Matematika

za 8. razred osnovne škole

Modul 5: Realni brojevi

Priručnik za nastavnike

Priručnik za nastavnike

Projekt je sufinancirala Europska unija iz Europskog socijalnog fonda.

,

Više informacija o fondovima EU-a možete pronaći na internetskim stranicama Ministarstva regionalnoga razvoja i fondova Europske unije: www.strukturnifondovi.hr

Ovaj priručnik izrađen je radi podizanja digitalne kompetencije korisnika u sklopu projekta e-Škole: Uspostava sustava razvoja digitalno zrelih škola (pilot-projekt), koji sufinancira Europska unija iz europskih strukturnih i investicijskih fondova. Nositelj projekta je Hrvatska akademska i istraživačka mreža – CARNET. Sadržaj publikacije isključiva je odgovornost Hrvatske akademske i istraživačke mreže – CARNET.

Impresum

Ključni stručnjaci:

Autori:

Sanja Janeš, Ivana Katalenac, Zvjezdana Martinec, Tanja Soucie, Renata Svedrec

Urednica:

Štefica Dumančić Poljski

Stručnjak za dizajn odgojno-obrazovnog procesa
ili metodičko oblikovanje nastavnih sadržaja:

Toni Milun

Stručnjak za dizajn i izradu digitalnih

sadržaja te dizajn korisničkog sučelja:

Željka Car

Neključni stručnjaci:

Stručnjaci za inkluzivno obrazovanje:

Jasmina Ivšac Pavliša, Maja Peretić

Stručnjak za pristupačnost:

Vedran Podobnik

Recenzenti:

Recenzent za metodičko oblikovanje sadržaja:

Ljerka Jukić Matić

Recenzent za inkluzivnu prilagodbu sadržaja:

Ana Parać Burčul

Izdanje:

1. izdanje

Lektorica:

Jasna Bičanić

Priprema i prijelom:

Algebra d.o.o.

Podizvoditelj:

Fakultet elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu

Naručitelj i nakladnik:

Hrvatska akademska i istraživačka mreža CARNET

Mjesto izdanja:

Zagreb

Više informacija:

Hrvatska akademska i istraživačka mreža – CARNET

Josipa Marohnića 5, 10000 Zagreb

tel.: +385 1 6661 500

www.carnet.hr

Ovo djelo je dano na korištenje pod licencom
Creative Commons Imenovanje -Nekomercijalno-Dijeli 3.0 Hrvatska.

Sadržaj

Impresum

Uvodni dio priručnika

Kako koristiti priručnik

Što je DOS?

Didaktički trokut: učenik – učitelj – DOS

Didaktička uloga multimedijskih i interaktivnih elemenata DOS-a

Povezivanje DOS-a s tradicionalnim pristupima

Motivacija, poticanje i vrednovanje uz DOS

Suvremene nastavne metode i DOS

Metodičko-didaktički aspekti uporabe DOS-a u radu s učenicima s posebnim obrazovnim potrebama

Modul 5:Realni brojevi

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovom modula DOS-a

Digitalni alati i dodatni sadržaji

5.1. Realni brojevi

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovog modula DOS-a

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

5.2 Realni brojevi i brojevni pravac

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovog modula DOS-a

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

5.3 Graf kvadratne funkcije

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovog modula DOS-a

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

5.4 Graf funkcije drugog korijena

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovog modula DOS-a

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Aktivnosti za samostalno učenje

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovog modula DOS-a

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovog modula DOS-a

Pojmovnik

Uvodni dio priručnika

Kako koristiti priručnik

Priručnik za primjenu DOS-a je prateći materijal uz digitalne obrazovne sadržaje (DOS) iz matematike za sedmi i osmi razred osnovne škole te prvi i drugi razred opće gimnazije (Matematika 7, Matematika 8, Matematika 1 i Matematika 2).

Sastoji se od dva bitno različita dijela: općeg dijela i dijela namijenjenog određenom razredu.

Prvi dio priručnika (prvih 7 poglavlja) priručnika daje uvod o digitalnim obrazovnim sadržajima i njihovoj ulozi u suvremenim metodama poučavanja. Ovaj dio je identičan za sve razrede.

Drugi dio priručnika daje preporuke nastavnicima za korištenje konkretnih jedinica DOS-a i multimedijalnih elemenata u odgojno-obrazovnom procesu, navodi dodatne digitalne alate i sadržaje koji će doprinijeti ostvarivanju odgojno-obrazovnih ishoda te daje smjernice i sadržaje za rad s učenicima s posebnim odgojno-obrazovnim potrebama (inkluzija).

Priručnik je dostupan u tri formata: PDF, ePub (format za elektroničke knjige, može se preuzeti i čitati na računalima i mobilnim uređajima) i OneNote (Microsoft OneNote 2016, digitalna bilježnica koja omogućuje na jednom mjestu održavanje bilješki i informacija s dodatnim prednostima; mogućnosti naprednog pretraživanja i umetanja multimedije).

U prvom poglavlju, koje je upravo pred Vama, navedene su upute kako koristiti priručnik na primjeru OneNote inačice.

OneNote inačica priručnika

Osnovne značajke OneNote-a su:

automatsko spremanje

mogućnost pisanja na proizvoljnom mjestu svake stranice

mogućnost ubacivanja svih vrsta sadržaja, dokumenata i poveznica

mogućnost reorganiziranja i ponovnog korištenja stranica i odjeljaka

pripadni moćni alati za označavanje i pretraživanje

mogućnost spremanja poveznice na originalne sadržaje prilikom kopiranja

brzo i pregledno kretanje kroz pojedine dijelove dokumenta.

OneNote inačica priručnika sadrži sve što i pdf inačica te dodatne stranice „Pomoćni interaktivni sadržaji“ na kojima su interaktivni i multimedijski sadržaji umetnuti u OneNote. Tako pripremljene sadržaje učitelji i nastavnici mogu lako koristiti za nastavu te prema potrebi mijenjati i prilagoditi svojim potrebama.

U OneNote priručniku sadržaji su grupirani u odjeljke, sekcije i stranice unutar sekcija. Početni odjeljci sadrže poglavlja prvog, općeg dijela priručnika. Slijede odjeljci koji se odnose na konkretan DOS. Svaki DOS podijeljen je na module, a moduli na jedinice, što je detaljno opisano u sljedećem poglavlju.

Sadržaji koji se odnose na module konkretnog DOS-a nalaze se na stranicama odjeljka s naslovom modula, a sadržaji na razini jedinice se nalaze na stranicama sekcija s naslovima jedinica. Moduli su označeni slovima A, B, C, …, a jedinice brojevima 1.1, 1.2 itd.

Odjeljci i sekcije
Stranice Sadržaj stranice

Uvodni odjeljak (na slikama to je prvi odjeljak Matematika 8) ima stranice:

Naslovnica

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ovdje su navedeni ciljevi i zadaće, odgojno-obrazovni ishodi i generičke kompetencije na razini cjelovitog DOS-a prema kojima je izrađen DOS.

Pojmovnik

U priručniku se nalazi pojmovnik ključnih pojmova prenesen iz konkretnog DOS-a.

Slijede odjeljci koje obrađuju pojedine module (označeni slovima A, B, C …). Svaki modul ima uvodnu sekciju (1.0. u modulu A, 2.0. u modulu B …) i sekcije po jedinicama (1.1., 1.2. … u modulu A; 2.1., 2.2. …. u modulu B itd.)

Uvodna sekcija svakog modula sadrži sljedeće stranice (na ilustracijama koje slijede to je modul A Kvadriranje):

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Navedeni su ciljevi i zadaće, odgojno-obrazovni ishodi i generičke kompetencije na razini modula.

Metodički prijedlozi

Ovdje se nalaze metodički prijedlozi o mogućnostima korištenja sadržaja modula. To je sažetak metodičkih prijedloga za korištenje jedinica ovog modula, odnosno preporuke koje su primjenljive na sve jedinice.

Neki metodički prijedlozi i preporuke identični su u više modula, no ta ponavljanja su ostavljena kako bi se moduli mogli koristiti samostalno i odjeljak koji se odnosi na pojedini modul sadrži sve podatke i komentare neovisno o tome spominju li se isti u još nekom drugom modulu.

Digitalni alati i dodatni sadržaji

Informacije na ovoj stranici podijeljene su u tri grupe.

Popis i kratki savjeti za korištenje digitalnih alata

Navedeni su digitalni alati koji su preporučeni u priručniku za korištenje u ovom modulu, svrha korištenja i poveznice na kojima se nalaze detaljne upute.

Većina preporučenih digitalnih alata spominje se u svakom modulu, ponavljanja su ostavljena kako bi se moduli mogli koristiti samostalno i odjeljak koji se odnosi na pojedini modul sadrži sve podatke i komentare neovisno o tome spominju li se još u nekom drugom modulu.

Dodatni materijali i poveznice za izvođenje nastave uz DOS

Navedene su poveznice na sve sadržaje predložene u jedinicama modula kao pomoć u izvođenju nastave. Tako ih nastavnici mogu naći na jednom mjestu.

Poveznice na dodatne izvore i važne reference za nastavnike

Ovdje su predloženi izvori na kojima nastavnici sami mogu pronaći i odabrati sadržaje koji im mogu pomoći u izvođenju nastave. To su interaktivni sadržaji (animacije, simulacije…), video materijali, izvori na kojima se nalaze prijedlozi pokusa i učeničkih projekata te također stručni članci vezani uz područje matematike koje obrađuje modul.

Veliki broj navedenih izvora spominje se u svakom modulu, ponavljanja su ostavljena kako bi se moduli mogli koristiti samostalno i odjeljak koji se odnosi na pojedini modul sadrži sve podatke i komentare neovisno o tome spominju li se još u nekom drugom modulu.

Operativni plan

To je popis jedinica unutar modula s predviđenim brojem sati za njihovu obradu.

Sekcije uz svaku jedinicu modula (na ilustracijama to je jedinica 1.1 Kvadriranje racionalnih brojeva) sadrže sljedeće stranice:

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Navedeni su ciljevi i zadaće, odgojno-obrazovni ishodi i generičke kompetencije za konkretnu jedinicu. Prema njima je izrađen sadržaj jedinice.

Metodički prijedlozi

Ovdje se nalaze metodički prijedlozi o mogućnostima korištenja sadržaja konkretne jedinice. Oni nisu pripreme za nastavni za nastavni sat već prijedlozi nastavniku koje dijelove sadržaja može i na koji način koristiti u nastavi.

Pomoćni interaktivni sadržaji

Ovdje su interaktivni, multimedijski sadržaji umetnuti u OneNote.

Sekcija ˝Metodički prijedlozi˝ podijeljena je na dva dijela:

(a) Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice

Započinje s općim uputama vezanim uz različite svrhe primjene jedinice (npr. obrada, ponavljanje ...), odnos prema ostalim jedinicama modula i eventualnu vezu s drugim modulima. Navedena je i preporuka koji se oblici učenja i poučavanja mogu primijeniti pri korištenju sadržaja jedinice.

Slijede prijedlozi primjene sadržaja jedinice:

Uvod i motivacija

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Završetak.

Ova podjela prati strukturu korištenu u DOS-u i tim redoslijedom izdvojeni su dijelovi sadržaja koje je pogodno koristiti u nastavi. Redoslijed nije sugestija organizacije nastavnog sata. Cjelovito osmišljavanje i priprema izvođenja nastave prepušteni su nastavniku, kao i izbor mjesta na kojima će uklopiti sadržaje jedinice DOS-a.

Dodatni prijedlozi

Ovdje su navedeni dodatni prijedlozi koji mogu pomoći nastavniku u ostvarenju odgojno-obrazovnih ishoda predviđenih u jedinici. To su poveznice na digitalne sadržaje, ukazivanje na neka alternativna metodička rješenja i sl.

(b) Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Svaka jedinica sadrži dijelove koji po složenosti ili sadržaju izlaze izvan okvira programa. Oni su na ovom mjestu u priručniku istaknuti, kao i prijedlozi nastavniku kako organizirati njihovo izvođenje i prezentaciju rezultata. Ponekad su u priručniku navedeni i prijedlozi zadataka/aktivnosti koji se ne nalaze u jedinici.

Aktivnosti za učenike koji žele znati više i za darovite učenike birane su kao projektni zadaci ili dodatne teme za samostalno istraživanje. Mogu se provoditi samostalno ili u manjim skupinama.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju teškoće

Digitalni obrazovni sadržaji izrađeni su u skladu sa standardima pristupačnosti tako da su dizajn, funkcionalnosti i sam sadržaj pristupačni svim korisnicima uključujući i osobe s poteškoćama.

Stručnjaci za inkluzivno obrazovanje razradili su prijedloge i smjernice nastavnicima za svaku jedinicu.

Interaktivni sadržaji koji su umetnuti u OneNote navedeni su kao poveznice u popisu ˝Dodatni materijali i poveznice za izvođenje nastave uz DOS˝.

Opisani sadržaji identični su onima koji se nalaze u pdf inačici priručnika, razlika je djelomično u njihovom rasporedu.

Ukoliko vam treba pomoć u snalaženju s OneNoteom možete pročitati i ove kratke upute.

Što je DOS?

Što je DOS?

Pojam ˝digitalni obrazovni sadržaj˝ (DOS) je naziv za sadržaj namijenjen korištenju u obrazovanju za učenje i poučavanje, a koji je pohranjen na računalu, elektroničkom mediju ili je objavljen na Internetu.

Digitalni obrazovni sadržaji izrađeni u sklopu pilot projekta e-Škole namijenjeni su učenicima za samostalno učenje i samoprocijenu kod kuće i na nastavnom satu. Nastavnik će koristiti DOS zajedno s priručnikom kako bi obogatio svoj način poučavanja i primjenom novih strategija i metoda učeniku omogućio aktivno učenje.

Cilj DOS-a je poticati kod učenika aktivno učenje na inovativan, učinkovit, motivirajući i pojedincu prilagođen način. Nastavniku pak DOS omogućava ostvarivanje definiranih odgojno-obrazovnih ishoda uz primjenu raznolikih strategija, pristupa i metoda poučavanja.

U DOS-u su korištene sve prednosti digitalnih tehnologija poput interaktivnosti, nelinearnosti, multimedijalnosti, modularnosti i prilagodljivosti.

Digitalni obrazovni sadržaji izrađeni su u skladu sa standardima pristupačnosti tako da su dizajn, funkcionalnosti i sam sadržaj pristupačni svim korisnicima uključujući i osobe s poteškoćama.

Struktura DOS-a

Digitalni obrazovni sadržaji iz matematike pokrivaju cjelokupni opseg trenutačno važećeg kurikuluma/nastavnog programa određenog razreda i obuhvaća ukupni godišnji fond školskih sati predviđenih za matematiku.

Svaki DOS je podijeljen na jedinstvene samostalne cjeline – module (po deset u svakom razredu). Moduli koji čine cjeloviti DOS realizirani su kao zasebni paketi sadržaja koje je, osim kao dio cjelovitog DOS-a, moguće koristiti neovisno o drugim modulima istog DOS-a.

Svaki modul se sastoji od nekoliko jedinica, a svaka jedinica obuhvaća sadržaj učenja i poučavanja za čije provođenje je predviđeno jedan do tri školska sata. Jedinice su međusobno povezane i nadovezuju se jedna na drugu. Odabrani redoslijed jedinica je prijedlog autora, no ponekad su moguća i drugačija rješenja.

Jedinice kao dio modula

Svaka jedinica ima sljedeće dijelove:

uvod i motivaciju: Na početku...

razradu sadržaja učenja i poučavanja

Završetak: …i na kraju.

Na početku su navedeni odgojno-obrazovni ishodi za tu jedinicu DOS-a.

Uvod i motivacija

Jedinice započinju motivacijskim primjerom.

Najčešće su primjeri povezani sa svakodnevnim životom i osobnim iskustvima učenika.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Razrada sadržaja učenja i poučavanja načinjena je sukladno načelima konstruktivističke nastave matematike u kojem se od učenika očekuje da uočavaju, istražuju, proučavaju, opažaju, povezuju i zaključuju kako bi izgradili vlastito matematičko znanje.

Pri tome se koriste multimedijski elementi:

ilustracije/fotografije

2D i 3D animacije

video zapisi

interakcije (elementi koji zahtijevaju interakciju učenika sa sadržajem).

Primjeri sadrže pitanja ili računske zadatke koji su detaljno pojašnjeni i riješeni.

Zadaci su dani u obliku interakcija u kojima učenik dobiva povratnu informaciju o točnosti rješenja ili se rezultat i dijelovi postupka dobivaju pomoću tipke Rješenje.

U jedinicama se nalaze opisi praktičnog rada učenika. Često su popraćeni crtežima, animacijama ili video zapisom.

Korelacije s drugim predmetima posebno su istaknute kao bi učenicima skrenuli pažnju na njih i potaknuli ih da povezuju znanja usvojena u pojedinim predmetima. Možete ih koristiti kao ideju za međupredmetne teme pogodne za učeničke projekte.

Projekti i projektni zadaci su ponuđeni kao drugačiji pristup učenju. Kroz njih učenik kroz različite oblike rada uči i primjenjuje naučeno kako bi realizirao i ostvario ciljeve projekta. U radu na projektu i projektnim zadacima moguće je osmisliti zadatke za različite razine učeničkog znanja tako da u njima mogu sudjelovati svi učenici.

U priručniku su navedeni prijedlozi i preporuke kako organizirati rad na projektu i koje upute dati učenicima.

U ˝Kutku za znatiželjne˝ nalaze se obogaćeni sadržaji koji su izvan okvira obaveznog programa/kurikuluma. Prvenstveno su namijenjeni darovitim učenicima. Sadržaji se obogaćuju tako da se ishodi iz obaveznog kurikuluma proširuju sadržajima koji se inače rijetko dotiču pa se uči šire ili se postojeći ishodi dopunjavaju složenijima pa se uči dublje. Neki od sadržaja predstavljaju akceleraciju jer se nalaze u obaveznom kurikulumu viših razreda.

Jedinice sadrže niz zanimljivosti. Možete ih koristiti kao motivaciju u bilo kojem dijelu nastavnog sata.

Završetak

Na kraju svake jedinice nalazi se podsjetnik na najvažnije dijelove jedinice, zadatci za ponavljanje, prijedlozi za daljnje istraživanje, ideje za suradničko učenje, igre ili prijedlozi za projekte.

Rubrika Procijenite svoje znanje nalazi se na kraju odabranih jedinica. Sastoji se od niza konceptualnih pitanja i zadataka za učenje, vježbanje i samoprocjenu usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda. Zadaci su oblikovani na jedan od sljedećih načina:

odabir točno/netočno;

višestruki odabir s jednim točnim odgovorom;

višestruki odabir s više točnih odgovora;

unos točnog odgovora;

uparivanje odgovora;

uparivanje povlačenjem i postavljanjem elemenata (teksta, markera, slika, dijelova ili cijelih formula i simbola);

grupiranje elemenata;

uređivanje poretka elemenata;

odabir i umetanje riječi koje nedostaju iz ponuđenih odgovora;

umetanje riječi koje nedostaju upisom;

unos rješenja na sliku (npr. dijagram i sl.).

Rubrika Procijenite svoje znanje namijenjena je učeniku za samostalni rad te mu služi kao alat za samoprocjenu usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda na razini jedne odnosno nekoliko jedinica. Učenik dobiva povratnu informaciju o usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda.

Aktivnosti za samostalno učenje

U posebnoj jedinici Aktivnosti za samostalno učenje nalaze se aktivnosti namijenjene učenicima za samostalan rad koje pomažu u učenju i usvajanju odgojno-obrazovnih ishoda modula te aktivnosti koje učenicima nude da dodatno istraže teme vezane uz modul. Sadržavaju nekoliko vrsta zadataka, često s primjerima iz svakodnevnog života, u kojima su stopljena znanja i vještine usvojene u pojedinim jedinicama modula. Zadaci su različite razine složenosti te su neki namijenjeni svim učenicima, a neki učenicima koji žele znati više i darovitim učenicima.

Jedinicom Aktivnosti za samostalno učenje možete se koristiti u cijelosti na nastavnom satu na kraju obrazovnog ciklusa obuhvaćenog ovim modulom ili u dijelovima koji dopunjavaju pojedine jedinice.

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda

Posebna jedinica Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda sadržava zadatke za procjenu usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda modula i učenike uputite na nju na kraju obrazovnog ciklusa obuhvaćenog modulom.

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda osmišljena je u obliku interaktivnih provjera znanja, vještina i mišljenja i učenicima služi za ponavljanje te im daje povratnu informaciju o točnosti rješenja i o usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda modula. Samovrednovanjem i praćenjem vlastitog napretka učenik na temelju osobnih postignuća dobiva smjernice za daljnje učenje.

Pojmovnik

U svim jedinicama DOS-a pojmovi koje se željelo istaknuti pisani su podebljanim slovima.

Najvažniji pojmovi navedeni su i u Pojmovniku. Klik na pojam vodi na početak jedinice u kojoj je definiran.

Didaktički trokut: učenik – učitelj – DOS

Nastava je organizirana, cilju usmjerena odgojno-obrazovna djelatnost. Odnos triju čimbenika nastave: učenika, nastavnika i nastavnih sadržaja opisuje didaktički trokut. Pritom su učenik i nastavnik subjekti nastavnog procesa, a nastavni sadržaji (sadržaji učenja) su predmet nastave. Naglašavanje važnosti pojedinog čimbenika nastave označavaju sintagme kao nastava orijentirana na učenika, nastavnika ili nastavne sadržaje.

DOS kao nastavni sadržaj namijenjen je prvenstveno učeniku s ciljem poticanja aktivnog učenja na učinkovit, motivirajući i pojedincu prilagođen način. Stoga je u didaktičkom trokutu učenik - nastavnik - DOS naglašena važnost učenika i međudjelovanje učenika i nastavnog sadržaja (u našem slučaju DOS-a). Uloga nastavnika kao nužnog subjekta nastavnog procesa u ovom trokutu i njegovo međudjelovanje s učenikom i DOS-om još pojačavaju orijentiranost nastave na učenika.

DOS omogućava učenje i poučavanje u različitim okruženjima, prikladan je za korištenje na nizu različitih platformi od mobilnih uređaja do stolnih računala, uključuje primjenu multimedijskih elemenata, omogućava različite pristupe učenju i poučavanju. Mogućnost samoprocjene usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda i praćenje vlastitog napretka daje učeniku smjernice za daljnje učenje odnosno vraća ga na jedinice DOS-a čiji ishodi nisu u potpunosti usvojeni.

DOS slijedi suvremena nastavna načela:

poticanje cjelovitog razvoja i dobrobiti učenika;

povezanost sa životnim iskustvima, očekivanjima i usvojenim znanjima učenika;

aktivna uloga učenika u učenju;

izbornost i individualizacija;

usmjerenost prema suradnji;

osiguravanje poticajnog i sigurnog okruženja;

relevantnost za sadašnji život;

zanimljivost kao osnova pozitivne motivacije;

poticanje inkluzije i uvažavanje različitosti;

vertikalna povezanost sa sadržajima koji prethode i koji se nastavljaju te horizontalna povezanost s ostalim predmetima, međupredmetnim temama i modulima;

odgovarajući omjer širine i dubine znanja i vještina.

Time DOS proširuje okvire didaktičkog trokuta i njegovom implementacijom nastavni proces postaje didaktički mnogokut.

Učenici uče u okruženju koje omogućuje konstruiranje znanja utemeljeno na problemima i projektima te aktivnom i iskustvenom učenju usmjerenom prema pitanjima i istraživanju.

Didaktička uloga multimedijskih i interaktivnih elemenata DOS-a

Današnji učenici, bitno više od prijašnjih generacija, odrastaju okruženi multimedijama, izloženi brzom protoku i dostupnosti informacija. Nove tehnologije sastavni su dio svakodnevnog života i nužno imaju utjecaj i na nastavni proces, kao što je već navedeno u prethodnom poglavlju.

Multimedijskim elementima omogućuje se prezentacija obrazovnih sadržaja kombinacijom slike, zvuka i teksta te uključivanje interaktivnih elemenata koji zahtijevaju interakciju učenika sa sadržajem. Sve to doprinosi privlačenju pozornosti učenika, zainteresiranosti i motivaciji te razumijevanju sadržaja i primjeni stečenih znanja u novim situacijama.

Multimedijski i interaktivni elementi DOS-a

Multimedijski elementi DOS-a uključuju:

zvučni zapis

fotografije/ilustracije

video zapis

2D i 3D animacije.

Ovo su elementi niske razine interaktivnosti, pri čemu interaktivnost uključuje pokretanje, zaustavljanje ili pauziranje nekog elementa.

Interaktivni elementi srednje razine interaktivnosti uključuju:

pomicanje ili grupiranje dijelova sadržaja povlačenjem miša ili nekom drugom aktivnošću

obrazac za ispunjavanje

označavanje odgovora

unos teksta, formula ili audio zapisa

povećavanje grafičkog prikaza do velikih detalja (engl. zoom in) i sl.

Nalaze se u standardnim zadacima za učenje, ponavljanje i samoprovjeru odgojno-obrazovnih ishoda kao što su npr. da/ne pitalice, višestruki odgovori, povlačenje na sliku, uparivanje, grupiranje elemenata itd.

Elementi visoke razine interaktivnosti uključuju:

didaktične igre

simulacije s mogućnošću unosa ulaznih parametara i prikazivanja rezultata ovisno o unesenim parametrima

mogućnost dobivanja povratnih informacija

3D prikaz uz mogućnost manipulacije elementom, i sl.

Značajna uloga multimedijskih elemenata u DOS-u je upravo interaktivnost. Interaktivni elementi omogućuju aktivno sudjelovanje učenika u nastavnom procesu. Kroz manipulaciju određenih elemenata učenici mogu uočavati pravilnosti, postavljati i provjeravati hipoteze te metodom nepotpune indukcije donositi opće zaključke. Interaktivni elementi visoke razine omogućuju uvođenje eksperimenta u nastavu matematike.

Samovrednovanjem i praćenjem vlastitog napretka učenik na temelju osobnih postignuća dobiva smjernice za daljnje učenje.

Povezivanje DOS-a s tradicionalnim pristupima

Znanje je oduvijek bilo jedan od osnovnih instrumenata razvoja društvenih zajednica i uspješnih nacionalnih gospodarstava. U suvremenim uvjetima, osobito globalizacijskim, novostvorena znanja kao rezultat istraživanja i inovacije, postaju ne samo temelj već i ključni čimbenik razvoja nekog društva. Za uspješnu tranziciju prema društvu utemeljenom na znanju uz tradicionalan pristup, nužni su novi pristupi obrazovanju i poučavanju.

Sve se više raspravlja o tzv. cjeloživotnom učenju, odnosno o aktivnosti učenja tijekom života, s ciljem unapređivanja znanja, vještina i sposobnosti unutar osobne, građanske, društvene i poslovne perspektive.

Osim formalnog obrazovanja u obrazovnim institucijama poput škola, veleučilišta i fakulteta, sve se veća pozornost pridaje neformalnom obrazovanju putem dodatne edukacije na tečajevima i seminarima te informalnom obrazovanju koje pojedinac stječe vlastitim radom, komunikacijom, čitanjem, razvijanjem vještina, iskustava i znanja.

Uz koncept cjeloživotnog učenja najčešće se vezuju ciljevi ekonomske prirode, primjerice postizanje veće konkurentnosti na tržištu rada. Međutim, cjeloživotno učenje usmjereno je prema osobi i njenim individualnim sposobnostima, poboljšanju njenog ponašanja, raspolaganju informacijama, povećanju znanja, razumijevanju, novim stavovima. Koncept cjeloživotnog učenja, razvijen u šezdesetim godinama prošlog stoljeća, odgovor je na problem neusklađenosti između obrazovanja mladih i odraslih osoba.

Da bi mogli ostvariti koncept cjeloživotnog učenja, do kraja obaveznog obrazovanja treba razviti određene kompetencije koje predstavljaju temelj za daljnje učenje.

Tradicionalni pristupi učenju i poučavanju dugo su bili obilježeni razredno-satnim i predmetno-satnim sustavom te frontalnom nastavom što ne može zadovoljiti zahtjeve koncepta cjeloživotnog učenja.

Nastavni proces treba omogućiti:

uvođenje novih oblika učenja

istraživačko i eksperimentalno poučavanje

ispitivanje i procjenu različito postavljenih ishoda učenja

doprinos općem sustavu obrazovanja

doprinos razvoju svakog učenika prema njegovim sposobnostima.

DOS je razvijen na tragu ovih zahtjeva. Suvremena nastavna tehnologija ne negira tradicionalne pristupe nastavi već se na njima temelji i proširuje broj i značaj didaktičkih elemenata nastave sagledavajući ih u novim odnosima (didaktički mnogokut).

Razrada sadržaja učenja i poučavanja u jedinicama DOS-a prati tradicionalnu metodiku poučavanja matematike.

U uvodu se opaža/uvodi problem pri čemu se u najvećoj mogućoj mjeri koriste primjeri iz svakodnevnog života. Nakon toga se, ovisno o problemu, upotrebljavaju različite znanstvene metode: analiziranje, sintetiziranje, apstrahiranje, induciranje, deduciranje, generaliziranje, specijaliziranje ili upotreba analogija. Da bi se u potpunosti usvojio sadržaj dan je niz primjera i zadataka s rješenjima. Sistematizacija i povezivanje sadržaja te procjena znanja, također su sastavni dio DOS-a. Samoprocjena daje učeniku samostalnost pri učenju, ali zahtjeva i odgovornost te smjernice za daljnje učenje.

Multimedijski elementi doprinose motivaciji, boljem razumijevanju sadržaja i aktivnom sudjelovanju učenika u nastavi.

U DOS-u se nastavnici susreću s digitalnim alatima i raznim digitalnim sadržajima. Radi lakše implementacije digitalnih tehnologija u nastavu matematike u ovaj priručnik je uključen popis digitalnih alata, svrha korištenja i poveznice na kojima se nalaze detaljne upute. Navedeni su dodatni materijali i poveznice na sadržaje koji mogu pomoći u izvođenju nastave uz DOS te poveznice na izvore gdje nastavnici sami mogu pronaći i odabrati odgovarajuće sadržaje (animacije, simulacije, video materijale, izvore na kojima se nalaze prijedlozi pokusa i učeničkih projekata te stručne članke vezane uz područje matematike koje obrađuje modul).

To je pomoć nastavniku u uvođenju novih oblika učenja.

Implementacija digitalnih tehnologija u nastavu matematike dodatno motivira učenike i nastavu čini maštovitom i atraktivnom. Digitalni alati i sadržaji imaju značajnu ulogu u provođenju mjerenja i obradi rezultata, a simulacije zorno predočuju procese koje iz različitih razloga inače nismo u mogućnosti tako jasno vidjeti.

Motivacija, poticanje i vrednovanje uz DOS

Motivacija je unutarnja snaga koja pokreće čovjeka na aktivnost i usmjerava ga k ostvarenju određenog cilja.

Motiviranje učenika za nastavu obuhvaća sve što potiče na učenje, usmjerava ga, i potiče osobni interes za određeni predmet ili područje te povećava osobnu razinu postignuća.

Motivacija u nastavi sastavni je dio uvodnog dijela nastavnog sata pri uvođenju i predstavljanju problema, no može biti prisutna u svim stadijima nastavnog sata: pri obradi, vježbanju ili ponavljanju nastavnih sadržaja.

Većina jedinica DOS-a započinje motivacijskim primjerom. Najčešće su primjeri povezani sa svakodnevnim životom i osobnim iskustvima učenika.

U razradi sadržaja naći ćete zanimljivosti koje možete koristiti kao motivacijske elemente u bilo kojem dijelu sata.

Interaktivnost i elementi igre također motiviraju učenike.

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda u svakom modulu DOS-a osmišljena je u obliku interaktivnih provjera znanja, vještina i mišljenja i učenicima služi za ponavljanje te im daje povratnu informaciju o točnosti rješenja i o usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda pojedinog modula. Samoprocjenom i praćenjem vlastitog napretka učenik na temelju osobnih postignuća dobiva smjernice za daljnje učenje.

Svrha ovakvih procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda u cjelovitom digitalnom obrazovnom sadržaju je pedagoško-motivacijska.

Na kraju nekih jedinica je nekoliko konceptualnih pitanja i zadataka kojima se ostvaruje svrha ovakvih procjena. Dodatno, u posebnoj jedinici (Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda) možete pronaći više interaktivnih zadataka za provjeru usvojenosti svih odgojno-obrazovnih ishoda cijeloga modula.

Zadaci koji su sastavni dio procjene oblikovani su na jedan od sljedećih načina:

odabir točno/netočno

višestruki odabir s više točnih odgovora

odabir jednog točnog odgovora (uključujući i matematičke simbole i jednostavne formule)

uparivanje odgovora

uparivanje povlačenjem i postavljanjem elemenata (teksta, slika, dijelova ili cijelih formula i simbola)

grupiranje (razvrstavanje) elemenata

uređivanje poretka elemenata

odabir i umetanje riječi koje nedostaju iz ponuđenih odgovora

umetanje riječi koje nedostaju upisom

numeričko umetanje (mogućnost zadavanja intervala brojeva u kojem se nalazi rješenje)

povlačenje riječi koje nedostaju iz ponuđenih odgovora

povlačenje rješenja na sliku (npr. dijagram i sl.).

Prilikom rješavanja zadataka kod kojih se očekuje od učenika upisivanje riječi koja nedostaje, obrazovni sadržaj neće, kao točno, prihvatiti rješenje koje je matematički točno, ako je riječ pogrešno napisana (pravopisna pogreška). Ova opaska nije unesena u obrazovne sadržaje kako se pažnja učenika ne bi skrenula s matematike na pravopis, no u takvim situacijama bit će potrebna pomoć nastavnika.

Suvremene nastavne metode i DOS

DOS omogućava učenje i poučavanje u različitim okruženjima i različite pristupe učenju i poučavanju.

U školskom okruženju DOS je moguće koristiti za rad u učionici opće namjene. Poželjno je da učionice budu opremljene prijenosnim ili stolnim računalima, interaktivnom pločom ili pametnim ekranom i sl.

Osobitost DOS-a je mogućnost njegova korištenja na raznim uređajima (mobilni telefoni, tableti, prijenosna i stolna računala) te je pogodan i za rad izvan školskog okruženja.

Kroz aktivnosti za učenje, način prezentacije sadržaja i elemente za procjenu usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda DOS stavlja težište na promicanje suvremenih nastavnih metoda, na strategije i pristupe kao što su rješavanje problema, istraživačka i projektna nastava i suradničko učenje te razvoj kritičkog mišljenja, sposobnosti rješavanje problema i donošenja odluka, metakogniciju, digitalnu pismenost i aktivno građanstvo.

U skladu s prirodom nastave matematike i matematike kao znanstvenog područja, DOS osobito snažan naglasak stavlja na aktivnosti koje potiču iskustveno učenje, projektno učenje i učenje kroz istraživanje. DOS sadrži interaktivne elemente u kojima učenici imaju mogućnost mijenjanja vrijednosti različitih parametara te na temelju rezultata uočavaju pravilnosti, postavljaju i provjeravaju hipoteze, a metodom nepotpune indukcije donose opće zaključke.

Multimedijski i interaktivni elementi omogućuju aktivno i iskustveno učenje usmjereno prema pitanjima, problemima i istraživanjima, konstruiranje znanja utemeljeno na problemima i projektima te razvijanje učenikovih kompetencija za snalaženje u novim situacijama.

Metodičko-didaktički aspekti uporabe DOS-a u radu s učenicima s posebnim obrazovnim potrebama

Kao što je na početku priručnika navedeno, metodičko-didaktički prijedlozi za učenike s posebnim obrazovnim potrebama koji uključuju darovite učenike kao i učenike s različitim teškoćama slijede svaku nastavnu jedinicu kao i aktivnosti za samostalno učenje. Inkluzivni pristup u procesu obrazovanja podrazumijeva učenje o različitosti od strane drugih kao i jedan podržavajući i ravnopravni odnos. U nas se već niz godina njeguje inkluzivni pristup u smislu uključenosti učenika s teškoćama u sustav obrazovanja na način da su uvažene njihove individualne potrebe putem uvođenja različitih prilagodbi i osiguravanja podrške.

Učenici s teškoćama su heterogena skupina pa tako zadatak koji je težak jednom učeniku s disleksijom neće biti težak drugome učeniku s istom teškoćom. Kako bi im se osigurala primjerena podrška prilikom obrazovanja, važno je prepoznavati te razumjeti njihova obilježja i poznavati osnovne vrste prilagodbi. Timski rad u okviru kojega surađuju predmetni nastavnici, stručni tim škole, pomoćnici i roditelji bi trebao iznjedriti različite mogućnosti prilagodbe za što učinkovitije usvajanje sadržaja iz matematike i fizike za svakog učenika ponaosob. Metodičko-didaktički prijedlozi koji se odnose na učenike s teškoćama su u početnim modulima i jedinicama napisani na način da obuhvate temeljne smjernice za svu djecu s teškoća te su kroz daljnje jedinice razrađeni specifično u odnosu na sadržaj same jedinice kao i na obilježja određene teškoće.

Primjerice, u matematici za osmi razred, u nastavnoj jedinici 1.2. koja se odnosi na uređene parove nastavnicima je sugerirano da obrate pažnju na jezično složenije zadatke koje valja pojednostaviti i popratiti vizualnim primjerima kako za učenike koji se školuju po prilagođenom programu tako i za učenike s disleksijom i/ili diskalkulijom:

U prijedlozima se nastavnike podsjeća na uporabu funkcionalnosti koje su ugrađene u DOS-ove, a mogu olakšati praćenje nastave učenicima sa specifičnim teškoćama učenja kao i onima koji imaju teškoće vizualne obrade (promjena fonta, boje pozadine, uvećanje zaslona). Nadalje, ostvarene su poveznice između samoga gradiva i obilježja teškoća koje mogu probuditi učenikov interes za nastavne sadržaje, na primjeru iz fizike (sedmi razred, jedinice 1.5 i 1.7):

„Za učenike s poremećajem iz spektra autizma preporučuje se povezati masu tijela i mjerne jedinice s interesima učenika koji su često iznimno izraženi ili atipični u svim zadatcima u kojima je to moguće. Primjerice, ako učenik voli kuhanje, može ostalim učenicima demonstrirati svoj omiljeni recept kao i mase pojedinih sastojaka.“

„Uvijek je važno uzeti u obzir moguću senzoričku preosjetljivost učenika s poremećajem iz spektra autizma na određene podražaje te u skladu s tim prilagoditi nastavnu jedinicu (miris svijeće s aromom vanilije).“

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju teškoće nisu zamišljeni na način da osiguravaju prilagođeni materijal za poučavanje niti svojevrsni „recept“, već nastavnike podsjećaju na prilagodbu načina poučavanja i one segmente nastavne jedinice koje bi trebalo dodatno pojasniti, ponoviti, pojednostaviti, predstaviti na drugačiji način ili na razinu složenosti zadataka od kojih valja odabrati one jednostavnije. U prijedlozima je naglašena važnost uporabe pomagala koja olakšavaju učenje te svih aspekata digitalne tehnologije.

Inkluzivni pristup podrazumijeva uvažavanje različitosti koje je izrazito važno razviti kao vrijednost kod učenika tipičnoga razvoja zbog čega se, uz ostale prijedloge, preporuča provoditi što više vršnjačke suradnje (primjerice u aktivnostima za slobodno učenje).

Modul 5:Realni brojevi

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće MODULA

Usvajanje osnovnih matematičkih znanja i razvijanje matematičkih vještina

Primjena matematičkog jezika u komunikaciji i izražavanju te u različitim okruženjima

Rješavanje problemskih situacija

Upotrebljavanje matematičkog načina rasuđivanja te kritičkog promišljanja

Učinkovita i promišljena uporaba tehnologije za usvajanje znanja i vještina

Razvijanje samopouzdanja, samoprocjene, upornosti, odgovornosti, uvažavanja te pozitivnog odnosa prema matematici i radu općenito

Osvješćivanje važnosti matematike i prepoznavanje njene uloge u svakodnevnom životu.

Odgojno-obrazovni ishodi

Iskazati razliku između racionalnog i iracionalnog broja

Odrediti pripadnost zadanog realnog broja skupovima N, Z, Q i R

Prikazati beskonačni periodični decimalni broj razlomkom i obrnuto

Usporediti zadane realne brojeve

Procijeniti između koja dva cijela broja se nalazi zadani broj

Generičke kompetencije

Razvoj digitalnih kompetencija

Učiti kako učiti

Razvoj sposobnosti rješavanja problema

Razvoj kritičkog mišljenja

Razvoj kreativnosti

Komunikacija i suradnja

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovom modula DOS-a

U ovom modulu učenici 8. razreda primjenjuju znanja i vještine vezana za otkrivanje i primjenu realnih brojeva i njihovih svojstava i odnosa.

Ovim relativno kratkim modulom zapravo je zaokružena tema brojeva u osnovnoj školi.

Prva je jedinica svojevrsno ponavljanje s malom nadogradnjom.

Najvažniji je trenutak prve jedinice uvođenje pojma iracionalnosti i njezino definiranje, kao i zaokruživanje snalaženja među skupovima N, Z, Q , I i R.

Brojevni je pravac tema druge jedinice. Kao i kod svakog skupa brojeva koje su učili, brojevni je pravac pravo mjesto konkretizacije i implementacije novih skupova brojeva s već poznatima.

U trećoj i četvrtoj jedinici obrađuje se kvadratna i funkcija drugog korijena

Nakon brojevnog pravca prirodan je korak ka pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini i smještanje realnih brojeva na obje osi što je i potrebno kako bi se navedene funkcije mogle proučavati i crtati.

Aktivnosti za samostalno učenje bogate su temama i aktivnostima s raznolikim pristupima glavnoj temi Realni brojevi. Obogaćuju prethodne jedinice i pružaju mogućnost za primjenu i modeliranje.

Na kraju je jedinice Procjena koja je vezana za ishode modula koji su pak povezani s jedinicama u kojima su ishodi ostvareni.

Pred učenicima su novi koncepti koji se pojašnjavaju animacijskim prikazima i algebarskim tumačenjima.

U modulu je ravnopravno zastupljeno stjecanje vještina baratanja računskim i algebarskim izrazima, prepoznavanje i uzajamno povezivanje geometrijskih koncepata s algebarskim, kao i primjena stečenih znanja.

Digitalne obrazovne sadržaje iz ovog modula možete koristiti na različite načine, u cijelosti ili u dijelovima te ih prilagoditi svojim učenicima i školskom okruženju.

Pripremljene sadržaje možete koristiti kao materijal za metodu "obrnute učionice" tako da učenicima zadajete dijelove sadržaja koje oni samostalno prolaze, a nakon toga u učionici zajednički analizirate zadatke i rješavate dileme.

Pripremljeni su i prijedlozi istraživačkih zadataka kojima se matematičke teme povezuju sa svakodnevnim životom te proširuju uobičajeni matematički pristupi.

Digitalni obrazovni sadržaji pogodni su i za organiziranje timskog i suradničkog rada učenika pri čemu možete pripremljene sadržaje koristiti i u nekom virtualnom okruženju za komunikaciju i suradnju, primjerice Yammer društvenoj mreži, Teams okruženju za timove ili OneNote razrednoj digitalnoj bilježnici.

Uz svaku je jedinicu u OneNote priručniku pripremljena i posebna stranica "Pomoćni interaktivni sadržaji" na kojoj ćete pronaći umetnute interaktivne i multimedijske sadržaje za jednostavno uporabu s učenicima.

Digitalni alati i dodatni sadržaji

Popis i kratki savjeti za korištenje digitalnih alata

GeoGebra

GeoGebra je računalni program dinamične geometrije. Povezuje interaktivnu geometriju, algebru, tablice, grafove, analizu i statistiku. Program je otvorena koda, a dostupan na hrvatskom jeziku na www.geogebra.org.

Više o GeoGebri pročitajte na: https://e-laboratorij.carnet.hr/.

LearningApps

Ovo je jednostavno sučelje za izradu različitih interaktivnih sadržaja kao što su kvizovi i igrice uparivanja. Dostupno je na poveznici https://learningapps.org/createApp.php.

Polynomials Calculator

Ovo je online kalkulator koji se, između ostalog, može iskoristiti za računanje s algebarskim izrazima. Dostupan je na poveznici Polynomials Calculator.

Algebarsko računalo

https://www.mathway.com/ProblemWidget.aspx?subject=Algebra&affiliateid=affil18092

Kahoot

Kahoot je aplikacija koja omogućava kratke provjere za sve učenike u isto vrijeme. Preporučujemo za ponavljanje gradiva. Na početku nastavnog sata možete provjeriti što su učenici usvojili na prethodnom satu, a na kraju nastavnog sata možete provjeriti kako su razumjeli nastavnu jedinicu na tom satu. Kahoot daje statistiku rezultata odmah po završetku kviza. Kahoot je besplatan za korištenje. Sadrži veliku arhivu gotovih materijala koje možete preuzeti i koristiti, preraditi ili možete izraditi novi kviz. Učenici trebaju pametni telefon, tablet ili računalo s pristupom internetu.

Više o Kahootu pročitajte na linku e-laboratorij.

Sway

Sway je online alat za izradu, organizaciju i dijeljenje sadržaja u obliku interaktivne mrežne stranice; svojevrsni hibrid između prezentacije i klasične mrežne stranice. Pomoću Swaya možete napraviti prezentacije, interaktivne sadržaje, izvještaje, fotoalbume, radne materijale za nastavu i slično. Izrada i organizacija sadržaja pojednostavljena je korištenjem gotovih predložaka rasporeda i dizajna.

Više o Swayu pročitajte u CARNETOVOM e-laboratoriju ili na stranici Početak rada s aplikacijom Sway.

Office Mix

Office Mix je besplatan dodatak za Microsoft PowerPoint koji omogućava dodavanje interaktivnih sadržaja u prezentacije. Uz pomoć Office Mixa, u prezentaciju možete umetnuti ankete, kvizove, interaktivne simulacije kao što su GeoGebra i Phet, snimanje zvuka, videa te označavanje na slajdovima. Tako napravljene prezentacije ostaju interaktivne i nakon objave u Office Mix galeriji pa se mogu koristiti i za formativno praćenje.

Više o Office Mixu možete pročitati na stranicama o njegovoj primjeni u obrazovanju Office Mix forteachers. 

Operativni plan

Modul

Jedinice DOS-a

Broj sati

5.

Realni brojevi

10 + 1

5.1. Realni brojevi

3

5.2. Realni brojevi i brojevni pravac

3

5.3. Graf kvadratne funkcije f(x)=x²

2

5.4. Graf funkcije drugog korijena f(x)=

2

Aktivnosti za samostalno učenje

1

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda

5.1. Realni brojevi

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Usvajanje osnovnih matematičkih znanja i razvijanje matematičkih vještina

Primjena matematičkog jezika u komunikaciji i izražavanju te u različitim okruženjima

Rješavanje problemskih situacija

Upotrebljavanje matematičkog načina rasuđivanja te kritičkog promišljanja

Učinkovita i promišljena uporaba tehnologije za usvajanje znanja i vještina

Razvijanje samopouzdanja, samoprocjene, upornosti, odgovornosti, uvažavanja te pozitivnog odnosa prema matematici i radu općenito

Osvješćivanje važnosti matematike i prepoznavanje njene uloge u svakodnevnom životu.

Odgojno-obrazovni ishodi

Iskazati razliku između racionalnog i iracionalnog broja

Odrediti pripadnost zadanog realnog broja skupovima N, Z, Q i R

Prikazati beskonačni periodični decimalni broj razlomkom i obrnuto

Usporediti zadane realne brojeve

Procijeniti između koja dva cijela broja se nalazi zadani broj

Generičke kompetencije

Razvoj digitalnih kompetencija

Učiti kako učiti

Razvoj sposobnosti rješavanja problema

Razvoj kritičkog mišljenja

Razvoj kreativnosti

Komunikacija i suradnja

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovog modula DOS-a

Planirani broj nastavnih sati: 3 sata

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima; za obradu, vježbanje, ponavljanje te samostalni, suradnički ili projektni rad učenika.

Jedinica počinje motivacijskim primjerom, nakon toga slijedi razrada sadržaja učenja i poučavanja te na kraju osvrt na naučeno.

Uvod i motivacija

Uvod u jedinicu jednostavan je primjer upotrebe racionalnih brojeva različitih zapisa koji odgovara kontekstu.

Učenici će se lako prisjetiti svih vrsta zapisa, ali i uvesti u nove sadržaje.

Prijelaz prema razradi ponavljanje je skupova brojeva N, Z i Q te njihov skupovni prikaz.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Razrada započinje uočavanjem odnosa između već poznatih skupova brojeva kvizom.

Dodatno se može uvježbati na GeoGebrinu appletu Skupovi brojeva.

Vrste zapisa racionalnih brojeva

Od učenika se u ponuđenom kvizu očekuje da brojeve ne razvrstava samo po njihovu izgledu, već po njihovoj stvarnoj vrijednosti. Također, da zna smisleno upotrijebiti razne vrste i zapise racionalnih brojeva u kontekstu, provjerit će se u zadatku umetanja brojeva.

Prijelaz iz decimalnog zapisa racionalnog broja u razlomak

Ovaj je dio jedinice svojevrsno ponavljanje gradiva 5. i 6. razreda. U ponavljanju nas vode dva videa. U jednom se ponavlja prijelaz iz razlomka u decimalni zapis, a u drugom obrnuto.

Nakon svakog je videa kviz provjere.

Na kraju tog dijela napravljena je podjela na konačne i beskonačne periodične decimalne brojeve. To je uvod u sljedeći podnaslov.

Zapis beskonačnog periodičnog decimalnog broja

U ovom se dijelu učenici detaljno bave beskonačnim periodičnim decimalnim brojevima:

zapis

određivanje decimale.

Uvod u određivanje decimale na određenom decimalnom mjestu napravljen je nizovima koji nisu vezani za brojeve. Na taj je način napravljen mali odmak, ali i svojevrsna konkretizacija putem zanimljivih zadataka i kvizova.

U nastavku tog podnaslova napravljen je, nakon primjera, niz zadataka u kojima se pojavljuju beskonačni periodični decimalni brojevi pri izračunu te kako ih zapravo koristimo u izračunima.

U videu se utvrđuje postupak određivanja decimale, a zadatcima uvježbava.

Na kraju je tog dijela GeoGebrin applet koji daje 11 zadataka povezanih s ucrtavanjem točaka s cjelobrojnim koordinatama u koordinatni sustav.

Prikaz beskonačnog periodičnog decimalnog racionalnog broja kao razlomak

Jedan od glavnih ishoda ove jedinice obrađen je karakterističnim primjerima i nizom zadataka.

Taj dio završava interakcijom visoke razine - Otkrivanje riječi.

Realni brojevi

Uvod prema realnim brojevima počinje interakcijom visoke razine, Igra asocijacija, čiji su niz rješenja po stupcima iracionalni brojevi

Da bi se asocijacije pogodile, potrebno je i rješavati zadatke u asocijaciji.

Krajnje rješenje učenici vjerojatno neće pogoditi, ali im učitelj može otkriti rješenje.

Nakon toga, dana je mala crtica iz povijesti koju učitelj može sam dodatno obogatiti.

Ilustracijama, kvizovima i zadatcima učenici se uče razlikovati racionalne od iracionalnih brojeva.

Nakon niza geometrijskih zadataka, dan je i osvrt kojim skupovima brojeva mogu pripadati zbroj ili umnožak iracionalnih brojeva.

Uspoređivanje realnih brojeva

Zadatcima primjene obrađena je tema uspoređivanja.

U raznolikim kvizovima dano je i sortiranje realnih brojeva.

Cilj je uputiti učenika da mora sve brojeve prikazati u decimalnom obliku kako bi ih mogao usporediti.

Na kraju je učenik kvizom upućen na procjenu vrijednosti realnog broja smještanjem istog između cjelobrojnih vrijednosti.

Primjena

Važno je napomenuti da se primjena proteže cijelom jedinicom, bilo algebarskim ili geometrijskim pristupom.

Prije završetka, dana je jezična zanimljivost o značenju riječi: racionalan, iracionalan i realan te prijedlog projekata.

Završetak

U završetku je dan presjek najvažnijih znanja koja su učenici stekli u ovoj jedinici.

Prekrasna slika zlatne spirale govori o ljepoti i sveprisutnosti realnih brojeva.

Dodatni prijedlozi

Projekti:

Pitagorejska škola i

Dan broja

Zlatni rez

Svijet bez iracionalnih brojeva.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Na poveznici Eduvizije dodatni su zadatci i materijali za rad. Također, na internetu je mnoštvo sadržaja koji se mogu u gore preporučenim projektima dobro iskoristiti baš za učenike koji žele znati više.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

Kako biste sadržaje ove jedinice prilagodili učenicima s teškoćama u razvoju i učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju, uvijek valja imati na umu da oni predstavljaju heterogenu skupinu i da odabir prilagodbi valja temeljiti na individualnim obilježjima pojedinog učenika.

Kako bi lakše objasnili podjelu racionalnih brojeva iz 1. primjera, učenicima se može izraditi materijal kojim bi oni sami razvrstavali brojeve u prirodne, cijele i racionalne. Učenicima se mogu dati 3 kutije različitih veličina u koje bi razvrstavali brojeve te se poslije kutije mogu složiti jedna u drugu i tako objasniti da je skup prirodnih brojeva dio skupa cijelih brojeva dok je skup cijelih brojeva dio skupa racionalnih brojeva. Dati učenicima da koriste te materijale pri odgovaranju na pitanja u 1. zadatku.

Prije rješavanja 2. zadatka učenicima se može dati po jedan primjer za prirodne brojeve s nulom, negativne cijele brojeve te racionalne brojeve bez cijelih brojeva. Učenicima s intelektualnim teškoćama mogu se dati za rad najjednostavniji primjeri od svake skupine brojeva.

Učenicima svakako treba dati mogućnost istraživanja svojstava racionalnih i iracionalnih brojeva korištenjem džepnog računala.

Također u dijelu koji se bavi periodičnim racionalnim brojevima treba im dati konkretne materijale od kojih mogu slagati nizove s periodima te otkrivati traženi element niza.

U 12. zadatku učenici s diskalkulijom i motoričkim teškoćama mogli bi imati problema sa smještanjem koordinatnih točaka u koordinatni sustav pa ovaj zadatak mogu rješavati u paru s učenikom bez teškoća.

U 18. primjeru potrebno je dati detaljniju uputu za rješavanje zadatka.

Učenicima s teškoćama trebali bi vizualno prilagoditi tablicu iz 19. primjera jer će se u ovoj teško snalaziti. Za svaki se stupac može odrediti određena boja (npr. zelena za skup N...) te umjesto znakova + i – u redove stavljati obojene točke. Također, trebala bi se povećati širina redaka.

Dodatna literatura za nastavnike

Darko Žubrinić, Nesumjerljivost dužina, MIŠ 17, 2002.

5.2 Realni brojevi i brojevni pravac

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Usvajanje osnovnih matematičkih znanja i razvijanje matematičkih vještina

Primjena matematičkog jezika u komunikaciji i izražavanju te u različitim okruženjima

Rješavanje problemskih situacija

Upotrebljavanje matematičkog načina rasuđivanja te kritičkog promišljanja

Učinkovita i promišljena uporaba tehnologije za usvajanje znanja i vještina

Razvijanje samopouzdanja, samoprocjene, upornosti, odgovornosti, uvažavanja te pozitivnog odnosa prema matematici i radu općenito

Osvješćivanje važnosti matematike i prepoznavanje njene uloge u svakodnevnom životu.

Odgojno-obrazovni ishodi

Procijeniti položaj točke s iracionalnom koordinatom na brojevnom pravcu

Konstruirati dužinu duljine drugi korijen iz dva i drugi korijen iz tri

Očitati koordinatu točke s brojevnog pravca

Nacrtati točku zadanu realnom koordinatom na brojevnom pravcu

Generičke kompetencije

Razvoj digitalnih kompetencija

Učiti kako učiti

Razvoj sposobnosti rješavanja problema

Razvoj kritičkog mišljenja

Razvoj kreativnosti

Komunikacija i suradnja

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovog modula DOS-a

Planirani broj nastavnih sati: 3 sata

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima; za obradu, vježbanje, ponavljanje te samostalni, suradnički ili projektni rad učenika.

Jedinica počinje motivacijskim primjerom, nakon toga slijedi razrada sadržaja učenja i poučavanja te na kraju osvrt na naučeno.

Uvod i motivacija

U uvodnom se dijelu učenici podsjećaju osnovnih pojmova vezanih za brojevni pravac. Na brojevni pravac smješteni su prirodni, cijeli i racionalni brojevi. Postavlja se pitanje: "Za koga ima mjesta na pravcu?", tj. mogu li se na brojevni pravac smjestiti i iracionalni brojevi.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Brojevni pravac

Rješavajući niz zadataka, učenici se podsjećaju postupka očitavanja (cjelobrojnih i racionalnih) koordinata točaka brojevnog pravca, kao i postupka smještanja prirodnih, cijelih i racionalnih brojeva na brojevni pravac. Pritom koriste i applet napravljen u GeoGebri.

Konstrukcija dužina duljine korijen iz 2 i korijen iz 3

U nastavku učenici konstruiraju dužine čija su duljine jednake korijen broja 2 (kao dijagonalu jediničnog kvadrata), korijen broja 3, korijen broja 5... (Animirani postupak konstrukcije korijena broja 2 i korijena broja 3 prikazuju GeoGebrini appleti.)

Zatim se na brojevni pravac smještaju ti brojevi, kao i njihovi višekratnici, te brojevi dobiveni zbrajanjem/oduzimanjem korijena i cijelih brojeva.

Pravokutni koordinatni sustav u ravnini

Nadalje, učenici se GeoGebrinim appletom podsjećaju postupka očitavanja koordinata točaka u pravokutnom koordinatnom sustavu. Nakon toga, u pravokutnom koordinatnom sustavu očitavaju koordinate točaka i prikazuju točke čije su koordinate (neki) iracionalni brojevi.

Završetak

Na kraju učenici primjenjuju naučeno konstruirajući i prikazujući na brojevnom pravcu točke pridružene brojevima korijen iz 8, korijen iz 18, korijen iz 32... Omogućena je i provjera stečenog znanja rješavanjem za procjenu pripremljenih zadataka.

Dodatni prijedlozi

Primjenom Pitagorina poučka konstruirati dužine čije su duljine korijen broja 5, broja 6… tako da su tražene dužine hipotenuze ili katete konstruiranih trokuta.

Moguća je dodatna vježba "osjećaja" za iracionalne brojeve i njihov smještaj na brojevni pravac rješavanjem interaktivnog appleta u kojem se procjenjuje položaj točaka s iracionalnim koordinatama na brojevnom pravcu.

Video materijal Tonija Miluna.

Applet autora Predraga Brkića, "Spirala drugog korijena" dostupan je na linku.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Učenici koji žele znati više mogu provesti dodatnu aktivnost ucrtavanja točaka s realnim koordinatama (korijenima) u pravokutnom koordinatnom sustavu.

Također, mogu istražiti postupak konstrukcije dužine čija je duljina približno jednaka broju pi.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

Učenici, koji trebaju dodatno uvježbati prikazivanje racionalnih brojeva na brojevnom pravcu, mogu koristiti sljedeći aplet izrađen u GeoGebri. A ako je potrebno ponoviti prikazivanje cijelih brojeva na brojevnom pravcu, moguće je koristiti jednostavni applet na linku.

Učenicima koji trebaju dodatnu vježbu u crtanju točaka zadanih cjelobrojnim koordinatama u pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini, mogu se poslužiti sljedećim appletom u GeoGebri.

Pripreme se kartice s brojevima iz skupa brojeva čiji se članovi žele prikazivati na brojevnom pravcu. Svaki učenik dobiva jednu karticu. Učenici se smještaju na brojevni pravac koji je zalijepljen na ploči. Također, moguće je vezati špagu s jednog kraja razreda na drugi i učenicima dati kvačice da na odgovarajuće mjesto postave svoju karticu. Učenicima se može pomoći pri organizaciji brojevnog pravca tako da im se sugerira da prvo točkama brojevnog pravca pridruže brojeve nula i jedan. (Može se i čekati da i sami nadođu do te ideje.)

Moguće je pripremiti kartice s racionalnim brojevima te zadati učenicima da ih poslože od najmanjeg do najvećeg broja, a zatim ih zalijepe na odgovarajuća mjesta na unaprijed pripremljenom brojevnom pravcu.

Nakon što su učenici spremni, moguće je aktivnost proširiti na prikazivanje realnih brojeva na brojevnom pravcu.

Učenicima s diskalkulijom trebalo bi detaljnije objasniti zadatke 4., 5., 6. i 1. primjer te im tako pomoći u snalaženju na brojevnom pravcu. Također, treba im pomoći u snalaženju na koordinatnom sustavu u zadatku 13.

Učenicima s intelektualnim teškoćama zadavati zadatke samo s prirodnim brojevima (kao u primjeru 1. a, b i c).

Učenici s diskalkulijom teže će rješavati zadatke u kojima su točke prikazane kao razlomci ili decimalni brojevi te im takve zadatke treba dodatno objasniti.

Prije 8. primjera potrebno je učenike podsjetiti koje stranice trokuta nazivamo katete, a koju hipotenuza.

U 12. je zadatku slikovni predložak presitan pa bi ga trebalo unaprijed pripremiti uvećanog.

Dodatna literatura za nastavnike

Petar Mladinić, Računanje korijena (Matka 98, prosinac 2016).

5.3 Graf kvadratne funkcije

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Usvajanje osnovnih matematičkih znanja i razvijanje matematičkih vještina

Primjena matematičkog jezika u komunikaciji i izražavanju te u različitim okruženjima

Rješavanje problemskih situacija

Upotrebljavanje matematičkog načina rasuđivanja te kritičkog promišljanja

Učinkovita i promišljena uporaba tehnologije za usvajanje znanja i vještina

Razvijanje samopouzdanja, samoprocjene, upornosti, odgovornosti, uvažavanja te pozitivnog odnosa prema matematici i radu općenito

Osvješćivanje važnosti matematike i prepoznavanje njene uloge u svakodnevnom životu.

Odgojno-obrazovni ishodi

Iskazati ovisnost dviju veličina riječima i tablicom pridruženih vrijednosti

Nacrtati graf funkcije f(x)=x²

Ispitati pripadnost točke grafu funkcije f(x)=x²

Očitati koordinatu točke koja pripada grafu funkcije f(x)=x²

Generičke kompetencije

Razvoj digitalnih kompetencija

Učiti kako učiti

Razvoj sposobnosti rješavanja problema

Razvoj kritičkog mišljenja

Razvoj kreativnosti

Komunikacija i suradnja

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovog modula DOS-a

Planirani broj nastavnih sati: 3 sata

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima; za obradu, vježbanje, ponavljanje te samostalni, suradnički ili projektni rad učenika.

Jedinica počinje motivacijskim primjerom, nakon toga slijedi razrada sadržaja učenja i poučavanja te na kraju osvrt na naučeno.

Uvod i motivacija

Promatrajući "tablicu množenja 10 x 10" učenici se podsjećaju linearne funkcije i njezinog grafičkog prikaza. U svakom redu tablice mogu promatrati niz brojeva i ovisnost vrijednosti člana niza o njegovu rednom broju u nizu. Ta je ovisnost linearna i njezin se grafički prikaz sastoji od točaka koje pripadaju polupravcu.

Nakon toga promatraju niz brojeva napisanih na "glavnoj dijagonali" jednake tablice. Uočavaju da ti brojevi ovise o rednom broju reda i stupca na čijem se presjeku nalaze i jednaki su umnošku tih brojeva. Budući da su faktori jednaki, zaključuju da je prirodnom broju pridružen njegov kvadrat. Također, uočavaju da točke, koje su grafički prikaz ovoga niza, ne pripadaju pravcu nego nekoj krivulji.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Kvadratna funkcija i njezin grafički prikaz

Na temelju riješenog zadatka i razmatranja funkcije koja je prirodnim brojevima pridruživala njihove kvadrate, uvodi se pojam kvadratne funkcije kojoj su argumenti realni brojevi. Formira se tablica pridruženih vrijednosti i uređeni parovi pa se pripadne točke ucrtavaju u pravokutni koordinatni sustav. GeoGebrin applet omogućava pogled na grafički prikaz opće kvadratne funkcije.

Parabole u svijetu oko nas

Prikazano je više slika na kojima su objekti čiji oblik asocira na graf kvadratne funkcije.

Kvadratna funkcija oblika f(x) = ax2, pri čemu je a različit od nule, i crtanje grafa te funkcije

U nastavku se proučavaju kvadratne funkcije oblika f(x) = ax², za a > 0 i a < 0 te se crtaju grafovi tih funkcija. Pritom uočavaju smještaj parabole u koordinatnom sustavu, simetričnost, postojanje najniže točke grafa. Nadalje, uočavaju da svojstva funkcije i njezinog grafa ovise o vrijednosti parametra a, a > 0. Također zaključuju o kakvoj je ovisnosti riječ.

GeoGebrin applet omogućava uvid u više funkcija i njihovih grafova te je podloga za generalizaciju zaključka.

Nakon toga se kompletno istraživanje ponavlja za funkcije zadane pravilom istog oblika, ali im je parametar a negativan. Generalizacija je utemeljena na slučajnim primjerima kreiranim u GeoGebri.

Učenici uočavaju kako na temelju nacrtanog grafa mogu određivati parove pridruženih veličina te odrediti pripada li točka grafu kvadratne funkcije ili ne.

Završetak

Nakon svega, učenicima su ponuđeni zadatci za vježbu naučenog o funkciji f(x) = ax² te za procjenu svojeg znanje.

Dodatni prijedlozi

Istraživanje o funkcijama oblika f(x) = ax² + c te f(x) = (ax +c)² (za a različit od 0) dostupno je uz pomoć pripremljenih appleta.

Materijali o grafičkom prikazivanju kvadratne funkcije dostupni na Eduviziji.

Videomaterijali Tonija Miluna

Videomaterijali Mate Kosora

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Učenici koji žele više mogu napraviti istraživanje o funkcijama oblika f(x) = ax² + c te f(x) = (ax +c)² (za a različit od 0). Dostupno je uz pomoć pripremljenih appleta.

Također, učenici se mogu poigrati s appletom crtanja grafa kvadratne funkcije.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

U slikovnom prikazu tablice množenja na početku jedinice i u 1. zadatku, čak i kad se poveća, ne vide se dobro označeni brojevi. Učenicima s oštećenjem vida potrebno je unaprijed pripremiti uvećani tiskani materijal u kojem bi bojom bili jače istaknuti ciljani brojevi.

Učenicima se za početak mogu dati već gotove tablice pridruženih vrijednosti te im zadati da na temelju tih tablica nacrtaju graf kvadratne funkcije (2. zadatak, primjer 4.). Učenicima s intelektualnim teškoćama u zadatcima zadavati samo cijele brojeve te im unaprijed pripremiti formule u koje mogu umetnuti zadane brojke.

U sljedećem koraku, učitelj može unaprijed pripremiti tablice pridruženih vrijednosti, ali ovaj put bez izračunatih vrijednosti funkcije za zadani argument. Učenici sami izračunavaju vrijednost funkcije za zadani argument te je crtaju.

Kada su učenici spremni, sami počinju kreirati svoje tablice pridruženih vrijednosti te crtaju grafički prikaz kvadratne funkcije.

Kako bi spoznali simetriju s obzirom na os y funkcije f, zadane formulom f(x) = ax2, od učenika se može tražiti da crvenom temperom oboje desnu stranu parabole, list papira presaviju po osi y te promotre nastalo preslikavanje.

Učenici mogu koristiti aplikaciju za crtanje grafova kvadratnih funkcija pri istraživanju učinka parametra a na graf funkcije f zadane formulom f(x) = ax2 umjesto da crtaju grafove pa onda promatraju nastalu promjenu. Za provjeru razumijevanja, učitelj može pripremiti niz već nacrtanih grafova kvadratnih funkcija te učenicima zadati da za svaki graf odrede je li parametar a pozitivan ili negativan. Nakon toga, učenici rješavaju zadatke u kojima su u istom pravokutnom koordinatnom sustavu u ravnini nacrtani grafovi dviju kvadratnih funkcija te svakoj pridružuju odgovarajuću jednadžbu parabole.

Učenici s većim motoričkim teškoćama mogu samo upisati vrijednosti u tablicu pridruženih vrijednosti te graf crtati pomoću aplikacije.

U 5. je zadatku učenicima s jezičnim teškoćama potrebno dodatno pojasniti uputu zadatka.

U 9. bi zadatku učenici s teškoćama mogli imati teškoća pri očitavanju koordinate točke T. Učenicima s oštećenjem vida prikaz je presitan, a učenicima s intelektualnim teškoćama i diskalkulijom možemo napraviti prikaz u kojem će biti obilježene sve točke u koordinatnom sustavu, a ne samo točke -5, -10 i –15. Tako bi se mogli lakše snaći u koordinatnom sustavu.

Učenicima s motoričkim teškoćama trebat će pomoć pri radu u interaktivnim zadatcima s koordinatnim sustavom. Pomoći im može pomoćnik u nastavi ili drugi učenik bez teškoća.

Dodatna literatura za nastavnike

Appleti Kvadratne funkcije Željke Dijanić.

5.4 Graf funkcije drugog korijena

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Usvajanje osnovnih matematičkih znanja i razvijanje matematičkih vještina

Primjena matematičkog jezika u komunikaciji i izražavanju te u različitim okruženjima

Rješavanje problemskih situacija

Upotrebljavanje matematičkog načina rasuđivanja te kritičkog promišljanja

Učinkovita i promišljena uporaba tehnologije za usvajanje znanja i vještina

Razvijanje samopouzdanja, samoprocjene, upornosti, odgovornosti, uvažavanja te pozitivnog odnosa prema matematici i radu općenito

Osvješćivanje važnosti matematike i prepoznavanje njene uloge u svakodnevnom životu.

Odgojno-obrazovni ishodi

Iskazati ovisnost dviju veličina riječima i tablicom pridruženih vrijednosti

Nacrtati graf funkcije f(x)=sqrt(x)

Ispitati pripadnost točke grafu funkcije f(x)=sqrt(x)

Očitati koordinatu točke koja pripada grafu funkcije f(x)=sqrt(x)

Generičke kompetencije

Razvoj digitalnih kompetencija

Učiti kako učiti

Razvoj sposobnosti rješavanja problema

Razvoj kritičkog mišljenja

Razvoj kreativnosti

Komunikacija i suradnja

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovog modula DOS-a

Planirani broj nastavnih sati: 3 sata

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima; za obradu, vježbanje, ponavljanje te samostalni, suradnički ili projektni rad učenika.

Jedinica počinje motivacijskim primjerom, nakon toga slijedi razrada sadržaja učenja i poučavanja te na kraju osvrt na naučeno.

Uvod i motivacija

Rješavajući uvodni primjer - određujući duljine stranica kvadratnih pločica kojima su poznate površine, učenici se podsjećaju pojma drugog korijena i upoznaju funkciju oblika f(x) = √x,.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Funkcija f(x) = √x, x ≥ 0 i njezin graf

Na temelju primjera i nacrtanog grafičkog prikaza učenici zaključuju da je funkcija drugog korijena definirana isključivo na skupu nenegativnih brojeva te da točke pridružene uređenim parovima oblika (x, f(x)) pripadaju krivulji koja se u cijelosti nalazi u prvom kvadrantu. Uočavaju i da je riječ o strogo rastućoj funkciji. Za vježbu učenici određuju parove pridruženih vrijednosti te grafički i računski provjeravaju pripada li neka točka grafu funkcije ili ne pripada.

Funkcija f(x) = √ax, x ≥ 0, a > 0

Proučavajući ponuđene primjere i rješavajući postavljene zadatke, učenici dolaze do zaključaka o tome kako se ponaša funkcija ovog oblika, tj. kako vrijednosti funkcije i graf funkcije ovise o vrijednosti (pozitivnog) parametra a. Svoje zaključke potvrđuju koristeći interaktivne applete napravljene u GeoGebri.

Funkcija oblika f(x) = b√x, x ≥ 0

Slična razmatranja učenici provode i za funkciju ovog oblika. Uočavaju da ovdje nema ograničenja na predznak parametra b, tj. da on može poprimati i negativne vrijednosti. Svoje zaključke učenici potvrđuju koristeći interaktivne applete napravljene u GeoGebri.

Završetak

Učenicima su omogućena dodatna istraživanja funkcije drugog korijena, kao i procjena naučenog.

Dodatni prijedlozi

Materijali o grafičkom prikazivanju funkcije drugog korijena dostupni na Eduviziji.

Videomaterijali Tonija Miluna

Videomaterijali Mate Kosora

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Učenici koji žele više mogu uz detaljnije proučavanje funkcija oblika f(x) = √ax, x ≥ 0, a > 0 i

f(x) = b√x, x ≥ 0 pomoću GeoGebrinih appleta proučiti svojstva i "ponašanje" složenijih funkcija u kojima se javlja drugi korijen.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

Učenicima se u zadatku Na početku mogu dati već gotove tablice pridruženih vrijednosti te zadati da na temelju tih tablica nacrtaju graf funkcije drugog korijena.

U sljedećem koraku, učitelj može unaprijed pripremiti tablice pridruženih vrijednosti, ali ovaj put bez izračunatih vrijednosti funkcije za zadani argument. Učenici sami izračunavaju vrijednost funkcije za zadani argument te je crtaju.

Kada su učenici spremni, sami počinju kreirati svoje tablice pridruženih vrijednosti te crtaju grafički prikaz funkcije drugog korijena.

U svim primjerima (npr. 1. i 4.) i 6. zadatku slikovni su prikazi grafova premali pa je učenicima s oštećenjem vida potrebno unaprijed napraviti uvećani tiskani materijal.

Učenicima s intelektualnim teškoćama u zadatcima zadavati samo cijele brojeve te im dopustiti korištenje tablice množenja.

Učenici s diskalkulijom mogli bi imati teškoća pri rješavanju zadataka o izračunavanju vrijednosti funkcije kada su brojevi zadani kao decimalni brojevi i razlomci. Prije rješavanja takvih zadataka potrebno ih je podsjetiti kako se računa drugi korijen iz tih brojeva. Možemo im dopustiti i korištenje džepnog računala.

Učenici s motoričkim teškoćama mogu samo upisati vrijednosti u tablicu pridruženih vrijednosti te graf crtati pomoću aplikacije. Ta skupina učenika imat će teškoća u rješavanju interaktivnih zadataka s koordinatnim sustavom (primjer 3., zadatak 7.). U tim im zadatcima može pomoći njihov pomoćnik ili neki drugi učenik iz razreda.

Dodatna literatura za nastavnike

Web-materijali dostupni na poveznici 1. i poveznici 2.

Aktivnosti za samostalno učenje

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Usvajanje osnovnih matematičkih znanja i razvijanje matematičkih vještina

Primjena matematičkog jezika u komunikaciji i izražavanju te u različitim okruženjima

Rješavanje problemskih situacija

Upotrebljavanje matematičkog načina rasuđivanja te kritičkog promišljanja

Učinkovita i promišljena uporaba tehnologije za usvajanje znanja i vještina

Razvijanje samopouzdanja, samoprocjene, upornosti, odgovornosti, uvažavanja te pozitivnog odnosa prema matematici i radu općenito

Osvješćivanje važnosti matematike i prepoznavanje njene uloge u svakodnevnom životu.

Odgojno-obrazovni ishodi

Iskazati razliku između racionalnog i iracionalnog broja

Odrediti pripadnost zadanog realnog broja skupovima N, Z, Q i R

Prikazati beskonačni periodični decimalni broj razlomkom i obrnuto

Usporediti zadane realne brojeve

Procijeniti između koja dva cijela broja se nalazi zadani broj

Generičke kompetencije

Razvoj digitalnih kompetencija

Učiti kako učiti

Razvoj sposobnosti rješavanja problema

Razvoj kritičkog mišljenja

Razvoj kreativnosti

Komunikacija i suradnja

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovog modula DOS-a

Planirani broj nastavnih sati: 3 sata

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima; za obradu, vježbanje, ponavljanje te samostalni, suradnički ili projektni rad učenika.

Uvod i motivacija

Jedinica počinje ponavljanjem cjeline Realni brojevi pomoću nekoliko interakcija. U bojalici učenici određuju pripadnost pojedinog broja odgovarajućem skupu brojeva. Tijekom rješavanja zadataka, između ostaloga, računat će s korijenima, potencijama, brojevima zapisanim u znanstvenom zapisu te će primjenjivati formule za kvadrat zbroja, kvadrat razlike i razliku kvadrata.

U drugoj će interakciji učenici razvrstavati racionalne brojeve s obzirom na njihove decimalne zapise. Učenike će možda trebati podsjetiti da razlomke treba prvo do kraja skratiti.

U trećoj interakciji učenici će povezivati grafički prikaz kvadratne funkcije ili funkcije drugog korijena s njezinim pravilom pridruživanja. Neke će grafičke prikaze odmah moću upariti s odgovarajućim pravilom pridruživanja, a kod nekih se može preporučiti uvrštavanje različitih vrijednosti argumenata i određivanje pridružene vrijednosti funkcije. Također, učenici mogu koristiti applete crtanja grafova iz jedinica 5.3. Graf funkcije f(x)=x² i 5.4. Graf funkcije f(x)=sqrt(x) pri rješavanju zadataka.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Spirala drugog korijena

Kao samostalna aktivnost ponuđena je konstrukcija spirale drugog korijena te se učenicima preporučuje da je uklope u crtež. Za one koji žele više pripremljen je dokaz tvrdnje da je broj korijen od dva iracionalan.

Kao pomoć, učenici mogu pogledati animaciju iz jedinice 5.2. Realni brojevi i brojevni pravac koji dodatno pojašnjava konstrukciju spirale drugog korijena.

Euklidov poučak konstrukcije drugog korijena

Za učenike koji žele više pripremljena je izborna tema. Nizom zadatak učenici istražuju Euklidov poučak te konstruiraju dužine različitih iracionalnih duljina.

Geoploča

Aktivnost Geoploča može se zadati za samostalni rad, rad u paru ili rad u skupinama. U svakom slučaju, preporučuje se zajedničko komentiranje na razini razreda i uspoređivanje mogućih rješenja. Ako želite učenicima olakšati aktivnost, možete im otkriti broj različitih nesukladnih četverokuta koje je moguće prikazati na 3 x 3 geoploči te ih tražiti da ih pronađu, a zatim izračunaju opsege i površine.

Kao dodatna pomoć pri rješavanju zadataka, pripremljena je animacija koja detaljnije objašnjava određivanje opsega i površine trapeza koji je moguće nacrtati na 3 x 3 geoploči.

Završetak

Pitagorino stablo

Za kraj je ponuđena izborna tema Pitagorino stablo koja se može zadati učenicima koji to žele. Konstrukciju je moguće provesti klasično, na papiru, ali i na računalu. Učenicima se može odobriti i da Pitagorino stablo izrade od nekog drugog materijala, npr. žice.

Dodatni prijedlozi

Teme iz ove nastavne jedinice mogu se dodatno proučavati na mrežnim stranicama Eduvizije.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Učenici koji žele više mogu uz detaljnije proučavanje funkcija oblika f(x) = √ax, x ≥ 0, a > 0 i

f(x) = b√x, x ≥ 0 pomoću GeoGebrinih appleta proučiti svojstva i "ponašanje" složenijih funkcija u kojima se javlja drugi korijen.

Za učenike koji žele znati više pripremljena je posebna tema, Euklidov poučak konstrukcije drugog korijena.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

U provedbi aktivnosti za slobodno učenje preporučuje se primjenjivati smjernice o prilagodbi okruženja, materijala ili sadržaja. Prilagodbe valja odabirati temeljem specifičnih obilježja učenika s posebnim odgojno-obrazovnim potrebama.

Moguće prilagodbe materijala i načina poučavanja:

ponoviti ili pojednostavniti upute

jezično prilagoditi složenije zadatke

koristiti vizualnu podršku: ključne pojmove iz zadataka popratiti slikama i ilustracijama, označiti bojom ili podebljati tisak

razdijeliti podatke koji se ponavljaju u različite retke

povećati razmak između redova

formule, mjerne jedinice ili oznake uvećati i postaviti na vidljivo mjesto

omogućiti upotrebu džepnog računala

voditi računa o primjerenosti prostornih uvjeta u odnosu na specifičnosti učenika

omogućiti produljeno vrijeme rješavanja zadataka

koristiti različite alate koji olakšavaju učenje.

Ako učenik s posebnim odgojno-obrazovnim potrebama rabi asistivnu tehnologiju, valja je integrirati i u aktivnosti za slobodno učenje.

Pojedini se postupci primjenjuju za određene skupine učenika s posebnim odgojno-obrazovnim potrebama:

povezati zadatke sa specifičnim interesima učenika s ciljem osiguravanja motiviranosti, najaviti aktivnosti, osigurati zamjenske aktivnosti (poremećaj iz spektra autizma)

smanjiti zahtjeve za pisanjem ili prepisivanjem s ploče, omogućiti promjenu aktivnosti u trenutcima zasićenosti, uporaba podsjetnika (poremećaj pažnje)

upotrijebiti font Sans Serif (ili Verdanu, Dyslexiu), prilagoditi veličinu slova (najmanje 12 pt), poravnati tekst na lijevu stranu – posebno za dodatne materijale (specifične teškoće učenja)

osigurati češće pauze tijekom rada, povezivati sadržaje s primjerima iz svakodnevnog života (intelektualne teškoće)

usmeno prezentirati zadatak, omogućiti upotrebu džepnog računala, uvećati radne materijale (motoričke teškoće)

ukloniti distraktore, voditi računa o mjestu sjedenja u odnosu na izvor zvuka (oštećenje sluha).

U osmišljavanju prilagodbi uvijek treba raditi timski i kontinuirano surađivati sa stručnim timom škole, pomoćnikom u nastavi i roditeljima. Za sve je učenike s posebnim odgojno-obrazovnim potrebama važno osigurati njihovo aktivno sudjelovanje tijekom aktivnosti za slobodno učenje. Ujedno se preporučuje ciljano organizirati učenje u grupama gdje će učenik imati priliku surađivati s vršnjacima (uz jasne upute svim članovima grupe).

Učenicima se može dopustiti konstruiranje prvih dvaju koraka u spirali drugog korijena, a ostale korake crtaju. Također, ako im je lakše, konstrukciju mogu odraditi na računalu.

Umjesto na točkastom papiru, za učenike je moguće pripremiti 3 x 3 geoploču izrađenu u kućnoj radinosti, pomoću daske i devet čavlića, te im omogućiti da rade s konkretnom geopločom na koju pričvršćuju elastične vrpce. A na točkasti papir mogu precrtati izgrađeni četverokut.

Ovisno o potrebi, učenicima se mogu dati izrezani dijelovi Pitagorina stabla i tražiti da ih samo zalijepe na odgovarajući način.

Ako postoji potreba uvježbavanja razvrstavanja brojeva na racionalne i iracionalne, moguće je odigrati jednostavne igrice na engleskom jeziku dostupne na linkovima (igra 1, igra 2) za koje nije potrebno nikakvo znanje engleskog jezika.

Dodatna literatura za nastavnike

Renata Svedrec, Euklid i kvadratne pločice (Matka 99, ožujak 2017.)

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Usvajanje osnovnih matematičkih znanja i razvijanje matematičkih vještina

Primjena matematičkog jezika u komunikaciji i izražavanju te u različitim okruženjima

Rješavanje problemskih situacija

Upotrebljavanje matematičkog načina rasuđivanja te kritičkog promišljanja

Učinkovita i promišljena uporaba tehnologije za usvajanje znanja i vještina

Razvijanje samopouzdanja, samoprocjene, upornosti, odgovornosti, uvažavanja te pozitivnog odnosa prema matematici i radu općenito

Osvješćivanje važnosti matematike i prepoznavanje njene uloge u svakodnevnom životu.

Odgojno-obrazovni ishodi

Iskazati razliku između racionalnog i iracionalnog broja

Odrediti pripadnost zadanog realnog broja skupovima N, Z, Q i R

Prikazati beskonačni periodični decimalni broj razlomkom i obrnuto

Usporediti zadane realne brojeve

Procijeniti između koja dva cijela broja se nalazi zadani broj

Generičke kompetencije

Razvoj digitalnih kompetencija

Učiti kako učiti

Razvoj sposobnosti rješavanja problema

Razvoj kritičkog mišljenja

Razvoj kreativnosti

Komunikacija i suradnja

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovog modula DOS-a

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda na kraju modula 5. Realni brojevi osmišljena je u obliku interaktivnih provjera znanja i vještina s ciljem ponavljanja i samoprocjene učenja te davanja povratnih informacija koje će pomoći učeniku u samovrednovanju znanja i vještina u svrhu praćenja vlastitog napretka.

Samovrednovanjem i praćenjem potiče se samoregulacija procesa učenja tj. učenik dobiva smjernice za daljnje učenje na temelju vlastitih postignuća.

Svrha je ovakvih procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda u cjelovitom digitalnom obrazovnom sadržaju pedagoško-motivacijska (formativna), ne dijagnostička.

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda omogućava provjeru različitih kognitivnih razina postignuća – reprodukciju, primjenu i rješavanje problema, daje učeniku povratnu informaciju o točnosti rješenja koja je unio te o usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda ovog modula.

Pojmovnik

Izvor: CARNET-ova Dokumentacija za nadmetanje: NABAVA USLUGA IZRADE OTVORENIH DIGITALNIH OBRAZOVNIH SADRŽAJA

Cjeloviti digitalni obrazovni sadržaj (cjeloviti DOS)

Cjeloviti digitalni obrazovni sadržaj je obrazovni sadržaj u digitalnom obliku koji pokriva cjelokupni kurikulum ili nastavni program određenog predmeta za određeni razred. Jedan cjeloviti DOS obuhvaća cjelokupni godišnji fond školskih sati za kurikulum ili nastavni program određenog predmeta za određeni razred, prema postojećem nastavnom planu te dodatne sate za samostalno učenje i vrednovanje kod kuće.

Darovita djeca

Darovita djeca su ona djeca koja posjeduju sklop osobina, visoko natprosječnih općih ili specifičnih sposobnosti, visokoga stupnja kreativnosti i motivacije koji im omogućava razvijanje izvanrednih kompetencija i dosljedno postizanje izrazito natprosječnoga postignuća i/ili uratka u jednome ili u više područja. (definicija preuzeta i prilagođena iz Prijedloga okvira za poticanje iskustava učenja i vrednovanje postignuća darovite djece i učenika, 2016.)

Digitalni obrazovni materijal

Digitalni obrazovni materijal je bilo kakav obrazovni materijal u digitalnom formatu neovisno o obliku (e-udžbenik, dio e-udžbenika, e-knjiga, cjeloviti multimedijalni materijali, obrazovna igra, digitalizirana verzija tiskanih obrazovnih materijala, on-line tečaj i dr.) i kontekstu za koji je izrađen (za primjenu u formalnom, neformalnom ili informalnom obrazovnom kontekstu).

Jedan digitalni obrazovni materijal je materijal koji sadržajno pokriva najmanje 5 nastavnih sati u potpunosti i podrazumijeva metodičko oblikovanje.

Jedan digitalni obrazovni materijal NIJE samo jedan izolirani grafički ili multimedijalni prikaz, niti prezentacija u digitalnom formatu. Nadalje, jedan digitalni obrazovni materijal NIJE tekstualni dokument (npr. word dokument) ili pdf verzija tekstualnog dokumenta koji ne podrazumijeva metodičko oblikovanje te sadržajno ne pokriva najmanje 5 nastavnih sati.

Digitalni obrazovni sadržaj (DOS)

Digitalni obrazovni sadržaj je sadržaj namijenjen korištenju za učenje i poučavanje, a koji je pohranjen na računalu, elektroničkom mediju ili je objavljen na Internetu. DOS je namijenjen prvenstveno učenicima za učenje, provjeru znanja i korištenje na nastavnom satu. Sekundarno, DOS je namijenjen i učenicima za samostalno učenje i rad kod kuće te, zajedno s pripadajućim priručnikom, nastavnicima za poučavanje.

Interakcija

Interakcija je multimedijalni element ugrađen u sadržaj čija interaktivnost podrazumijeva pokretanje, zaustavljanje ili pauziranje nekog elementa, akcije kao što su pomicanje ili grupiranje dijelova sadržaja povlačenjem miša ili nekom drugom komandom, obrazac za ispunjavanje, označavanje odgovora, unos teksta, formula ili audio zapisa, povećavanje grafičkog prikaza do velikih detalja, didaktična igra, simulacija s mogućnošću unosa ulaznih parametara i prikazivanja rezultata ovisno o unesenim parametrima, mogućnost dobivanja povratnih informacija, interaktivna infografika, interaktivni video, žiroskopski prikaz, 3D prikaz uz mogućnost manipulacije elementom i sl.

E-pristupačnost

E-pristupačnost je nadilaženje prepreka i poteškoća na koje osobe nailaze kada pokušavaju pristupiti proizvodima i uslugama koji se zasnivaju na informacijskim i komunikacijskim tehnologijama (Europska komisija, 2005.)

Inkluzivni odgoj i obrazovanje (uključivi odgoj i obrazovanje, inkluzija)

Inkluzivni odgoj i obrazovanje (uključivi odgoj i obrazovanje, inkluzija) je uvažavanje različitosti i specifičnosti svakog pojedinca kroz odgoj i obrazovanje koji odgovara na različite odgojno-obrazovne potrebe sve djece i svih učenika, a temelji se na uključivanju i ravnopravnom sudjelovanju svih u odgojno-obrazovnom procesu. (definicija preuzeta i prilagođena iz Prijedloga okvira za poticanje i prilagodbu iskustava učenja te vrednovanje postignuća djece i učenika s teškoćama, 2016.)

Jedinica DOS-a

Jedinica DOS-a obuhvaća dio, cijelu ili više tema određenih kurikulumom ili nastavnim programom nekog predmeta metodički obrađenih tako da obuhvaćaju sadržaj učenja i poučavanja predviđen za provođenje od jednog do tri školska sata. Jedinicu DOS-a čine sljedeći obavezni dijelovi: Uvod i motivacija, Razrada sadržaja učenja i poučavanja i Završetak.

Kognitivne razine postignuća

Kognitivne razine postignuća obuhvaćaju razinu reprodukcije znanja, primjene znanja i rješavanje problema. Reprodukcija znanja kao najniža kognitivna razina postignuća obuhvaća razumijevanje gradiva (imenovanje, definiranje, ponavljanje, izvješćivanje, razmatranje, prepoznavanje, izražavanje, opisivanje). Viša kognitivna razina postignuća je primjena znanja koja podrazumijeva konceptualno razumijevanje gradiva (raspravljanje, primjena, tumačenje, prikazivanje, izvođenje, razlikovanje). Rješavanje problema je najviša kognitivna razina postignuća koja podrazumijeva sposobnost analize, sinteze i vrednovanja gradiva (uspoređivanje, razlučivanje, predlaganje, uređivanje, organiziranje, kreiranje, klasificiranje, povezivanje, prosuđivanje, izabiranje, rangiranje, procjenjivanje, vrednovanje, kombiniranje, predviđanje).

Modul DOS-a

Jedan modul DOS-a obuhvaća smisleno povezan sadržaj učenja i poučavanja koji obuhvaća određeni broj jedinica DOS-a, koje obuhvaćaju jednu ili više tema određenih kurikulumom ili nastavnim programom nekog predmeta.

Multimedijalni element

Multimedijalni element je zvučni zapis, fotografije, ilustracije, video zapis ili 2D i 3D animacije.

Nastavni sadržaj

Nastavni sadržaj je konkretna građa i zadatci (aktivnosti) za usvajanje i razvijanje odgojnih i obrazovnih znanja, vještina i navika kojima se ostvaruje određeni odgojno-obrazovni ishod ili skup odgojno-obrazovnih ishoda.

Objavljeni obrazovni sadržaj

Objavljeni obrazovni sadržaj je sadržaj namijenjen korištenju u obrazovne svrhe objavljen u tiskanom ili digitalnom formatu uz pozitivnu stručnu recenziju ili pozitivnu evaluaciju od strane korisnika sadržaja.

Obrazovni sadržaj

Obrazovni sadržaj je sadržaj, tiskanog ili digitalnog tipa, razvijen s primarnom namjenom korištenja u obrazovne svrhe, bilo u nastavi ili izvan nje, za formalno, neformalno ili informalno obrazovanje.

Odgojno-obrazovni ishod (ishod učenja)

Odgojno-obrazovni ishod (ishod učenja) je jasni iskaz očekivanja od učenika (što učenici znaju, mogu učiniti i koje stavove/vrijednosti imaju razvijene) na kraju nekog dijela učenja i poučavanja. Ovisno o razini na kojoj je izražen, neki odgojno-obrazovni ishod može se odnositi na razdoblje od jednog nastavnog sata, tematske cjeline, cijele godine ili ciklusa učenja i poučavanja nekog nastavnog predmeta ili međupredmetne teme. Ishodi mogu biti određeni kao znanja, vještine i/ili stavovi/vrijednosti.

Osoba s invaliditetom

Osoba s invaliditetom je osobe koja ima dugotrajna tjelesna, mentalna, intelektualna ili osjetilna oštećenja, koja u međudjelovanju s različitim preprekama mogu sprečavati njihovo puno i učinkovito sudjelovanje u društvu na ravnopravnoj osnovi s drugima (Konvencija o pravima osoba s invaliditetom, 2006). Prema istoj konvenciji, invaliditet nije samo oštećenje koje osoba ima, nego je rezultat interakcije oštećenja osobe (koje nije samo tjelesno oštećenje kao najvidljivije) i okoline iz čega proizlazi da društvo neprilagođenošću stvara invaliditet, ali ga kroz tehničke prilagodbe prostora, osiguranje pomagala i drugih oblika podrške može i ukloniti. U kontekstu digitalnih obrazovnih sadržaja prilagodbe se odnose na primjenu principa univerzalnog dizajna i poštivanje standarda e-pristupačnosti pri izradi materijala.  

Otvoreni obrazovni sadržaj

Otvoreni obrazovni sadržaj je sadržaj slobodno dostupan za korištenje, doradu i izmjenu od trećih strana bez dodatne naknade.

Repozitorij digitalnih obrazovnih sadržaja / Repozitorij digitalnih nastavnih materijala

Repozitorij digitalnih obrazovnih sadržaja/Repozitorij digitalnih nastavnih materijala je repozitorij digitalnih nastavnih materijala izrađen u sklopu pilot projekta e-Škole.

Suvremena pedagoška metoda

Suvremena pedagoška metoda je metoda koja potiče aktivan rad učenika kroz projektni i timski rad, rješavanje problema, učenje putem otkrivanja, stvaralačko učenje te poticanje kritičkog razmišljanja.

Učenik/dijete s posebnim odgojno-obrazovnih potrebama

Učenik/dijete s posebnim odgojno-obrazovnim potrebama je daroviti učenik/dijete ili učenik/dijete s teškoćama u razvoju.

Učenici/djeca s teškoćama

Učenik/dijete s teškoćama je dijete/učenik kojemu je u odgojno-obrazovnom sustavu potrebna dodatna podrška u učenju i/ili odrastanju. Prema Zakonu o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi, NN 94/13. (pročišćeni tekst) učenici s teškoćama (Članak 65.) su: – učenici s teškoćama u razvoju, – učenici s teškoćama u učenju, problemima u ponašanju i emocionalnim problemima, – učenici s teškoćama uvjetovanim odgojnim, socijalnim, ekonomskim, kulturalnim i jezičnim čimbenicima. U Pravilniku o osnovnoškolskom i srednjoškolskom odgoju i obrazovanju učenika s teškoćama u razvoju (NN 24/15) navode se skupine vrsta teškoća: 1. Oštećenja vida, 2. Oštećenja sluha, 3. Oštećenja jezično-govorne-glasovne komunikacije i specifične teškoće u učenju, 4. Oštećenja organa i organskih sustava, 5. Intelektualne teškoće, 6. Poremećaji u ponašanju i oštećenja mentalnog zdravlja, 7. Postojanje više vrsta teškoća u psihofizičkom razvoju.