenja organa i organskih sustava, 5. Intelektualne teškoće, 6. Poremećaji u ponašanju i oštećenja mentalnog zdravlja, 7. Postojanje više vrsta teškoća u psihofizičkom razvoju.

Matematika 1 / Pojmovnik

Priručnik za nastavnike

65