Matematika

za 1. razred opće gimnazije

Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

Projekt je sufinancirala Europska unija iz Europskog socijalnog fonda.

,

356

Više informacija o fondovima EU-a možete pronaći na internetskim stranicama Ministarstva regionalnoga razvoja i fondova Europske unije: www.strukturnifondovi.hr

Ovaj priručnik izrađen je radi podizanja digitalne kompetencije korisnika u sklopu projekta e-

Škole: Uspostava sustava razvoja digitalno zrelih škola (pilot-projekt), koji sufinancira Europska unija iz europskih strukturnih i investicijskih fondova. Nositelj projekta je Hrvatska akademska i istraživačka mreža – CARNET. Sadržaj publikacije isključiva je odgovornost Hrvatske akademske i istraživačke mreže – CARNET.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

1

Impresum

Ključni stručnjaci:

Neključni stručnjaci:

Autori:

Stručnjaci za inkluzivno obrazovanje:

Sanja Antoliš, Aneta Copić, Eva Špalj

Jasmina Ivšac Pavliša, Maja Peretić

Urednica:

Stručnjak za pristupačnost:

Štefica Dumančić Poljski

Vedran Podobnik

Stručnjak za dizajn odgojno-obrazovnog procesa ili

Recenzenti:

metodičko oblikovanje nastavnih sadržaja:

Toni Milun

Recenzent za metodičko oblikovanje sadržaja:

Nikola Koceić Bilan

Stručnjak za dizajn i izradu digitalnih

sadržaja te dizajn korisničkog sučelja:

Recenzent za inkluzivnu prilagodbu sadržaja:

Željka Car

Katarina Pavičić Dokoza

Izdanje:

1. izdanje

Lektori:

Petra Glavor Petrović, Marinka Botić, Ivana

Ujević

Priprema i prijelom:

Algebra d.o.o.

Podizvoditelj:

Fakultet elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u

Zagrebu

Naručitelj i nakladnik:

Hrvatska akademska i istraživačka mreža CARNET

Mjesto izdanja:

Zagreb

Više informacija:

Hrvatska akademska i istraživačka mreža –

CARNET Josipa Marohnića 5, 10000 Zagreb

tel.: +385 1 6661 500

www.carnet.hr

Ovo djelo je dano na korištenje pod licencom

Creative Commons Imenovanje -Nekomercijalno-Dijeli 3.0 Hrvatska.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

2

Sadržaj

Impresum ................................ .......................................................................................................... 2

Uvodni dio priručnika ................................ ................................................................ ...................... 5

Kako koristiti priručnik ................................ ................................................................................. 5

Što je DOS? ................................ .................................................................................................. 17

Didaktički trokut: učenik – učitelj – DOS ................................ ....................................................... 23

Didaktička uloga multimedijskih i interaktivnih elemenata DOS-a ................................ ................ 24

Povezivanje DOS-a s tradicionalnim pristupima................................ ............................................ 26

Motivacija, poticanje i vrednovanje uz DOS ................................................................................. 28

Suvremene nastavne metode i DOS ................................ ............................................................. 30

Metodičko-didaktički aspekti uporabe DOS-a u radu s učenicima s posebnim obrazovnim

potrebama .................................................................................................................................. 31

Modul 10: Podatci ................................................................................................................................... 33

Ciljevi, ishodi, kompetencije ................................................................................................................ 33

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovog modula DOS-a ............................... 33

Digitalni alati i dodatni sadržaji ........................................................................................................... 34

Dodatni materijali i poveznice za izvođenje nastave uz DOS ............................................................ 35

10.1. Vrste i prikaz podataka .................................................................................................................. 37

Ciljevi, ishodi, kompetencije ................................................................................................................ 37

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice ................................................... 38

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe ...................................................................................... 39

10.2. Mjere srednje vrijednosti............................................................................................................... 40

Ciljevi, ishodi, kompetencije ................................................................................................................ 40

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice ................................................... 41

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe ...................................................................................... 42

10.3. Raspršenost podataka .................................................................................................................... 44

Ciljevi, ishodi, kompetencije ................................................................................................................ 44

Metodički prijedlozi o mogućnostima korištenja sadržaja jedinice .................................................. 45

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe ...................................................................................... 46

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

3

10.4. Grupirani podaci ............................................................................................................................. 47

Ciljevi, ishodi, kompetencije ................................................................................................................ 47

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice ................................................... 48

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe ...................................................................................... 49

10.5. Uspoređivanje i interpretacija podataka ..................................................................................... 50

Ciljevi, ishodi, kompetencije ................................................................................................................ 50

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice ................................................... 51

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe ...................................................................................... 52

Aktivnosti za samostalno učenje ............................................................................................................ 53

Ciljevi, ishodi, kompetencije ................................................................................................................ 53

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice ................................................... 53

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe ...................................................................................... 54

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda ............................................................................... 56

Ciljevi, ishodi, kompetencije ................................................................................................................ 56

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice ................................................... 56

Pojmovnik ................................................................................................................................................. 58

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

4

Uvodni dio priručnika

Kako koristiti priručnik

Priručnik za primjenu DOS-a je prateći materijal uz digitalne obrazovne sadržaje (DOS) iz matematike za sedmi i osmi razred osnovne škole te prvi i drugi razred opće gimnazije (Matematika 7, Matematika 8, Matematika 1 i Matematika 2).

Sastoji se od dva bitno različita dijela: općeg dijela i dijela namijenjenog određenom razredu.

Prvi dio priručnika (prvih 7 poglavlja) priručnika daje uvod o digitalnim obrazovnim sadržajima i njihovoj ulozi u suvremenim metodama poučavanja. Ovaj dio je identičan za sve razrede.

Drugi dio priručnika daje preporuke nastavnicima za korištenje konkretnih jedinica DOS-a i multimedijalnih elemenata u odgojno-obrazovnom procesu, navodi dodatne digitalne alate i sadržaje koji će doprinijeti ostvarivanju odgojno-obrazovnih ishoda te daje smjernice i sadržaje za rad s učenicima s posebnim odgojno-obrazovnim potrebama (inkluzija).

Priručnik je dostupan u tri formata: PDF, ePub (format za elektroničke knjige, može se preuzeti i čitati na računalima i mobilnim uređajima) i OneNote (Microsoft OneNote 2016, digitalna bilježnica koja omogućuje na jednom mjestu održavanje bilješki i informacija s dodatnim prednostima; mogućnosti naprednog pretraživanja i umetanja multimedije).

U prvom poglavlju, koje je upravo pred Vama, navedene su upute kako koristiti priručnik na primjeru OneNote inačice.

OneNote inačica priručnika

Osnovne značajke OneNote-a su:

automatsko spremanje

mogućnost pisanja na proizvoljnom mjestu svake stranice

mogućnost ubacivanja svih vrsta sadržaja, dokumenata i poveznica mogućnost reorganiziranja i ponovnog korištenja stranica i odjeljaka pripadni moćni alati za označavanje i pretraživanje mogućnost spremanja poveznice na originalne sadržaje prilikom kopiranja brzo i pregledno kretanje kroz pojedine dijelove dokumenta.

OneNote inačica priručnika sadrži sve što i pdf inačica te dodatne stranice „Pomoćni interaktivni sadržaji“ na kojima su interaktivni i multimedijski sadržaji umetnuti u OneNote.

Tako pripremljene sadržaje učitelji i nastavnici mogu lako koristiti za nastavu te prema potrebi mijenjati i prilagoditi svojim potrebama.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

5

U OneNote priručniku sadržaji su grupirani u odjeljke, sekcije i stranice unutar sekcija. Početni odjeljci sadrže poglavlja prvog, općeg dijela priručnika. Slijede odjeljci koji se odnose na konkretan DOS. Svaki DOS podijeljen je na module, a moduli na jedinice, što je detaljno opisano u sljedećem poglavlju.

Sadržaji koji se odnose na module konkretnog DOS-a nalaze se na stranicama odjeljka s naslovom modula, a sadržaji na razini jedinice se nalaze na stranicama sekcija s naslovima jedinica. Moduli su označeni slovima A, B, C, …, a jedinice brojevima 1.1, 1.2 itd.

Odjeljci i sekcije

Stranice

Sadržaj stranice

Uvodni odjeljak (na slikama to je prvi odjeljak Matematika 8) ima stranice: Naslovnica

Ciljevi, ishodi, kompetencije

 Ovdje su navedeni ciljevi i zadaće, odgojno-obrazovni ishodi i generičke kompetencije



na razini cjelovitog DOS-a prema kojima je izrađen DOS.



Pojmovnik





U priručniku se nalazi pojmovnik ključnih pojmova prenesen iz konkretnog DOS-a.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

6

Slijede odjeljci koje obrađuju pojedine module (označeni slovima A, B, C …). Svaki modul ima uvodnu sekciju (1.0. u modulu A, 2.0. u modulu B …) i sekcije po jedinicama (1.1., 1.2. … u modulu A; 2.1., 2.2. …. u modulu B itd.)

Uvodna sekcija svakog modula sadrži sljedeće stranice (na ilustracijama koje slijede to je modul A Kvadriranje):

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Navedeni su ciljevi i zadaće, odgojno-obrazovni ishodi i generičke kompetencije na razini modula.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

7

Metodički prijedlozi

Ovdje se nalaze metodički prijedlozi o mogućnostima korištenja sadržaja modula. To je sažetak metodičkih prijedloga za korištenje jedinica ovog modula, odnosno preporuke koje su primjenljive na sve jedinice.

Neki metodički prijedlozi i preporuke identični su u više modula, no ta ponavljanja su ostavljena kako bi se moduli mogli koristiti samostalno i odjeljak koji se odnosi na pojedini modul sadrži sve podatke i komentare neovisno o tome spominju li se isti u još nekom drugom modulu.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

8

Digitalni alati i dodatni sadržaji

Informacije na ovoj stranici podijeljene su u tri grupe.

Popis i kratki savjeti za korištenje digitalnih alata

Navedeni su digitalni alati koji su preporučeni u priručniku za korištenje u ovom modulu, svrha korištenja i poveznice na kojima se nalaze detaljne upute.

Većina preporučenih digitalnih alata spominje se u svakom modulu, ponavljanja su ostavljena kako bi se moduli mogli koristiti samostalno i odjeljak koji se odnosi na pojedini modul sadrži sve podatke i komentare neovisno o tome spominju li se još u nekom drugom modulu.

Dodatni materijali i poveznice za izvođenje nastave uz DOS

Navedene su poveznice na sve sadržaje predložene u jedinicama modula kao pomoć u izvođenju nastave. Tako ih nastavnici mogu naći na jednom mjestu.

Poveznice na dodatne izvore i važne reference za nastavnike Ovdje su predloženi izvori na kojima nastavnici sami mogu pronaći i odabrati sadržaje koji im mogu pomoći u izvođenju nastave. To su interaktivni sadržaji (animacije, simulacije…), video materijali, izvori na kojima se nalaze prijedlozi pokusa i učeničkih projekata te također stručni članci vezani uz područje matematike koje obrađuje modul.

Veliki broj navedenih izvora spominje se u svakom modulu, ponavljanja su ostavljena kako bi se moduli mogli koristiti samostalno i odjeljak koji se odnosi na pojedini modul Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

9

sadrži sve podatke i komentare neovisno o tome spominju li se još u nekom drugom modulu.

Operativni plan

To je popis jedinica unutar modula s predviđenim brojem sati za njihovu obradu.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

10

Sekcije uz svaku jedinicu modula (na ilustracijama to je jedinica 1.1 Kvadriranje racionalnih brojeva) sadrže sljedeće stranice:

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Navedeni su ciljevi i zadaće, odgojno-obrazovni ishodi i generičke kompetencije za konkretnu jedinicu. Prema njima je izrađen sadržaj jedinice.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

11

Metodički prijedlozi

Ovdje se nalaze metodički prijedlozi o mogućnostima korištenja sadržaja konkretne jedinice.

Oni nisu pripreme za nastavni za nastavni sat već prijedlozi nastavniku koje dijelove sadržaja može i na koji način koristiti u nastavi.

Pomoćni interaktivni sadržaji

Ovdje su interaktivni, multimedijski sadržaji umetnuti u OneNote.

Sekcija ˝Metodički prijedlozi˝ podijeljena je na dva dijela: (a) Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice Započinje s općim uputama vezanim uz različite svrhe primjene jedinice (npr. obrada, ponavljanje ...), odnos prema ostalim jedinicama modula i eventualnu vezu s drugim modulima. Navedena je i preporuka koji se oblici učenja i poučavanja mogu primijeniti pri korištenju sadržaja jedinice.

Slijede prijedlozi primjene sadržaja jedinice:

Uvod i motivacija

Razrada sadržaja učenja i

poučavanja Završetak.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

12

Ova podjela prati strukturu korištenu u DOS-u i tim redoslijedom izdvojeni su dijelovi sadržaja koje je pogodno koristiti u nastavi. Redoslijed nije sugestija organizacije nastavnog sata.

Cjelovito osmišljavanje i priprema izvođenja nastave prepušteni su nastavniku, kao i izbor mjesta na kojima će uklopiti sadržaje jedinice DOS-a.

Dodatni prijedlozi

Ovdje su navedeni dodatni prijedlozi koji mogu pomoći nastavniku u ostvarenju odgojno-obrazovnih ishoda predviđenih u jedinici. To su poveznice na digitalne sadržaje, ukazivanje na neka alternativna metodička rješenja i sl.

(b) Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Svaka jedinica sadrži dijelove koji po složenosti ili sadržaju izlaze izvan okvira programa. Oni su na ovom mjestu u priručniku istaknuti, kao i prijedlozi nastavniku kako organizirati njihovo izvođenje i prezentaciju rezultata. Ponekad su u priručniku navedeni i prijedlozi zadataka/aktivnosti koji se ne nalaze u jedinici.

Aktivnosti za učenike koji žele znati više i za darovite učenike birane su kao projektni zadaci ili dodatne teme za samostalno istraživanje. Mogu se provoditi samostalno ili u manjim skupinama.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju teškoće

Digitalni obrazovni sadržaji izrađeni su u skladu sa standardima pristupačnosti tako da su dizajn, funkcionalnosti i sam sadržaj pristupačni svim korisnicima uključujući i osobe s poteškoćama.

Stručnjaci za inkluzivno obrazovanje razradili su prijedloge i smjernice nastavnicima za svaku jedinicu.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

13

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

14

Interaktivni sadržaji koji su umetnuti u OneNote navedeni su kao poveznice u popisu ˝Dodatni materijali i poveznice za izvođenje nastave uz DOS˝.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

15

Opisani sadržaji identični su onima koji se nalaze u pdf inačici priručnika, razlika je djelomično u njihovom rasporedu.

Ukoliko vam treba pomoć u snalaženju s OneNoteom možete pročitati i ove kratke upute.

Hrvatski-ONENOTE

2016 WIN QUICK STA

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

16

Što je DOS?

Što je DOS?

Pojam ˝digitalni obrazovni sadržaj˝ (DOS) je naziv za sadržaj namijenjen korištenju u obrazovanju za učenje i poučavanje, a koji je pohranjen na računalu, elektroničkom mediju ili je objavljen na Internetu.

Digitalni obrazovni sadržaji izrađeni u sklopu pilot projekta e-Škole namijenjeni su učenicima za samostalno učenje i samoprocijenu kod kuće i na nastavnom satu. Nastavnik će koristiti DOS

zajedno s priručnikom kako bi obogatio svoj način poučavanja i primjenom novih strategija i metoda učeniku omogućio aktivno učenje.

Cilj DOS-a je poticati kod učenika aktivno učenje na inovativan, učinkovit, motivirajući i pojedincu prilagođen način. Nastavniku pak DOS omogućava ostvarivanje definiranih odgojno-obrazovnih ishoda uz primjenu raznolikih strategija, pristupa i metoda poučavanja.

U DOS-u su korištene sve prednosti digitalnih tehnologija poput interaktivnosti, nelinearnosti, multimedijalnosti, modularnosti i prilagodljivosti.

Digitalni obrazovni sadržaji izrađeni su u skladu sa standardima pristupačnosti tako da su dizajn, funkcionalnosti i sam sadržaj pristupačni svim korisnicima uključujući i osobe s poteškoćama.

Struktura DOS-a

Digitalni obrazovni sadržaji iz matematike pokrivaju cjelokupni opseg trenutačno važećeg kurikuluma/nastavnog programa određenog razreda i obuhvaća ukupni godišnji fond školskih sati predviđenih za matematiku.

Svaki DOS je podijeljen na jedinstvene samostalne cjeline – module (po deset u svakom razredu). Moduli koji čine cjeloviti DOS realizirani su kao zasebni paketi sadržaja koje je, osim kao dio cjelovitog DOS-a, moguće koristiti neovisno o drugim modulima istog DOS-a.

Svaki modul se sastoji od nekoliko jedinica, a svaka jedinica obuhvaća sadržaj učenja i poučavanja za čije provođenje je predviđeno jedan do tri školska sata. Jedinice su međusobno povezane i nadovezuju se jedna na drugu. Odabrani redoslijed jedinica je prijedlog autora, no ponekad su moguća i drugačija rješenja.

Jedinice kao dio modula

Svaka jedinica ima sljedeće dijelove:

uvod i motivaciju: Na početku...

razradu sadržaja učenja i poučavanja

Završetak: …i na kraju.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

17

Na početku su navedeni odgojno-obrazovni ishodi za tu jedinicu DOS-a.

Uvod i motivacija

Jedinice započinju motivacijskim primjerom.

Najčešće su primjeri povezani sa svakodnevnim životom i osobnim iskustvima učenika.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Razrada sadržaja učenja i poučavanja načinjena je sukladno načelima konstruktivističke nastave matematike u kojem se od učenika očekuje da uočavaju, istražuju, proučavaju, opažaju, povezuju i zaključuju kako bi izgradili vlastito matematičko znanje.

Pri tome se koriste multimedijski elementi:

ilustracije/fotografije

2D i 3D animacije

video zapisi

interakcije (elementi koji zahtijevaju interakciju učenika sa sadržajem).

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

18

Primjeri sadrže pitanja ili računske zadatke koji su detaljno pojašnjeni i riješeni.

Zadaci su dani u obliku interakcija u kojima učenik dobiva povratnu informaciju o točnosti rješenja ili se rezultat i dijelovi postupka dobivaju pomoću tipke Rješenje.

U jedinicama se nalaze opisi praktičnog rada učenika. Često su popraćeni crtežima, animacijama ili video zapisom.

Korelacije s drugim predmetima posebno su istaknute kao bi učenicima skrenuli pažnju na njih i potaknuli ih da povezuju znanja usvojena u pojedinim predmetima. Možete ih koristiti kao ideju za međupredmetne teme pogodne za učeničke projekte.

Projekti i projektni zadaci su ponuđeni kao drugačiji pristup učenju. Kroz njih učenik kroz različite oblike rada uči i primjenjuje naučeno kako bi realizirao i ostvario ciljeve projekta. U

radu na projektu i projektnim zadacima moguće je osmisliti zadatke za različite razine učeničkog znanja tako da u njima mogu sudjelovati svi učenici.

U priručniku su navedeni prijedlozi i preporuke kako organizirati rad na projektu i koje upute dati učenicima.

U ˝Kutku za znatiželjne˝ nalaze se obogaćeni sadržaji koji su izvan okvira obaveznog programa/kurikuluma. Prvenstveno su namijenjeni darovitim učenicima. Sadržaji se obogaćuju tako da se ishodi iz obaveznog kurikuluma proširuju sadržajima koji se inače rijetko dotiču pa se uči šire ili se postojeći ishodi dopunjavaju složenijima pa se uči dublje. Neki od sadržaja predstavljaju akceleraciju jer se nalaze u obaveznom kurikulumu viših razreda.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

19

Jedinice sadrže niz zanimljivosti. Možete ih koristiti kao motivaciju u bilo kojem dijelu nastavnog sata.

Završetak

Na kraju svake jedinice nalazi se podsjetnik na najvažnije dijelove jedinice, zadatci za ponavljanje, prijedlozi za daljnje istraživanje, ideje za suradničko učenje, igre ili prijedlozi za projekte.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

20

Rubrika Procijenite svoje znanje nalazi se na kraju odabranih jedinica. Sastoji se od niza konceptualnih pitanja i zadataka za učenje, vježbanje i samoprocjenu usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda. Zadaci su oblikovani na jedan od sljedećih načina: odabir točno/netočno;

višestruki odabir s jednim točnim odgovorom;

višestruki odabir s više točnih odgovora;

unos točnog odgovora;

uparivanje odgovora;

uparivanje povlačenjem i postavljanjem elemenata (teksta, markera, slika, dijelova ili cijelih formula i simbola);

grupiranje elemenata;

uređivanje poretka elemenata;

odabir i umetanje riječi koje nedostaju iz ponuđenih odgovora; umetanje riječi koje nedostaju upisom;

unos rješenja na sliku (npr. dijagram i sl.).

Rubrika Procijenite svoje znanje namijenjena je učeniku za samostalni rad te mu služi kao alat za samoprocjenu usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda na razini jedne odnosno nekoliko jedinica. Učenik dobiva povratnu informaciju o usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda.

Aktivnosti za samostalno učenje

U posebnoj jedinici Aktivnosti za samostalno učenje nalaze se aktivnosti namijenjene učenicima za samostalan rad koje pomažu u učenju i usvajanju odgojno-obrazovnih ishoda modula te aktivnosti koje učenicima nude da dodatno istraže teme vezane uz modul. Sadržavaju nekoliko vrsta zadataka, često s primjerima iz svakodnevnog života, u kojima su stopljena znanja i vještine usvojene u pojedinim jedinicama modula. Zadaci su različite razine složenosti te su neki namijenjeni svim učenicima, a neki učenicima koji žele znati više i darovitim učenicima.

Jedinicom Aktivnosti za samostalno učenje možete se koristiti u cijelosti na nastavnom satu na kraju obrazovnog ciklusa obuhvaćenog ovim modulom ili u dijelovima koji dopunjavaju pojedine jedinice.

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda

Posebna jedinica Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda sadržava zadatke za procjenu usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda modula i učenike uputite na nju na kraju obrazovnog ciklusa obuhvaćenog modulom.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

21

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda osmišljena je u obliku interaktivnih provjera znanja, vještina i mišljenja i učenicima služi za ponavljanje te im daje povratnu informaciju o točnosti rješenja i o usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda modula. Samovrednovanjem i praćenjem vlastitog napretka učenik na temelju osobnih postignuća dobiva smjernice za daljnje učenje.

Pojmovnik

U svim jedinicama DOS-a pojmovi koje se željelo istaknuti pisani su podebljanim slovima.

Najvažniji pojmovi navedeni su i u Pojmovniku. Klik na pojam vodi na početak jedinice u kojoj je definiran.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

22

Didaktički trokut: učenik – učitelj – DOS

Nastava je organizirana, cilju usmjerena odgojno-obrazovna djelatnost. Odnos triju čimbenika nastave: učenika, nastavnika i nastavnih sadržaja opisuje didaktički trokut. Pritom su učenik i nastavnik subjekti nastavnog procesa, a nastavni sadržaji (sadržaji učenja) su predmet nastave.

Naglašavanje važnosti pojedinog čimbenika nastave označavaju sintagme kao nastava orijentirana na učenika, nastavnika ili nastavne sadržaje.

DOS kao nastavni sadržaj namijenjen je prvenstveno učeniku s ciljem poticanja aktivnog učenja na učinkovit, motivirajući i pojedincu prilagođen način. Stoga je u didaktičkom trokutu učenik -

nastavnik - DOS naglašena važnost učenika i međudjelovanje učenika i nastavnog sadržaja (u našem slučaju DOS-a). Uloga nastavnika kao nužnog subjekta nastavnog procesa u ovom trokutu i njegovo međudjelovanje s učenikom i DOS-om još pojačavaju orijentiranost nastave na učenika.

DOS omogućava učenje i poučavanje u različitim okruženjima, prikladan je za korištenje na nizu različitih platformi od mobilnih uređaja do stolnih računala, uključuje primjenu multimedijskih elemenata, omogućava različite pristupe učenju i poučavanju. Mogućnost samoprocjene usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda i praćenje vlastitog napretka daje učeniku smjernice za daljnje učenje odnosno vraća ga na jedinice DOS-a čiji ishodi nisu u potpunosti usvojeni.

DOS slijedi suvremena nastavna načela:

poticanje cjelovitog razvoja i dobrobiti učenika;

povezanost sa životnim iskustvima, očekivanjima i usvojenim znanjima učenika; aktivna uloga učenika u učenju;

izbornost i individualizacija;

usmjerenost prema suradnji;

osiguravanje poticajnog i sigurnog okruženja;

relevantnost za sadašnji život;

zanimljivost kao osnova pozitivne motivacije;

poticanje inkluzije i uvažavanje različitosti;

vertikalna povezanost sa sadržajima koji prethode i koji se nastavljaju te horizontalna povezanost s ostalim predmetima, međupredmetnim temama i modulima; odgovarajući omjer širine i dubine znanja i vještina.

Time DOS proširuje okvire didaktičkog trokuta i njegovom implementacijom nastavni proces postaje didaktički mnogokut.

Učenici uče u okruženju koje omogućuje konstruiranje znanja utemeljeno na problemima i projektima te aktivnom i iskustvenom učenju usmjerenom prema pitanjima i istraživanju.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

23

Didaktička uloga multimedijskih i interaktivnih elemenata DOS-a Današnji učenici, bitno više od prijašnjih generacija, odrastaju okruženi multimedijama, izloženi brzom protoku i dostupnosti informacija. Nove tehnologije sastavni su dio svakodnevnog života i nužno imaju utjecaj i na nastavni proces, kao što je već navedeno u prethodnom poglavlju.

Multimedijskim elementima omogućuje se prezentacija obrazovnih sadržaja kombinacijom slike, zvuka i teksta te uključivanje interaktivnih elemenata koji zahtijevaju interakciju učenika sa sadržajem. Sve to doprinosi privlačenju pozornosti učenika, zainteresiranosti i motivaciji te razumijevanju sadržaja i primjeni stečenih znanja u novim situacijama.

Multimedijski i interaktivni elementi DOS-a

Multimedijski elementi DOS-a uključuju:

zvučni zapis

fotografije/ilustracije

video zapis

2D i 3D animacije.

Ovo su elementi niske razine interaktivnosti, pri čemu interaktivnost uključuje pokretanje, zaustavljanje ili pauziranje nekog elementa.

Interaktivni elementi srednje razine interaktivnosti uključuju: pomicanje ili grupiranje dijelova sadržaja povlačenjem miša ili nekom drugom aktivnošću

obrazac za ispunjavanje

označavanje odgovora

unos teksta, formula ili audio zapisa

povećavanje grafičkog prikaza do velikih detalja (engl. zoom in) i sl.

Nalaze se u standardnim zadacima za učenje, ponavljanje i samoprovjeru odgojno-obrazovnih ishoda kao što su npr. da/ne pitalice, višestruki odgovori, povlačenje na sliku, uparivanje, grupiranje elemenata itd.

Elementi visoke razine interaktivnosti uključuju:

didaktične igre

simulacije s mogućnošću unosa ulaznih parametara i prikazivanja rezultata ovisno o unesenim parametrima

mogućnost dobivanja povratnih informacija

3D prikaz uz mogućnost manipulacije elementom, i sl.

Značajna uloga multimedijskih elemenata u DOS-u je upravo interaktivnost. Interaktivni elementi omogućuju aktivno sudjelovanje učenika u nastavnom procesu. Kroz manipulaciju određenih elemenata učenici mogu uočavati pravilnosti, postavljati i provjeravati hipoteze te metodom nepotpune indukcije donositi opće zaključke. Interaktivni elementi visoke razine omogućuju uvođenje eksperimenta u nastavu matematike.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

24

Samovrednovanjem i praćenjem vlastitog napretka učenik na temelju osobnih postignuća dobiva smjernice za daljnje učenje.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

25

Povezivanje DOS-a s tradicionalnim pristupima

Znanje je oduvijek bilo jedan od osnovnih instrumenata razvoja društvenih zajednica i uspješnih nacionalnih gospodarstava. U suvremenim uvjetima, osobito globalizacijskim, novostvorena znanja kao rezultat istraživanja i inovacije, postaju ne samo temelj već i ključni čimbenik razvoja nekog društva. Za uspješnu tranziciju prema društvu utemeljenom na znanju uz tradicionalan pristup, nužni su novi pristupi obrazovanju i poučavanju.

Sve se više raspravlja o tzv. cjeloživotnom učenju, odnosno o aktivnosti učenja tijekom života, s ciljem unapređivanja znanja, vještina i sposobnosti unutar osobne, građanske, društvene i poslovne perspektive.

Osim formalnog obrazovanja u obrazovnim institucijama poput škola, veleučilišta i fakulteta, sve se veća pozornost pridaje neformalnom obrazovanju putem dodatne edukacije na tečajevima i seminarima te informalnom obrazovanju koje pojedinac stječe vlastitim radom, komunikacijom, čitanjem, razvijanjem vještina, iskustava i znanja.

Uz koncept cjeloživotnog učenja najčešće se vezuju ciljevi ekonomske prirode, primjerice postizanje veće konkurentnosti na tržištu rada. Međutim, cjeloživotno učenje usmjereno je prema osobi i njenim individualnim sposobnostima, poboljšanju njenog ponašanja, raspolaganju informacijama, povećanju znanja, razumijevanju, novim stavovima. Koncept cjeloživotnog učenja, razvijen u šezdesetim godinama prošlog stoljeća, odgovor je na problem neusklađenosti između obrazovanja mladih i odraslih osoba.

Da bi mogli ostvariti koncept cjeloživotnog učenja, do kraja obaveznog obrazovanja treba razviti određene kompetencije koje predstavljaju temelj za daljnje učenje.

Tradicionalni pristupi učenju i poučavanju dugo su bili obilježeni razredno-satnim i predmetno-satnim sustavom te frontalnom nastavom što ne može zadovoljiti zahtjeve koncepta cjeloživotnog učenja.

Nastavni proces treba omogućiti:

uvođenje novih oblika učenja

istraživačko i eksperimentalno poučavanje

ispitivanje i procjenu različito postavljenih ishoda učenja doprinos općem sustavu obrazovanja

doprinos razvoju svakog učenika prema njegovim sposobnostima.

DOS je razvijen na tragu ovih zahtjeva. Suvremena nastavna tehnologija ne negira tradicionalne pristupe nastavi već se na njima temelji i proširuje broj i značaj didaktičkih elemenata nastave sagledavajući ih u novim odnosima (didaktički mnogokut).

Razrada sadržaja učenja i poučavanja u jedinicama DOS-a prati tradicionalnu metodiku poučavanja matematike.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

26

U uvodu se opaža/uvodi problem pri čemu se u najvećoj mogućoj mjeri koriste primjeri iz svakodnevnog života. Nakon toga se, ovisno o problemu, upotrebljavaju različite znanstvene metode: analiziranje, sintetiziranje, apstrahiranje, induciranje, deduciranje, generaliziranje, specijaliziranje ili upotreba analogija. Da bi se u potpunosti usvojio sadržaj dan je niz primjera i zadataka s rješenjima. Sistematizacija i povezivanje sadržaja te procjena znanja, također su sastavni dio DOS-a. Samoprocjena daje učeniku samostalnost pri učenju, ali zahtjeva i odgovornost te smjernice za daljnje učenje.

Multimedijski elementi doprinose motivaciji, boljem razumijevanju sadržaja i aktivnom sudjelovanju učenika u nastavi.

U DOS-u se nastavnici susreću s digitalnim alatima i raznim digitalnim sadržajima. Radi lakše implementacije digitalnih tehnologija u nastavu matematike u ovaj priručnik je uključen popis digitalnih alata, svrha korištenja i poveznice na kojima se nalaze detaljne upute. Navedeni su dodatni materijali i poveznice na sadržaje koji mogu pomoći u izvođenju nastave uz DOS te poveznice na izvore gdje nastavnici sami mogu pronaći i odabrati odgovarajuće sadržaje (animacije, simulacije, video materijale, izvore na kojima se nalaze prijedlozi pokusa i učeničkih projekata te stručne članke vezane uz područje matematike koje obrađuje modul).

To je pomoć nastavniku u uvođenju novih oblika učenja.

Implementacija digitalnih tehnologija u nastavu matematike dodatno motivira učenike i nastavu čini maštovitom i atraktivnom. Digitalni alati i sadržaji imaju značajnu ulogu u provođenju mjerenja i obradi rezultata, a simulacije zorno predočuju procese koje iz različitih razloga inače nismo u mogućnosti tako jasno vidjeti.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

27

Motivacija, poticanje i vrednovanje uz DOS

Motivacija je unutarnja snaga koja pokreće čovjeka na aktivnost i usmjerava ga k ostvarenju određenog cilja.

Motiviranje učenika za nastavu obuhvaća sve što potiče na učenje, usmjerava ga, i potiče osobni interes za određeni predmet ili područje te povećava osobnu razinu postignuća.

Motivacija u nastavi sastavni je dio uvodnog dijela nastavnog sata pri uvođenju i predstavljanju problema, no može biti prisutna u svim stadijima nastavnog sata: pri obradi, vježbanju ili ponavljanju nastavnih sadržaja.

Većina jedinica DOS-a započinje motivacijskim primjerom. Najčešće su primjeri povezani sa svakodnevnim životom i osobnim iskustvima učenika.

U razradi sadržaja naći ćete zanimljivosti koje možete koristiti kao motivacijske elemente u bilo kojem dijelu sata.

Interaktivnost i elementi igre također motiviraju učenike.

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda u svakom modulu DOS-a osmišljena je u obliku interaktivnih provjera znanja, vještina i mišljenja i učenicima služi za ponavljanje te im daje povratnu informaciju o točnosti rješenja i o usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda pojedinog modula. Samoprocjenom i praćenjem vlastitog napretka učenik na temelju osobnih postignuća dobiva smjernice za daljnje učenje.

Svrha ovakvih procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda u cjelovitom digitalnom obrazovnom sadržaju je pedagoško-motivacijska.

Na kraju nekih jedinica je nekoliko konceptualnih pitanja i zadataka kojima se ostvaruje svrha ovakvih procjena. Dodatno, u posebnoj jedinici (Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda) možete pronaći više interaktivnih zadataka za provjeru usvojenosti svih odgojno-obrazovnih ishoda cijeloga modula.

Zadaci koji su sastavni dio procjene oblikovani su na jedan od sljedećih načina: odabir točno/netočno

višestruki odabir s više točnih odgovora

odabir jednog točnog odgovora (uključujući i matematičke simbole i jednostavne formule)

uparivanje odgovora

uparivanje povlačenjem i postavljanjem elemenata (teksta, slika, dijelova ili cijelih formula i simbola)

grupiranje (razvrstavanje) elemenata

uređivanje poretka elemenata

odabir i umetanje riječi koje nedostaju iz ponuđenih odgovora Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

28

umetanje riječi koje nedostaju upisom

numeričko umetanje (mogućnost zadavanja intervala brojeva u kojem se nalazi rješenje)

povlačenje riječi koje nedostaju iz ponuđenih odgovora

povlačenje rješenja na sliku (npr. dijagram i sl.).

Prilikom rješavanja zadataka kod kojih se očekuje od učenika upisivanje riječi koja nedostaje, obrazovni sadržaj neće, kao točno, prihvatiti rješenje koje je matematički točno, ako je riječ pogrešno napisana (pravopisna pogreška). Ova opaska nije unesena u obrazovne sadržaje kako se pažnja učenika ne bi skrenula s matematike na pravopis, no u takvim situacijama bit će potrebna pomoć nastavnika.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

29

Suvremene nastavne metode i DOS

DOS omogućava učenje i poučavanje u različitim okruženjima i različite pristupe učenju i poučavanju.

U školskom okruženju DOS je moguće koristiti za rad u učionici opće namjene. Poželjno je da učionice budu opremljene prijenosnim ili stolnim računalima, interaktivnom pločom ili pametnim ekranom i sl.

Osobitost DOS-a je mogućnost njegova korištenja na raznim uređajima (mobilni telefoni, tableti, prijenosna i stolna računala) te je pogodan i za rad izvan školskog okruženja.

Kroz aktivnosti za učenje, način prezentacije sadržaja i elemente za procjenu usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda DOS stavlja težište na promicanje suvremenih nastavnih metoda, na strategije i pristupe kao što su rješavanje problema, istraživačka i projektna nastava i suradničko učenje te razvoj kritičkog mišljenja, sposobnosti rješavanje problema i donošenja odluka, metakogniciju, digitalnu pismenost i aktivno građanstvo.

U skladu s prirodom nastave matematike i matematike kao znanstvenog područja, DOS

osobito snažan naglasak stavlja na aktivnosti koje potiču iskustveno učenje, projektno učenje i učenje kroz istraživanje. DOS sadrži interaktivne elemente u kojima učenici imaju mogućnost mijenjanja vrijednosti različitih parametara te na temelju rezultata uočavaju pravilnosti, postavljaju i provjeravaju hipoteze, a metodom nepotpune indukcije donose opće zaključke.

Multimedijski i interaktivni elementi omogućuju aktivno i iskustveno učenje usmjereno prema pitanjima, problemima i istraživanjima, konstruiranje znanja utemeljeno na problemima i projektima te razvijanje učenikovih kompetencija za snalaženje u novim situacijama.

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

30

Metodičko-didaktički aspekti uporabe DOS-a u radu s učenicima s posebnim obrazovnim potrebama

Kao što je na početku priručnika navedeno, metodičko-didaktički prijedlozi za učenike s posebnim obrazovnim potrebama koji uključuju darovite učenike kao i učenike s različitim teškoćama slijede svaku nastavnu jedinicu kao i aktivnosti za samostalno učenje. Inkluzivni pristup u procesu obrazovanja podrazumijeva učenje o različitosti od strane drugih kao i jedan podržavajući i ravnopravni odnos. U nas se već niz godina njeguje inkluzivni pristup u smislu uključenosti učenika s teškoćama u sustav obrazovanja na način da su uvažene njihove individualne potrebe putem uvođenja različitih prilagodbi i osiguravanja podrške.

Učenici s teškoćama su heterogena skupina pa tako zadatak koji je težak jednom učeniku s disleksijom neće biti težak drugome učeniku s istom teškoćom. Kako bi im se osigurala primjerena podrška prilikom obrazovanja, važno je prepoznavati te razumjeti njihova obilježja i poznavati osnovne vrste prilagodbi. Timski rad u okviru kojega surađuju predmetni nastavnici, stručni tim škole, pomoćnici i roditelji bi trebao iznjedriti različite mogućnosti prilagodbe za što učinkovitije usvajanje sadržaja iz matematike i fizike za svakog učenika ponaosob. Metodičko-didaktički prijedlozi koji se odnose na učenike s teškoćama su u početnim modulima i jedinicama napisani na način da obuhvate temeljne smjernice za svu djecu s teškoća te su kroz daljnje jedinice razrađeni specifično u odnosu na sadržaj same jedinice kao i na obilježja određene teškoće.

Primjerice, u matematici za osmi razred, u nastavnoj jedinici 1.2. koja se odnosi na uređene parove nastavnicima je sugerirano da obrate pažnju na jezično složenije zadatke koje valja pojednostaviti i popratiti vizualnim primjerima kako za učenike koji se školuju po prilagođenom programu tako i za učenike s disleksijom i/ili diskalkulijom: Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

31

U prijedlozima se nastavnike podsjeća na uporabu funkcionalnosti koje su ugrađene u DOS-ove, a mogu olakšati praćenje nastave učenicima sa specifičnim teškoćama učenja kao i onima koji imaju teškoće vizualne obrade (promjena fonta, boje pozadine, uvećanje zaslona). Nadalje, ostvarene su poveznice između samoga gradiva i obilježja teškoća koje mogu probuditi učenikov interes za nastavne sadržaje, na primjeru iz fizike (sedmi razred, jedinice 1.5 i 1.7):

„Za učenike s poremećajem iz spektra autizma preporučuje se povezati masu tijela i mjerne jedinice s interesima učenika koji su često iznimno izraženi ili atipični u svim zadatcima u kojima je to moguće. Primjerice, ako učenik voli kuhanje, može ostalim učenicima demonstrirati svoj omiljeni recept kao i mase pojedinih sastojaka.“

„Uvijek je važno uzeti u obzir moguću senzoričku preosjetljivost učenika s poremećajem iz spektra autizma na određene podražaje te u skladu s tim prilagoditi nastavnu jedinicu (miris svijeće s aromom vanilije).“

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju teškoće nisu zamišljeni na način da osiguravaju prilagođeni materijal za poučavanje niti svojevrsni „recept“, već nastavnike podsjećaju na prilagodbu načina poučavanja i one segmente nastavne jedinice koje bi trebalo dodatno pojasniti, ponoviti, pojednostaviti, predstaviti na drugačiji način ili na razinu složenosti zadataka od kojih valja odabrati one jednostavnije. U prijedlozima je naglašena važnost uporabe pomagala koja olakšavaju učenje te svih aspekata digitalne tehnologije.

Inkluzivni pristup podrazumijeva uvažavanje različitosti koje je izrazito važno razviti kao vrijednost kod učenika tipičnoga razvoja zbog čega se, uz ostale prijedloge, preporuča provoditi što više vršnjačke suradnje (primjerice u aktivnostima za slobodno učenje).

Matematika 1 / Uvodni dio priručnika

Priručnik za nastavnike

32

Modul 10: Podatci

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće MODULA

Usvojiti pojmove vezane za vrste podataka

Organizirati i prikazati podatke koristeći razne prikaze

Računati i interpretirati mjere srednje vrijednosti

Odrediti i interpretirati raspršenost podataka

Usporediti i interpretirati skupove istovrsnih podataka

Odgojno-obrazovni ishodi

Razlikovati podatke prema obilježju

Koristiti različite vrste prikaza podataka

Razlikovati mjere srednje vrijednosti

Odrediti raspršenost podataka

Interpretirati prikaz i raspršenost podataka

Rješavati probleme iz matematike, ostalih obrazovnih područja ili svakodnevnog života prikupljanjem, analizom i interpretacijom podataka

Razviti kritički odnos prema interpretaciji statističkih podataka Generičke kompetencije

Sposobnost prepoznavanja

Spremnost povezivanja i interpretacije

informacija Sposobnost analiziranja

Sposobnost komuniciranja rezultata

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja ovog modula DOS-a

U prvoj jedinici Vrste i prikaz podataka naglasak je na opisivanju i razlikovanju osnovnih pojmova vezanih za vrste podataka. Ako učenici imaju poteškoća s raspoznavanjem kvalitativnih i kvantitativnih podataka, odnosno diskretnih i kontinuiranih, treba ih potaknuti da sami smišljaju razne vrste podataka. Podatke prema različitim obilježjima organiziramo i smještamo u tablice.

Interaktivnim primjerima i zadatcima mogu obaviti samoprocjenu znanja.

U drugoj jedinici Mjere srednje vrijednosti za prikupljene se i organizirane podatke računaju razne mjere srednje vrijednosti. Uspoređuju se mjere srednje vrijednosti i kada je koju Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

33

primjereno koristiti. Potrebno je učenike poticati na uporabu tehnologije za računanje, da prouče upute za džepna računala.

U trećoj jedinici Raspršenost podataka uvode se pojmovi raspon podataka, interkvartilni raspon i standardna devijacija kojima se opisuje međusobni odnos podataka i odnos podataka prema mjeri srednje vrijednosti. Crtanje dijagrama brkata kutija može se uvježbati u interakciji.

Za crtanje raznih dijagrama i računanje karakterističnih vrijednosti skupova podataka potrebno je poticati uporabu tehnologije.

U četvrtoj jedinici Grupirani podatci upoznajemo način organiziranja veće količine podataka, kako odabrati broj razreda, širinu razreda i kako ih primjereno prikazati dijagramom. Opisuju se i specifičnosti vezane za računanje mjera srednjih vrijednosti i raspršenosti podataka za grupirane podatke. Detaljno je opisano i korištenje proračunskih tablica za manipulaciju grupiranim podatcima.

U petoj jedinici Uspoređivanje i interpretacija podataka uspoređuju se, pomoću mjera srednje vrijednosti, podatci te se i uz pomoć raspršenosti uspoređuju i interpretiraju dva skupa istovrsnih podataka.

Na kraju modula su Aktivnosti za samostalno učenje pomoću kojih će učenici moći samostalno usvojiti dodatne sadržaje i procijeniti usvojenost sadržaja iz prethodnih jedinica pomoću interaktivnih zadataka. Učenici će u istraživanju otkriti kako se promjenom podataka mijenja aritmetička sredina i standardna devijacija.

Procjenu usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda učenici će naći na kraju modula. Pripremljeni

su interaktivni zadatci za formativno vrednovanje. Nakon povratne informacije učenici se mogu vratiti na ono područje koje nisu dovoljno usvojili.

Sve jedinice nude i neke izborne i dodatne teme za učenike koji imaju bolje predznanje pa se ne moraju dugo zadržavati na zadatcima unutar jedinice, a to vrijedi i za učenike koje zanimaju izborne teme pa žele proširiti svoje znanje te za darovite učenike koji žele izazovnije teme.

Digitalni alati i dodatni sadržaji

Popis i kratki savjeti za primjenu digitalnih alata

U ovom smo se modulu koristili:

GeoGebrom

GeoGebra je program dinamične matematike koji ujedinjuje geometriju, algebru i analizu.

Program je otvorenog koda i dostupan je na hrvatskom jeziku na www.geogebra.org.

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

34

Više o GeoGebri možete pročitati na https://e-laboratorij.carnet.hr/geogebra-interaktivna-

matematika/ .

Primjer korištenja GeoGebre u statistici: Mala škola GeoGebre - osnove statistike

Office 365 - Excelom

Više informacija o Officeu 365 možete pronaći na mrežnoj stranici office365.skole.hr.

Predlažemo uporabu alata:

Kahoot – interaktivni digitalni alat za izradu kvizova. Više o Kahootu možete pročitati na:

https://e-laboratorij.carnet.hr/kahoot-game-based-sustav-za-odgovaranje-i-kvizove/.

Križaljke možete izraditi pomoću alata Crossword Labs. Više o alatu Crossword Labs možete pročitati na: https://e-laboratorij.carnet.hr/crossword-labs-svatko-moze-napraviti-krizaljku/.

Za izradu umnih mapa možete se koristiti alatom Coggle. Više o alatu Coggle možete pročitati na: https://e-laboratorij.carnet.hr/coggle-mentalne-mape/.

Za izradu dijagrama možete se koristiti alatom ChartGo: https://www.chartgo.com/.

Ako će učenici izrađivati ankete za prikupljanje podataka, preporučujemo Google Forms. Više o tom alatu možete pročitati na: https://e-laboratorij.carnet.hr/google-forms/.

Možete koristiti i neko od online računala: https://www.mathportal.org/calculators/statistics-

calculator/.

Dodatni materijali i poveznice za izvođenje nastave uz DOS

Pri realizaciji modula Podatci mogu vam pomoći i ovi sadržaji e-Škole scenarija poučavanja:

https://scenariji-poucavanja.e-skole.hr/scenarij-poucavanja/kroz-sumu-podataka/.

Iako je predviđen za sedmi razred, može se iskoristiti uz nadopunu grupiranja podataka i računanja mjera srednjih vrijednosti.

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

35

Poveznice na dodatne izvore i važne referencije za nastavnika Možda bi vas mogle zanimati i ove teme:

https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/stat/index.php?sadrzaj=predavanja.php.

Ako ćete koristiti grafičko džepno računalo, ovdje su upute za rad s podatcima:

Mean, Median, Standard Deviation, and Box Plots on the TI-84.

Operativni plan

Modul

Jedinice DOS-a

Broj sati

10.

Podaci

13+1

10.1. Vrste i prikaz podataka

3

10.2. Mjere srednje vrijednosti

3

10.3. Raspršenost podataka

3

10.4. Grupirani podaci

2

10.5. Uspoređivanje i interpretacija podataka

2

Aktivnosti za samostalno učenje

1

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

36

10.1. Vrste i prikaz podataka

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Razlikovati i opisati vrste

podataka Organizirati podatke

Prikazati podatke

Odgojno-obrazovni ishodi

Razlikovati podatke prema obilježju

Organizirati podatke koristeći tablicu, tablicu frekvencija, stablo – list dijagram Prikazati diskretne podatke koristeći stupčasti dijagram, linijski dijagram, piktogram Prikazati kontinuirane podatke koristeći linijski dijagram, histogram Generičke kompetencije

Sposobnost razlikovanja

Sposobnost organizacije i

Sistematičnost i urednost

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

37

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice Planirani broj nastavnih sati: 3 sata

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima, za obradu, vježbanje i ponavljanje te samostalni, suradnički ili projektni rad učenika.

Uvod i motivacija

Za uvod u temu učenici mogu potražiti razne grafove i statističke podatke iz novina kako bi uvidjeli prisutnost i potrebu za statistikom u stvarnome životu.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Nakon uvođenja osnovnih statističkih pojmova, kao što su skup objekata i obilježje skupa objekata, učenici trebaju naučiti razlikovati nenumeričke i numeričke podatke te diskretne i kontinuirane podatke. Na nekoliko primjera mogu provjeriti jesu li usvojili pojmove.

Nadalje, podatke treba organizirati. U animaciji je prikazano smještanje podataka u tablicu frekvencija pomoću crtica. Pogodan i jednostavan dijagram za diskretne podatke je dijagram stablo-list. Kontinuirani se podatci uglavnom smještaju u tablice frekvencija tako da su grupirani u razrede, zbog velikog broja različitih vrijednosti.

Za prikazivanje diskretnih podataka opisani su stupčasti dijagram i linijski dijagram, a za kontinuirane podatke histogram i linijski dijagram (poligon frekvencija).

Završetak

Na završetku je jedinice zadatak s interakcijom koja pokazuje rezultate bacanja kocke te uvodi pojam relativne frekvencije.

Dodatni prijedlozi

Prijedlog

Potaknite učenike na korištenje tehnologije. Podatci se mogu prikazivati u programu za izradu proračunskih tablica ili u GeoGebri. Ako ste u mogućnosti, upoznajte učenike kako koristiti grafička računala u statistici.

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

38

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Za učenike koji žele znati više predlažemo:

Zainteresirani učenici mogu kao projektni zadatak osmisliti istraživanje, prikupiti, organizirati i prikazati podatke.

Daroviti učenici mogu samostalno proučiti kumulativne frekvencije.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

Učenicima sa specifičnim teškoćama učenja potrebno je vizualno predočiti skupove (npr. u 1.

primjeru dati im crteže/fotografije mačaka, pasa, papige i dr. kako bi sami određivali skupine).

Potrebno im je i dodatno objasniti pojam nenumeričko ili kvalitativno obilježje (npr. kako možemo po boji očiju podijeliti učenike u razredu ili prema broju cipele).

U 2. primjeru možete učenicima podijeliti kocke kako bi sami napravili svoj skup brojeva.

Potrebno je pojasniti pojam numeričko ili kvantitativno obilježje.

Također, potrebno je dodatno pojasniti pojmove diskretno i kontinuirano numeričko obilježje te koje točno skupine brojeva svako obuhvaća i to povezati s 1. zadatkom.

Učenici sa specifičnim teškoćama učenja često imaju teškoće s oblikovanjem tablica ili iščitavanjem podataka iz njih pa u takvim situacijama možete rješavanje zadataka organizirati kao rad u paru učenika s teškoćama i onoga bez teškoća (npr. 2. i 4. zadatak).

U 7. zadatku, radi jednostavnijeg rješavanja, potrebno je unaprijed ispisati pripadajući graf.

Učenicima s oštećenjem vida biti će potrebno usmeno popratiti videozapis te unaprijed ispisati uvećane tablice i grafove (npr. u zadacima 5, 7, 8 i 9 te 5. primjeru).

Učenicima s motoričkim teškoćama biti će potrebna pomoć u rješavanju 1. zadatka.

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

39

10.2. Mjere srednje vrijednosti

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Razlikovati aritmetičku sredinu, medijan i

mod Računati mjere srednje vrijednosti

Primijeniti mjere srednje vrijednosti

Odgojno-obrazovni ishodi

Odrediti aritmetičku sredinu, medijan i mod skupa podataka Odabrati odgovarajuću mjeru srednje vrijednosti: aritmetičku sredinu, medijan i mod Interpretirati aritmetičku vrijednost, medijan i mod

Koristiti se tehnologijom pri računanju učinkovito i kritički Generičke kompetencije

Razumijevanje različitih vrsta tekstova i prikaza

Sposobnost razlikovanja

Sposobnost uspoređivanja

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

40

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice Planirani broj nastavnih sati: 3 sata

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima, za obradu, vježbanje i ponavljanje te samostalni, suradnički ili projektni rad učenika.

Uvod i motivacija

Uvodnim se primjerom želi pokazati da aritmetička sredina nije uvijek najpogodniji "prosjek", odnosno najpogodnija mjera srednje vrijednosti.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Koristeći uvodni primjer, prvo smo definirali mod, zatim aritmetičku sredinu, a na kraju medijan. Za svaku od ovih mjera srednje vrijednosti daju se primjeri iz stvarnoga života, ili sa simuliranim ili sa stvarnim podatcima. Nizom interaktivnih zadataka uvježbava se razumijevanje i određivanje mjera srednje vrijednosti.

GeoGebrin applet pomaže nam vizualizirati aritmetičku sredinu kao ravnotežno mjesto podataka.

Važno je da učenici uoče utjecaj ekstremnih vrijednosti skupa podataka na aritmetičku sredinu i kako se podatci mogu različito tumačiti u takvim situacijama. Ovo se lijepo vidi na primjeru s plaćama u dvije tvrtke i primjeru s kupnjom kuće.

Kako bi lakše odlučili koju mjeru srednje vrijednosti koristiti, učenici će u interaktivnom zadatku utvrditi koje su prednosti, a koji nedostatci svake od mjera srednje vrijednosti. Na kraju se navodi i važnost tehnologije pri određivanju mjera srednje vrijednosti i jednostavnost njezine uporabe uz interaktivni GeoGebrin predložak.

Završetak

Na kraju je vježba, mali projekt u kojemu će učenici prikupiti, organizirati, prikazati i odlučiti koju će od mjera srednje vrijednosti koristiti. Svoj uradak mogu prezentirati ostalim učenicima.

Jesu li ishodi učenja ostvareni, učenici će provjeriti u nizu interaktivnih zadataka.

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

41

Dodatni prijedlozi

Prijedlog

Umjesto predloženog uvodnog primjera, učenicima se može dati nekoliko različitih skupova podataka koji će imati istu ili sličnu aritmetičku sredinu, a očito je da za svaki od tih skupova to nije najbolja mjera. Učenici će u grupama istraživati, diskutirati i argumentirati koji bi broj bolje opisivao dani skup podataka. Nakon toga ćemo sistematizirati učenička razmišljanja i definirati sve tri mjere srednje vrijednosti, mod, medijan i aritmetičku sredinu te uvježbati njihovo određivanje u interaktivnim zadatcima.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Za učenike koji žele znati više predlažemo:

Zainteresirani učenici mogu istražiti kako se koriste razni računalni programi, grafičko ili znanstveno džepno računalo za računanje mjera srednjih vrijednosti i prikazati ih u razredu.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

Učenicima s jezičnim teškoćama potrebno je dodatno vizualno objasniti te pojednostaviti definiciju mjere centralne tendencije ili mjere srednje vrijednosti kako bi je lakše razumjeli i zapamtili. Primjerice:

Mjera centralne tendencije ili srednje vrijednosti je broj koji opisuje sredinu nekog uzorka. Ona predstavlja skup podataka koji imaju sklonost grupiranja oko neke vrijednosti.

Za rješavanje zadataka u 2. primjeru možete učenicima savjetovati da svaki broj napišu u bilježnicu a brojeve koji se ponavljaju zapisuju u isti stupac pa će tako imati jednostavniji vizualni pregled.

Učenicima s diskalkulijom treba na više primjera objasniti na koji način računamo aritmetičku sredinu. Svim učenicima sa specifičnim teškoćama učenja potrebna je detaljnija uputa za rješavanje zadatka u Interakciji vezanoj uz artimetičku sredinu.

Pri rješavanju zadatka u Interakciji kod podnaslova Uz pomoć tehnologije učenicima je potrebno unaprijed ispisati tablicu kako bi lakše pristupili traženim podatcima.

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

42

Učenicima s motoričkim teškoćama trebati će pomoć u zadacima u kojima se treba odabrati točno rješenje (Primjer 2., zadataci 3., 5.) ili raditi u interakciji.

Učenicima s oštećenjem vida biti će potrebno usmeno popratiti videozapis uz podnaslov Aritmetička sredina.

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

43

10.3. Raspršenost podataka

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Odrediti donji i gornji kvartil, raspon i interkvartilni

raspon Prikazati skup podataka brkatom kutijom

Izračunati standardnu devijaciju s tehnologijom i bez nje Primijeniti prikaz i raspršenost podataka pri interpretaciji skupa objekata Odgojno-obrazovni ishodi

Odrediti mjere raspršenosti podataka: donji i gornji kvartil, raspon, interkvartilni raspon te standardnu devijaciju

Crtati brkatu kutiju

Interpretirati prikaz i raspršenost podataka

Koristiti se tehnologijom pri računanju i prikazivanju podataka Generičke kompetencije

Sposobnost analiziranja

Sposobnost korištenja tehnologijom kao potporom kritičkom razmišljanju Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

44

Metodički prijedlozi o mogućnostima korištenja sadržaja jedinice Planirani broj nastavnih sati: 3 sata

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima za obradu, vježbanje, ponavljanje ili samostalni rad, suradnički te projektni rad učenika.

Uvod i motivacija

Za motivaciju je odabran primjer iz stvarnoga života o prodaji cipela u kojem su u dva istraživanja dobiveni podatci čije su aritmetičke sredine jednake, ali se iz stupčastog dijagrama može uočiti razlika.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Raspršenost podataka služi za opisivanje varijabilnosti podataka unutar skupa. Obično se kombinira s mjerom srednje vrijednosti za sveobuhvatni opis skupa podataka.

Najjednostavnije je odrediti raspon podataka, time dobivamo vrlo grub opis skupa podataka.

Nadalje uvodimo donji i gornji kvartil kako bismo izračunali interkvartilni raspon. Njime se malo više podataka uključuje u opis, a predstavlja interval u kojemu se nalazi srednjih 50 %

podataka. Osim toga, donji i gornji kvartil, kojim smo se koristili u računanju interkvartilnog raspona, zajedno s minimalnom i maksimalnom vrijednosti i medijanom predstavljaju karakterističnu petorku; pomoću nje crtamo još jedan dijagram – brkatu kutiju. U interakciji učenici mogu ponavljati vježbu dok ne ustanove da su svladali određivanje podataka za crtanje dijagrama. Također je važno pravilno interpretirati brkatu kutiju, za to je predviđeno nekoliko zadataka. Mjera raspršenosti koja koristi najviše podataka jest standardna devijacija. Opisan je postupak računanja, a preporučuje se i upotreba tehnologije.

Učenici mogu provjeriti jesu li usvojili osnovne pojmove i znaju li uspoređivati i interpretirati podatke na nizu zadataka, a na kraju je i procjena usvojenosti.

Završetak

Na kraju predlažemo zanimljiv projektni zadatak – analizu učestalosti slova u hrvatskom jeziku vezano uz problem dešifriranja.

Dodatni prijedlozi

Prijedlog

Sve izračune i crtanje brkate kutije učenici mogu provesti na računalu ili s pomoću grafičkog računala.

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

45

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Za učenike koji žele znati više predlažemo:

Daroviti učenici mogu proučiti percentile budući da se često koriste u opisivanju rezultata istraživanja.

Ako su prije istražili kumulativne frekvencije i kumulativne poligone, daroviti učenici mogu proučiti kako iz grafa kumulativnih frekvencija odrediti donji i gornji kvartil te interkvartilni raspon.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

Učenicima s teškoćama potrebno je unaprijed ispisati dva grafa koja su u tekstu na početku jedinice.

Također, potrebno je na više primjera vizualno prikazati pojmove raspon podataka, interkvartilni raspon, raspršenost podataka.

Videozapis uz tekst o interkvartilnom rasponu potrebno je usmeno objasniti dio po dio kako bi bili sigurni da su učenici razumjeli način na koji određujemo kvartile. Kako bi bili sigurni da su razumjeli dajte im dodatne primjere na koji će vam usmeno objasniti na koji način određuju kvartile.

U 1. zadatku učenici s teškoćama teško će iz teksta izračunati potrebne podatke. Kako bi im bilo vizualno jednostavnije, brojke im unaprijed pripremite ispisane u stupcu ili im izdiktirajte kako bi si ih sami mogli zapisati u stupac ili na način na koji njima odgovara kako bi njima mogli lakše manipulirati.

U 5. zadatku potrebno je unaprijed ispisati primjere brkatih kutija.

U 3. primjeru podnaslova Standardna devijacija potrebno je dodatno učenicima objasniti tablicu i izračunima koji su u njoj napravljeni.

U podnaslovu Tehnologija pri računanju i prikazivanju podataka potrebno je unaprijed ispisati grafičke prikaze kako bi učenici mogli lakše pratiti gradivo.

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

46

10.4. Grupirani podaci

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Naučiti kako organizirati podatke u razrede

Odrediti mjere srednje vrijednosti za grupirane podatke

Odrediti mjere raspršenosti za grupirane podatke

Odgojno-obrazovni ishodi

Organizirati podatke u

razrede Prikazati grupirane

podatke Analizirati podatke

Generičke kompetencije

Sposobnost organizacije

Sposobnost analize

Sposobnost tumačenja i razlikovanja situacija

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

47

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice Planirani broj nastavnih sati: 2 sata

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima za obradu, vježbanje, ponavljanje ili samostalni rad, suradnički te projektni rad učenika.

Uvod i motivacija

Motivacija za grupiranje podataka prilično je jasna - količina nepreglednih podataka. Prvim se primjerom uvode osnovni pojmovi i smjernice pri grupiranju podataka. Ne postoje jedinstvena pravila pri grupiranju, ali postoje neke preporuke kako bismo izbjegli kriva tumačenja i što realnije prikazali dane podatke. Dogovorno se može odrediti hoće li u razred ući donja granica ili gornja, hoće li razredi biti iste duljine i slično. Mi smo se odlučili za donju granicu po uzoru na većinu udžbenika iz statistike, kao i neke strane udžbenike, i u većini primjera razredi su iste duljine.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Nakon što smo grupirali podatke u razrede, podatke smo prikazali histogramom. U

GeoGebrinoj interakciji učenicima je omogućeno mijenjanje širine razreda kako bi istražili na koji način to utječe na prikaz i tumačenje podataka te omogućava manipulaciju tim podatcima.

U daljoj smo se razradi uglavnom koristili podatcima već grupiranim u razrede i određivali mjere srednje vrijednosti za grupirane podatke. U interaktivnim zadatcima učenici mogu uvježbati određivanje aritmetičke sredine, a nakon toga i standardne devijacije grupiranih podataka. Određivanje medijana nešto je složeniji pojam, tako da je dosta intuitivno opisano njegovo određivanje na jednom primjeru. U interaktivnim primjerima i zadatku 7 sa stvarnim podatcima učenici će uvježbati i provjeriti razumijevanje medijana grupiranih podataka.

Završetak

S obzirom na to da se statistički podatci danas uglavnom obrađuju upotrebom tehnologije, za kraj učenici mogu pogledati videoklip u kojemu se skup podataka (bodovi iz pisane zadaće) grupira u razrede i prikazuje s pomoću histograma koristeći se proračunskim tablicama u programu Excel.

Dodatni prijedlozi

Prijedlog

Ova je jedinica pogodna za rad u skupinama i samostalno učeničko istraživanje. Možemo učenike odmah na početku podijeliti u četveročlane skupine i bez posebnih smjernica reći im da Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

48

grupiraju podatke o srdelama u razrede, odrede prema nekom svom nahođenju mjere srednje vrijednosti i standardnu devijaciju. Nakon toga će učenici predstaviti svoja razmišljanja i rezultate, a mi ćemo moderirati njihovu diskusiju. Zajedno s učenicima donosimo na kraju zaključak i sistematiziramo načine grupiranja i određivanje mjera srednje vrijednosti.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Za učenike koji žele znati više predlažemo:

Zainteresirani učenici mogu sami istražiti pojam kumulativne frekvencije i određivanje medijana iz grafa kumulativne frekvencije.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

S učenicima s jezičnim teškoćama provjerite značenje riječi razred (njihovo značenje tog pojma mogao biti razred u školi pa bi im bilo neobično grupirati ribe u razrede).

Učenicima je potrebno unaprijed ispisati histogram frekvencija veličina srdela i histogram iz 3.

zadatka kako bi lakše pratili gradivo.

Učenicima s motoričkim teškoćama trebati će pomoć u radu s interaktivnim predloškom u praktičnoj vježbi. Taj isti interaktivni predložak potrebno je dodatno usmeno objasniti učenicima s oštećenjem vida i diskalkulijom.

Kako bi učenici jednostavnije rješavali 2. i 6. zadatak u potrebno je unaprijed ispisati tablicu.

Učenicima s motoričkim teškoćama trebati će pomoć pri rješavanju zadataka u kojima moraju odabrati točan odgovor iz padajućeg izbornika ili odvući točan odgovor na predviđeno mjesto (npr. 3. i 4. zadatak).

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

49

10.5. Uspoređivanje i interpretacija podataka

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Uspoređivati podatke rabeći mjere srednje vrijednosti

Uspoređivati i interpretirati podatke rabeći mjere raspršenosti Koristiti se tehnologijom pri računanju i interpretaciji podataka Odgojno-obrazovni ishodi

Primijeniti mjere srednje vrijednosti za uspoređivanje podataka Primijeniti mjere raspršenosti za uspoređivanje i interpretaciju više skupova istovrsnih podataka

Generičke kompetencije

Sposobnost analize

Sposobnost komparacije

Sposobnost zaključivanja

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

50

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice Planirani broj nastavnih sati: 2 sata

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima za obradu, vježbanje, ponavljanje ili samostalni rad, suradnički te projektni rad učenika.

Uvod i motivacija

U uvodnom su primjeru dana dva skupa podataka te se učenike potiče da razmisle na koji se način ta dva skupa podataka razlikuju.

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Podatci iz uvodnoga primjera uspoređuju se s pomoću raznih mjera srednje vrijednosti. Slijedi primjer u kojemu se analizira kada koju mjeru srednje vrijednosti upotrijebiti. Nadalje se u animaciji opisuje konstrukcija obostranog dijagrama stablo - list s pomoću kojega se prikazuju dva skupa istovrsnih podataka. Sljedeći dijagram paralelne su brkate kutije s pomoću kojega se jednostavno uspoređuju dva skupa istovrsnih podataka koristeći se karakterističnom petorkom brojeva. Kao što smo u jedinici 10.3 napomenuli, standardna devijacija najbolja je mjera raspršenosti jer uključuje sve podatke, tako i uspoređivanje dvaju skupova podataka s pomoću standardne devijacije najbolje opisuje razliku između skupova podataka. Slijedi procjena usvojenosti.

Završetak

Na kraju ovoga modula učenicima se preporučuje da posjete stranice Statističke olimpijade i provjere što su sve iz statistike usvojili.

Dodatni prijedlozi

Prijedlog

Preporučuje se upotreba tehnologije za računanje, crtanje i uspoređivanje podataka.

Učenici mogu dobiti projektni zadatak u kojemu će interpretirati i uspoređivati podatke iz provedenoga istraživanja.

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

51

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Za učenike koji žele znati više predlažemo da prouče normalnu distribuciju.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

Učenicima s oštećenjem vida dodatno usmeno popratite videozapis iz 1. primjera.

U 2. zadatku potrebno je unaprijed ispisati uvećani brkati dijagram, a u 3. zadatku poligone frekvencija.

Ova cijela jedinica ima puno teksta te ga je potrebno pročitati učenicima s teškoćama čitanja.

Kako bi učenici s teškoćama bolje razumjeli u kojim sve područjima možemo koristiti naučene elemente možete im zadati praktični rad povezan s njihovim okruženjem.

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

52

Aktivnosti za samostalno učenje

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Odabrati pogodni prikaz za skup podataka

Rabiti mjere srednje vrijednosti i mjere raspršenosti za analizu i interpretaciju skupa podataka

Otkriti utjecaj promjene podataka na aritmetičku sredinu i standardnu devijaciju Procijeniti jesu li podatci prikazani uvjerljivo

Odgojno-obrazovni ishodi

Razlikovati podatke prema obilježju

Koristiti se različitim vrstama prikaza podataka

Razlikovati mjere srednje vrijednosti

Odrediti raspršenost podataka

Interpretirati prikaz i raspršenost podataka

Rješavati probleme iz matematike, ostalih obrazovnih područja ili svakodnevnog života prikupljanjem, analizom i interpretacijom podataka

Razviti kritički odnos prema interpretaciji statističkih podataka Generičke kompetencije

Kritičko promišljanje

Sposobnost donošenja odluke

Sistematičnost i preciznost

Sposobnost samoprocjene i samovrednovanja

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice Planirani broj nastavnih sati: 1 sat

Ovu jedinicu možete upotrijebiti u cijelosti ili u dijelovima za obradu, vježbanje, ponavljanje ili samostalni rad, suradnički te projektni rad učenika.

Uvod i motivacija

U uvodu je videoklip u kojem se prikazuje mjerenje i prikazivanje podataka kao mali podsjetnik na osnovnu temu ovog modula.

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

53

Razrada sadržaja učenja i poučavanja

Na početku je ponavljanje i podsjetnik na različite načine prikazivanja podataka s pomoću interaktivnih zadataka. Slijedi 2D animacija kao uvod u interaktivni zadatak u kojem se od učenika traži da s pomoću prikaza i određivanja mjera srednje vrijednosti i raspršenosti analizira dane podatke, a zatim ih usporedi, prodiskutira o njima i donese zaključak.

Slijedi istraživanje s pomoću GeoGebrina apleta o utjecaju promjena podataka na aritmetičku sredinu i standardnu devijaciju.

Nakon toga je nekoliko primjera kako se može manipulirati prikazom podataka i različitim rasponima. Tu je i jedan zadatak kojim se želi pokazati važnost i primjena standardne devijacije pri tumačenju podataka.

Završetak

Jedinica završava prijedlogom za učeničko istraživanje: Pijemo li previše kave? U tom se istraživanju provjerava usvojenost svih ishoda učenja ovog modula.

Dodatni prijedlozi

Prijedlog

Kada se govori o različitim interpretacijama podataka, učenicima se može dati da samostalno nađu primjere iz tiska, s raznih portala i slično, primjere grafičkih prikaza statističkih podataka u kojima se manipulira podatcima ili ih pogrešno interpretiraju.

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima koji imaju posebne odgojno-obrazovne potrebe

Metodički prijedlozi i napomene za rad s učenicima koji žele znati više i s darovitim učenicima

Za zainteresirane učenike:

U primjerima se mogu učenicima pokazati različite raspodjele (distribucije) podataka kako bi intuitivno uočili normalnu raspodjelu i značenje standardne devijacije.

Za darovite je učenike predviđeno nakon istraživanja o utjecaju promjene podataka na aritmetičku sredinu i standardnu devijaciju dokazati dobivene tvrdnje.

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

54

Metodički prijedlozi, smjernice, standardi pristupačnosti i dodatni sadržaji za rad s učenicima s teškoćama u razvoju

Učenicima s oštećenjem vida potrebno je usmeno popratiti prvi i drugi videozapis te im unaprijed pripremiti ispise svih grafičkih prikaza u jedinici.

Učenicima s motoričkim teškoćama trebati će pomoć pri rješavanju zadataka u kojima moraju odabrati točan odgovor iz padajućeg izbornika ili odvući točan odgovor na predviđeno mjesto (npr. 1. zadatak i 1. primjer).

Učenicima s diskalkulijom dodatno objasnite koje se računske radnje izvode u tablici u 4.

zadatku.

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

55

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih

ishoda

Ciljevi, ishodi, kompetencije

Ciljevi i zadaće

Usvojiti pojmove vezane uz podatke i njihove prikaze

Procijeniti ostvarenost ishoda učenja

Primijeniti znanja o podatcima

Vrednovati svoj rad

Odgojno-obrazovni ishodi

Razlikovati podatke prema obilježju

Koristiti se različitim vrstama prikaza podataka

Razlikovati mjere srednje vrijednosti

Odrediti raspršenost podataka

Interpretirati prikaz i raspršenost podataka

Rješavati probleme iz matematike, ostalih obrazovnih područja ili svakodnevnog života prikupljanjem, analizom i interpretacijom podataka Razviti kritički odnos prema interpretaciji statističkih podataka Generičke kompetencije

Sposobnost primjene znanja u praksi

Sposobnost povezivanja

Metodički prijedlozi o mogućnostima primjene sadržaja jedinice Planirani broj nastavnih sati: 1 sat

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda na kraju modula Podatci formativna je.

Osmišljena je u obliku interaktivnih zadataka s povratnim informacijama koje će pomoći učeniku u samovrednovanju znanja i vještina te u svrhu praćenja vlastita napretka.

Samovrednovanjem i praćenjem potiče se samoregulacija procesa učenja, tj. učenik dobiva smjernice za daljnje učenje na temelju vlastitih postignuća.

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

56

Procjena usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda omogućuje procjenu različitih kognitivnih razina postignuća – reprodukcija, primjena i rješavanje problema, daje učeniku povratnu informaciju o točnosti rješenja koja je unio te o usvojenosti odgojno-obrazovnih ishoda ovog modula.

Matematika 1 / Modul 10: Podatci

Priručnik za nastavnike

57

Pojmovnik

Izvor: CARNET-ova Dokumentacija za nadmetanje: NABAVA USLUGA IZRADE OTVORENIH DIGITALNIH OBRAZOVNIH

SADRŽAJA

Cjeloviti digitalni obrazovni sadržaj (cjeloviti DOS) Cjeloviti digitalni obrazovni sadržaj je obrazovni sadržaj u digitalnom obliku koji pokriva cjelokupni kurikulum ili nastavni program određenog predmeta za određeni razred. Jedan cjeloviti DOS obuhvaća cjelokupni godišnji fond školskih sati za kurikulum ili nastavni program određenog predmeta za određeni razred, prema postojećem nastavnom planu te dodatne sate za samostalno učenje i vrednovanje kod kuće.

Darovita djeca

Darovita djeca su ona djeca koja posjeduju sklop osobina, visoko natprosječnih općih ili specifičnih sposobnosti, visokoga stupnja kreativnosti i motivacije koji im omogućava razvijanje izvanrednih kompetencija i dosljedno postizanje izrazito natprosječnoga postignuća i/ili uratka u jednome ili u više područja. (definicija preuzeta i prilagođena iz Prijedloga okvira za poticanje iskustava učenja i vrednovanje postignuća darovite djece i učenika, 2016.) Digitalni obrazovni materijal

Digitalni obrazovni materijal je bilo kakav obrazovni materijal u digitalnom formatu neovisno o obliku (e-udžbenik, dio e-udžbenika, e-knjiga, cjeloviti multimedijalni materijali, obrazovna igra, digitalizirana verzija tiskanih obrazovnih materijala, on-line tečaj i dr.) i kontekstu za koji je izrađen (za primjenu u formalnom, neformalnom ili informalnom obrazovnom kontekstu).

Jedan digitalni obrazovni materijal je materijal koji sadržajno pokriva najmanje 5 nastavnih sati u potpunosti i podrazumijeva metodičko oblikovanje.

Jedan digitalni obrazovni materijal NIJE samo jedan izolirani grafički ili multimedijalni prikaz, niti prezentacija u digitalnom formatu. Nadalje, jedan digitalni obrazovni materijal NIJE

tekstualni dokument (npr. word dokument) ili pdf verzija tekstualnog dokumenta koji ne podrazumijeva metodičko oblikovanje te sadržajno ne pokriva najmanje 5 nastavnih sati.

Digitalni obrazovni sadržaj (DOS)

Digitalni obrazovni sadržaj je sadržaj namijenjen korištenju za učenje i poučavanje, a koji je pohranjen na računalu, elektroničkom mediju ili je objavljen na Internetu. DOS je namijenjen prvenstveno učenicima za učenje, provjeru znanja i korištenje na nastavnom satu.

Sekundarno, DOS je namijenjen i učenicima za samostalno učenje i rad kod kuće te, zajedno s pripadajućim priručnikom, nastavnicima za poučavanje.

Matematika 1 / Pojmovnik

Priručnik za nastavnike

58

Interakcija

Interakcija je multimedijalni element ugrađen u sadržaj čija interaktivnost podrazumijeva pokretanje, zaustavljanje ili pauziranje nekog elementa, akcije kao što su pomicanje ili grupiranje dijelova sadržaja povlačenjem miša ili nekom drugom komandom, obrazac za ispunjavanje, označavanje odgovora, unos teksta, formula ili audio zapisa, povećavanje grafičkog prikaza do velikih detalja, didaktična igra, simulacija s mogućnošću unosa ulaznih parametara i prikazivanja rezultata ovisno o unesenim parametrima, mogućnost dobivanja povratnih informacija, interaktivna infografika, interaktivni video, žiroskopski prikaz, 3D prikaz uz mogućnost manipulacije elementom i sl.

E-pristupačnost

E-pristupačnost je nadilaženje prepreka i poteškoća na koje osobe nailaze kada pokušavaju pristupiti proizvodima i uslugama koji se zasnivaju na informacijskim i komunikacijskim tehnologijama (Europska komisija, 2005.)

Inkluzivni odgoj i obrazovanje (uključivi odgoj i obrazovanje, inkluzija) Inkluzivni odgoj i obrazovanje (uključivi odgoj i obrazovanje, inkluzija) je uvažavanje različitosti i specifičnosti svakog pojedinca kroz odgoj i obrazovanje koji odgovara na različite odgojno-obrazovne potrebe sve djece i svih učenika, a temelji se na uključivanju i ravnopravnom sudjelovanju svih u odgojno-obrazovnom procesu. (definicija preuzeta i prilagođena iz Prijedloga okvira za poticanje i prilagodbu iskustava učenja te vrednovanje postignuća djece i učenika s teškoćama, 2016.)

Jedinica DOS-a

Jedinica DOS-a obuhvaća dio, cijelu ili više tema određenih kurikulumom ili nastavnim programom nekog predmeta metodički obrađenih tako da obuhvaćaju sadržaj učenja i poučavanja predviđen za provođenje od jednog do tri školska sata. Jedinicu DOS-a čine sljedeći obavezni dijelovi: Uvod i motivacija, Razrada sadržaja učenja i poučavanja i Završetak.

Kognitivne razine postignuća

Kognitivne razine postignuća obuhvaćaju razinu reprodukcije znanja, primjene znanja i rješavanje problema. Reprodukcija znanja kao najniža kognitivna razina postignuća obuhvaća razumijevanje gradiva (imenovanje, definiranje, ponavljanje, izvješćivanje, razmatranje, prepoznavanje, izražavanje, opisivanje). Viša kognitivna razina postignuća je primjena znanja koja podrazumijeva konceptualno razumijevanje gradiva (raspravljanje, primjena, tumačenje, prikazivanje, izvođenje, razlikovanje). Rješavanje problema je najviša kognitivna razina postignuća koja podrazumijeva sposobnost analize, sinteze i vrednovanja gradiva (uspoređivanje, razlučivanje, predlaganje, uređivanje, organiziranje, kreiranje, klasificiranje, povezivanje, prosuđivanje, izabiranje, rangiranje, procjenjivanje, vrednovanje, kombiniranje, predviđanje).

Matematika 1 / Pojmovnik

Priručnik za nastavnike

59

Modul DOS-a

Jedan modul DOS-a obuhvaća smisleno povezan sadržaj učenja i poučavanja koji obuhvaća određeni broj jedinica DOS-a, koje obuhvaćaju jednu ili više tema određenih kurikulumom ili nastavnim programom nekog predmeta.

Multimedijalni element

Multimedijalni element je zvučni zapis, fotografije, ilustracije, video zapis ili 2D i 3D animacije.

Nastavni sadržaj

Nastavni sadržaj je konkretna građa i zadatci (aktivnosti) za usvajanje i razvijanje odgojnih i obrazovnih znanja, vještina i navika kojima se ostvaruje određeni odgojno-obrazovni ishod ili skup odgojno-obrazovnih ishoda.

Objavljeni obrazovni sadržaj

Objavljeni obrazovni sadržaj je sadržaj namijenjen korištenju u obrazovne svrhe objavljen u tiskanom ili digitalnom formatu uz pozitivnu stručnu recenziju ili pozitivnu evaluaciju od strane korisnika sadržaja.

Obrazovni sadržaj

Obrazovni sadržaj je sadržaj, tiskanog ili digitalnog tipa, razvijen s primarnom namjenom korištenja u obrazovne svrhe, bilo u nastavi ili izvan nje, za formalno, neformalno ili informalno obrazovanje.

Odgojno-obrazovni ishod (ishod učenja)

Odgojno-obrazovni ishod (ishod učenja) je jasni iskaz očekivanja od učenika (što učenici znaju, mogu učiniti i koje stavove/vrijednosti imaju razvijene) na kraju nekog dijela učenja i poučavanja. Ovisno o razini na kojoj je izražen, neki odgojno-obrazovni ishod može se odnositi na razdoblje od jednog nastavnog sata, tematske cjeline, cijele godine ili ciklusa učenja i poučavanja nekog nastavnog predmeta ili međupredmetne teme. Ishodi mogu biti određeni kao znanja, vještine i/ili stavovi/vrijednosti.

Osoba s invaliditetom

Osoba s invaliditetom je osobe koja ima dugotrajna tjelesna, mentalna, intelektualna ili osjetilna oštećenja, koja u međudjelovanju s različitim preprekama mogu sprečavati njihovo puno i učinkovito sudjelovanje u društvu na ravnopravnoj osnovi s drugima (Konvencija o pravima osoba s invaliditetom, 2006). Prema istoj konvenciji, invaliditet nije samo oštećenje koje osoba ima, nego je rezultat interakcije oštećenja osobe (koje nije samo tjelesno oštećenje kao najvidljivije) i okoline iz čega proizlazi da društvo neprilagođenošću stvara invaliditet, ali ga kroz tehničke prilagodbe prostora, osiguranje pomagala i drugih oblika podrške može i ukloniti.

U kontekstu digitalnih obrazovnih sadržaja prilagodbe se odnose na primjenu principa univerzalnog dizajna i poštivanje standarda e-pristupačnosti pri izradi materijala.

Matematika 1 / Pojmovnik

Priručnik za nastavnike

60

Otvoreni obrazovni sadržaj

Otvoreni obrazovni sadržaj je sadržaj slobodno dostupan za korištenje, doradu i izmjenu od trećih strana bez dodatne naknade.

Repozitorij digitalnih obrazovnih sadržaja / Repozitorij digitalnih nastavnih materijala Repozitorij digitalnih obrazovnih sadržaja/Repozitorij digitalnih nastavnih materijala je repozitorij digitalnih nastavnih materijala izrađen u sklopu pilot projekta e-Škole.

Suvremena pedagoška metoda

Suvremena pedagoška metoda je metoda koja potiče aktivan rad učenika kroz projektni i timski rad, rješavanje problema, učenje putem otkrivanja, stvaralačko učenje te poticanje kritičkog razmišljanja.

Učenik/dijete s posebnim odgojno-obrazovnih potrebama

Učenik/dijete s posebnim odgojno-obrazovnim potrebama je daroviti učenik/dijete ili učenik/dijete s teškoćama u razvoju.

Učenici/djeca s teškoćama

Učenik/dijete s teškoćama je dijete/učenik kojemu je u odgojno-obrazovnom sustavu potrebna dodatna podrška u učenju i/ili odrastanju. Prema Zakonu o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi, NN 94/13. (pročišćeni tekst) učenici s teškoćama (Članak 65.) su: – učenici s teškoćama u razvoju, – učenici s teškoćama u učenju, problemima u ponašanju i emocionalnim problemima, – učenici s teškoćama uvjetovanim odgojnim, socijalnim, ekonomskim, kulturalnim i jezičnim čimbenicima. U Pravilniku o osnovnoškolskom i srednjoškolskom odgoju i obrazovanju učenika s teškoćama u razvoju (NN 24/15) navode se skupine vrsta teškoća: 1. Oštećenja vida, 2. Oštećenja sluha, 3. Oštećenja jezično-govorne-glasovne komunikacije i specifične teškoće u učenju, 4. Oštećenja organa i organskih sustava, 5. Intelektualne teškoće, 6. Poremećaji u ponašanju i oštećenja mentalnog zdravlja, 7. Postojanje više vrsta teškoća u psihofizičkom razvoju.

Matematika 1 / Pojmovnik

Priručnik za nastavnike

61